数学建模论文-范文

1车道被占用对城市道路通行能力影响的模型摘要本文着重研究车道被占用对城市道路通行能力的影响问题。根据题目附录所给视频统计数据，建立模型，定量描述了实际通行能力的变化和相关因素间的关系，更好的为交通管理部门提供理论依据。针对问题（1），综合考虑车道、车辆类型、小区路口、车身长度以及最短安全车间时距五种因素，建立实际通行能力模型,得到事故1的实际通行能力与时间的关系，发现事故横断面实际通行能力在发生事故时快速下降，事故中上升--下降--上升--下降--上升来回波动，事故撤离后又迅速恢复正常。针对问题（2），我们用问题一中的实际通行能力模型计算出事故2中各个过程的实际通行能力，画出差异图进行比较，猜想其有一定差异，再建立K-S检验模型，用非参数的秩和检验来考察两个事故实际通行能力变化过程的差异性，用SPSS软件求解模型，发现事故1与事故2的实际通行能力的变化过程的确有显著性差异，即同一横断面交通事故占二、三车道时和占一、二车道时对实际通行能力的影响有显著性差异。针对问题（3），采用车流波动理论，比较实际通行能力与上游车流量大小关系，绘制拥堵--消散过程产生的启动波和停车波，观察形成拥堵排队现象。继而基于dGreenshiel流—密模型，研究车流量和车流密度的微分关系。由此建立交通流模型，根据我们统计的不同时时刻（120米）车辆数计算模型系数，得到交通事故中路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力呈正相关关系，与路段上游车流量呈负相关关系，以及与事故持续时间成正比关系。针对问题（4），在问题（3）模型的基础上简化，并转变为因变量为事故持续时间的函数关系式，建立排队时间预测模型，根据题目所给信息以及问题（1）实际通行能力的结果计算得到事故持续时间为23分钟最后，本文对模型进行了误差分析，讨论了人工观测产生的偏差对模型结果的影响程度，并对实际通行能力模型和交通流模型进行了推广。关键词：车流波动理论；通行能力；K-S检验；交通事故2一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。现在根据题目所给视频1和视频2，研究两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道的情况，建立数学模型解决下列问题。问题（1）：描述视频一中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。问题（2）：根据问题（1）所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。问题（3）：构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。问题（4）：假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。要求估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析交通事故引起车道被占用是很普遍的现象，可能会造成车辆排队出现交通阻塞，降低路段所有车道的通行能力。如何正确的估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，严重关系到交通管理部门各项工作。因此，本文就是解决估算道路实际通行能力的问题，更好的为交通管理部门提供理论依据。针对问题（1），路段的实际通行能力用事故横断面单位时间能够通过的最大车辆数来表示。我们考虑三个影响因素，分别是车道上的平均行车速度，标准车车身长度和最短安全车间时距。查阅资料将后两个因素简化为定值，而车道上的平均速度则综合分析车辆所在车道、大型车车辆数所占比例以及小区中驶出的车辆数的影响。由此，合理地给出计算事故前中后三时段，道路实际通行能力的函数表达式，绘制图形即可描述通行能力变化过程。针对问题（2）,采用问题（1）模型计算出视频2中各个过程的实际通行能力，为比较两视频实际通行能力的变化过程，先绘制图像观察同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响是否有差异，再运用统计分析法进行K-S检验，验证结果是否可靠性。针对问题（3），为分析事故中，路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。我们采用车流波动理论，比较实际通行能力与上游车流量大小关系，绘制拥堵--消散过程产生的启动波和停车波，判断是否形成拥堵排队现象。继而基于dGreenshiel流—密模型，我们研究车流量和车流密度的微分关系式。建立交通流模型，根据我们统计的不同时时刻3（120米）车辆数，计算模型系数即可。针对问题（4），在问题（3）模型的基础上简化，并转变为因变量为事故持续时间的函数关系式，由此根据题目所给信息以及问题（1）实际通行能力的结果，计算得到该问题事故持续时间。三、基本假设（1）假设两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道；（2）假设一辆标准车完全占据一条车道宽度，忽略二轮车影响；（3）假设实际通行能力由车道、车辆类型、小区路口、车身长度以及最短安全车间时距决定，忽略天气条件等因素影响；（4）假设对题目附录所给视频进行的数据统计均有效。四、符号说明及定义符号定义M标准化值0L标准车车身长度0t最小安全车头时距Q实际通行能力D最大的绝对插值小v小型车的平均行车速度大v大型车的平均行车速度Ciy交通事故中路段车辆排队长度iq路段上游车流量显著性差异度iCt停车波传播时间it事故持续时间fv自由流速度jk车流阻塞密度4五、模型建立与求解5.0数据的统计和处理5.0.1车辆标准化处理本文我们将小型车规定为标准车，需要将大型车进行标准化处理。