最新高中物理带电粒子在磁场中的运动试题经典

最新高中物理带电粒子在磁场中的运动试题经典一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出.已知边长AD=BC=d，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cosqBdm（2）cossinmqB（3）2cosqBdm【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．由几何关系可知：cosdR洛伦兹力做向心力：200vqvBmR解得0cosqBdvm（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sindx粒子作匀速运动：x=v0t联立解得cossinmtqB（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B解得2qBdEmcos【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为202mvqE。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（1）02v；20mvqE（2）0(21)EBv【解析】【详解】（1）由动能定理有：2220011222mvqEmvmvqE解得：v＝2v0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝022vv解得：θ＝45°根据tan21xy，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故20mvxqE（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：s＝R+Rsinθ又：2vqvBmR解得：0(21)EBv故0(21)EBv3．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场1E，区域宽度为1d，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场2E，区域宽度为2d，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12EE、的大小.(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小.(3)微粒从P运动到Q的时间有多长.【答案】(1)12mgEq,2mgEq(2)1222mgdqd(3)1212626ddgdgd【解析】【详解】(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qEmg求得：12mgEq微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mgqE求得：2mgEq(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qEdmv2vqvBmR根据几何关系，分析可知：222sin30dRd整理得：1222mgdBqd(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：211112atd1tan45mgma2302360Rtv经整理得：1121212222612126gddddtttgdgqBgd4．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值：0nmvBqLn＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：023(1)24ammtkkvqBqBk＝1、2、3……或02324ammtnnvqBqBn＝1、2、3……。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，竖直方向：2yvat，解得：vy＝v0，tanθ＝0yvv＝1，θ＝45°，粒子穿过O点时的速度：22002vvvv；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2vqvBmr，粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：0nmvBqLn＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝02av；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：12mTqB，2mTqB，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝14T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝14T1+34T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×14T1+34T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×14T1+2×34T2，…………则23(1)24mmtkkqBqBk＝1、2、3……或2324mmtnnqBqBn＝1、2、3……粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，解得：023(1)24ammtkkvqBqBk＝1、2、3……或02324ammtnnvqBqBn＝1、2、3……；5．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3m的光滑圆弧段bc与长l=1.5m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d=1.6m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3kg、电荷量q=3×l0-3C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．【答案】(1)24.610NFN(2)11.25BT(3)127s360t,001290143和【解析】【详解】解：(1)设P碰撞前后的速度分别为1v和1v，Q碰后的速度为2v从a到b，对P，由动能定理得：221011111-22mglmvmv解得：17m/sv碰撞过程中，对P，Q系统：由动量守恒定律：111122mvmvmv取向左为正方向，由题意11m/sv，解得：24m/svb点：对Q，由牛顿第二定律得：2222NvFmgmR解得:24.610NNF(2)设Q在c点的速度为cv，在b到c点，由机械能守恒定律：22222211(1cos)22cmgRmvmv解得：2m/scv进入磁场后：Q所受电场力22310NFqEmg，Q在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：2211ccmvqvBrQ刚好不从gh边穿出磁场，由几何关系：11.6mrd解得：11.25TB(3)当所加磁场22TB，2221mcmvrqB要让Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh边或ef边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为，由几何关系得：22cos(180)drr解得：127运动周期：222mTqB则Q在磁场中运动的最长时间：222127127•s360360360mtTqB此时对应的角：190和21436．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔1S、2S，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0U，周期为0T。在0t时刻将一个质量为m、电量为q（0q）的粒子由1S静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02Tt时刻通过2S垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达2S时的速度大小v和极板距离d（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在03tT时刻再次到达2S，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小【答案】（1）0024TqUdm（2）024mUBLq（3）2mTqB087mBqT【解析】（1）粒子由1S至2S的过程中，根据动能定理得2012qUmv①由①式得02qUvm②设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得0Uqmad③由运动学公式得201()22Tda④联立③④式得0024TqUdm⑤(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得2vqvBmR⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足22LR⑦联立②⑥⑦式得024mUBLq⑧（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为1t，有1dvt⑨联立②⑤⑨式得014Tt⑩若粒子再次达到2S时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为2t，根据运动学公式得22vdt⑾联立○9○10○11式得022Tt⑿设粒子在磁场中运动的时间为t001232TtTtt⒀联立⑩⑿⒀式得074Tt⒁设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由○6式结合运动学公式得2mTqB⒂由题意得Tt⒃联立⒁⒂⒃式得087mBqT⒄7．如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m．间距d=33m，两金属板间电压UMN=1×104V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的