从速度方面考虑，记小型车与大型车的平均速度比值为M。当统计五组相近时刻的小型车和大型车从路口到事故地点（相距240米）的时间，计算出车速及其平均值，再求出比值即M，则一辆大型车相当于M辆标准车，也就是大型车转换为标准车的标准化系数M：1大小vvM（1）其中，M表示大型车标准化系数；小v表示小型车的平均行车速度；大v表示大型车的平均行车速度。由此，我们分别随机抽取五辆小型车和大型车，计算各车的车速以及平均车速比值，记录得到下表1。表1大型车和小型车的车速及M值小型车（hkm/）大型车（hkm/）第一组57.6037.57第二组39.2727.00第三组43.2027.87第四组50.8236.00第五组34.5623.35平均车速57.6037.57M值1.495.0.2车辆数的统计由于大型车的总体行驶速度比小型车慢，那么在车数量相同的情况下，大型车车辆数占所有车比例高的车道平均行车速度自然慢，所以我们需要统计车道上两类车的数量，从而可以计算出大型车所占比例。我们将视频1和视频2的交通均分为事故前、事故中和事故后三个过程。由于两个视频记录了同一路段和几乎相同天气条件下的交通情况，我们认为在事故前后两个视频中的大型车所占比例在三个车道上相同，因此我们只需要统计视频1中事故前每个车道上小型车和大型车总量即可。而对于事故中，我们分别统计两个视频中通过事故横断面的小型车和大型车的总量，记录得到表5-6，详情见附录一。5.0.3小型车车速的统计在事故前和事故后，我们认为两个视频中标准车在的相同车道的平均车速均相同。因此，随机抽取视频1中事故前各个车道上的8辆小型车（车道一上的小型车只有4辆），统计出每辆小型车从路口到事故地点（相距240米）的时间，并计算车速及其平均值，即为两个交通事故事故前及事故后小型车的车速，记录得到下表2。5在发生事故中，两个视频上都有多次排队现象，为简化数据处理，我们将事故横断面上游排队车辆不超过五辆的情况，视为车流消散的指标。因此，在视频1中，事故中车流呈现拥堵——消散——拥堵——消散——拥堵五个过程，而视频2中事故中车流呈现消散——拥堵——消散——拥堵三个过程。因此，我们分别计算出视频1和视频2事故中每个过程各车道上小型车的平均车速，记录得到表7-10，见附录一。特别地，当堵车排队时，我们记录每辆车车身穿过事故点的时间，根据标准车的车身长度，以此计算其速度。表2事故前每个车道上小型车的车速车道一（hkm/）车道二（hkm/）车道三（hkm/）第一辆34.5657.6039.27第二辆27.8750.8243.20第三辆26.1848.0041.14第四辆23.3548.00348.00第五辆/41.1437.57第六辆/45.4741.14第七辆/54.0041.14第八辆/54.0037.57平均速度27.9951.1142.905.0.4车流密度的统计视频1在事故发生中，随机抽取八个不同时刻路段m120内上游车道车辆数、事故处未排队时车辆数以及排队时车辆数。由此可以计算上游车流密度1k，事故处未排队时车流密度2k以及阻塞密度jk。表3事故发生中的车辆数和车流密度次数上游车辆数事故处未排队车辆数事故出排队车辆数151823221822352121平均车辆数（pcu）41922车流密度（kmpcu/）331581835.1问题（1）的模型建立与求解路段通行能力是针对单向车流而言的。道路实际通行能力是指在特定时间段的道路和交通条件下，该道路的一个断面单位时间能够通过的最大车辆数。影响道路实际通行能力的因素一般分为道路条件、交通及交通管制条件、环境和气候条件以及规定运行条件等。6根据视频所给信息，我们将其分为事故发生前，发生中和发生后三个过程，综合考虑车辆所在车道、车辆类型、道路附近匝道口、车身长度以及最短安全车间时距等多个因素对三个过程实际通行能力的影响。为了对通行能力变化进行合理地描述，我们建立实际通行能力模型：0031/1tvLaii，事故前Q00/1tvLbi，事故中i第次车流拥堵和消散状态3,2,1i0031/1tvLcii，事故后5.1.1实际通行能力模型的建立根据对实际通行能力的定义，在视频一中记录的道路交通条件下，我们用事故横断面单位时间能够通过的最大车辆数来表示该路段的实际通行能力fQ。1.事故发生前（16:39:00～16:42:00)横断面0L0x图1实际平均车速下的道路最大车流量上图1能反映该路段出现事故前通过的最大车辆数情况，将所有大型车转换为标准车（即小型车）处理，最大通行车辆量自然是三条车道上标准车排列紧密，并且车间距是最小安全车间距离时。因此，事故前单位时间内通过的最大车辆数（即事故前实际通行能力aQ与各车道上的平均行车速度aiv，标准车车身长度0L和最短安全车间时距0t有关。（1）标准车车身长度0L：根据车身长度作为判别标准]1[，小型车的车身长度范围为m4~7.3。因此，我们将视频中的所有车标准化为小型车，记标准车车身长度mL40。（2）最小安全车头时距0t：7车间时距指在同一车道上行驶的车辆队列中，两连续车辆前车头端部和后车尾部通过某一断面的时间间隔。查阅资料可得]2[，在保证车辆安全行驶情况下，一般取最短安全车头时距st20。（3）事故前各车道的平均行车速度aiv：对于标准车在视频一中该路段上的平均行车速度，我们考虑平均行车速度分别与车辆所在车道、大型车车辆数所占比例以及小区中驶出的车辆数有关。a.与车道和小区驶出车辆数的关系由于各车道行驶的车辆受阻碍概率和躲避阻碍选择性多少不同，导致各个车道的平均行车速度不同。对于车道二，其上行驶的车辆受阻碍的概率最小，即使有车过来妨碍该车道上的车辆行驶，车道二上的车辆可以选择左右两个方向躲避其阻碍；相对于车道三，其上行驶的车辆仅能选择右方向躲避，选择性少；而对于车道一而言，虽然其上行驶的车辆也仅能选择左方向躲避，但是阻碍该车道上车辆行驶的因素多，因为从小区驶出的车辆对车