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第1页,共16页八年级(上)期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有()A.C,πB.C,rC.C,π,rD.C,2π,r2.若P在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为()A.(3,4)B.(−3,4)C.(−4,3)D.(4,3)3.下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.一个角的补角是钝角C.如果ab=0,那么a+b=0D.如果ab=0,那么a=0或b=04.已知A(x1,3),B(x2,12)是一次函数y=-6x+10的图象上的两点,则下列判断正确的是()A.x1x2B.x1x2C.x1=x2D.以上结论都不正确5.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.mambB.c2ac2bC.1−a1−bD.(1+c2)a(1+c2)b6.已知△ABC的三边为a,b,c,下列条件能判定△ABC为直角三角形的是()A.a:b:c=1:1:3B.a:b:c=1:1:2C.a:b:c=2:2:3D.a:b:c=3:2:57.不等式组2−x≥−3x−1≥−2的解为()A.x≥5B.x≤−1C.−1≤x≤5D.x≥5或x≤−18.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是()A.2B.4C.6D.89.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=-cx-a的图象可能是()A.B.C.D.10.A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线,桥与河岸垂直)()第2页,共16页A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2,则斜边长为______.12.在平面直角坐标系中,把点A(-10,1)向上平移4个单位,得到点A′,则点A′的坐标为______.13.等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是______.14.三角形的三个内角分别为75°,80°,25°,现有一条直线将它分成两个等腰三角形,那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是______.15.三个非负实数a,b,c满足a+2b=1,c=5a+4b,则b的取值范围是______,c的取值范围是______.16.如图,BF平分∠ABD,CE平分∠ACD,BF与CE交于G,若∠BDC=m°,∠BGC=n°,则∠A的度数为______.(用m,n表示)三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)17.已知,等腰三角形的周长为24cm,设腰长为y(cm),底边长为x(cm)(1)求y关于x的函数表达式;(2)求x的取值范围.18.如图,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.第3页,共16页19.如图,已知,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=6,AC=8.用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D,连接DB.并求△BCD的周长和面积.20.已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0),B(1,2)(1)求直线y=kx+b的函数表达式;(2)若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C,求点C的坐标;(3)写出不等式kx+b>x-2的解.21.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,把蔬菜266吨,水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨,水果10吨:一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨,水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?(2)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应第4页,共16页选(1)种的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,BD=BC,∠DBC=60°,点E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.(1)求∠ADB的度数;(2)判断△ABE的形状并证明;(3)连结DE,若DE⊥BD,DE=6,求AD的长.23.平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.坐标系内有点P(m,m-3).(1)问:点P是否一定在一次函数y1=-x+6的图象上?说明理由.(2)若点P在△AOB的内部(不含边界),求m的取值范围.(3)若y2=kx-6k(k>0),请比较y1,y2的大小.第5页,共16页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了常量,变量的定义,是需要识记的内容.常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.【解答】解:圆的周长计算公式是c=2πr,C和r是变量,2、π是常量.故选B.2.【答案】C【解析】解:∵P在第二象限,∴点P的横坐标小于0,纵坐标大于0;∵点P到x轴的距离是3,即点P的纵坐标为3,到y轴的距离为4,即点P的横坐标为-4,∴点P的坐标是(-4,3).故选C.应先判断出点P的横纵坐标的符号,进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标.本题考查的是点的坐标的几何意义:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.3.【答案】D【解析】解:相等的角不一定是对顶角,A是假命题;钝角的补角不是钝角,B是假命题;如果ab=0,那么a=0或b=0,C是假命题,D是真命题;故选:D.根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可.第6页,共16页本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.【答案】B【解析】解:∵一次函数y=-6x+10的图象上的点y随着x的增大而减小,又∵点A(x1,3),B(x2,12)在直线上,6<12,∴x1>x2,故选:B.根据一次函数y=-6x+10图象的增减性,集合点A和点B的纵坐标的大小关系,即可得到答案.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:A、当m<0时,ma<mb,故此选项错误;B、当c=0时,c2a=c2b,故此选项错误;C、a>b,则1-a<1-b,故此选项错误;D、a>b,1+c2>0,则(1+c2)a>(1+c2)b,故此选项正确;故选:D.根据不等式的性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行计算,即可选出正确答案.此题主要考查了不等式的基本性质,关键是熟练掌握不等式的性质.6.【答案】B【解析】第7页,共16页解:A、设a=x,则b=x,c=x,∵(x)2+(x)2≠(x)2,∴此三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;B、设a=x,则b=x,c=x,∵(x)2+(x)2=(x)2,∴此三角形是直角三角形,故本选项符合题意;C、设a=2x,则b=2x,c=3x,∵(2x)2+(2x)2≠(3x)2,∴此三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;D、设a=x,则b=2x,c=x,∵(x)2+(2x)2≠(x)2,∴此三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:B.利用勾股定理的逆定理即可判断.本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.7.【答案】C【解析】解:解不等式2-x≥-3,得:x≤5,解不等式x-1≥-2,得:x≥-1,则不等式组的解集为-1≤x≤5,故选:C.先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集.本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判第8页,共16页断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.8.【答案】B【解析】解:解:如图,点F是CE的中点,∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等;∴S△BEF=S△BEC,同理得,S△EBC=S△ABC,∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=16,∴S△BEF=4,即阴影部分的面积为4.故选:B.因为点F是CE的中点,所以△BEF的底是△BEC的底的一半,△BEF高等于△BEC的高;同理,D、E、分别是BC、AD的中点,△EBC与△ABC同底,△EBC的高是△ABC高的一半;利用三角形的等积变换可解答.本题主要考查了三角形面积的等积变换:若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三角形的底(或高)是另一三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.结合图形直观解答.9.【答案】B【解析】解:∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定),∵a<0,∴函数y=-cx-a的图象与y轴正半轴相交,∵c>0,∴函数y=-cx-a的图象经过第一、二、四象限.故选:B.第9页,共16页先判断出a是负数,c是正数,然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.本题主要考查了一次函数图象与系数的关系,先确定出a、c的正负情况是解题的关键,也是本题的难点.10.【答案】D【解析】解:根据垂线段最短,得出MN是河的宽时,MN最短,即MN⊥直线a(或直线b),只要AM+BN最短就行,即过A作河岸a的垂线AH,垂足为H,在直线AH上取点I,使AI等于河宽.连结IB交河的b边岸于N,作MN垂直于河岸交a边的岸于M点,所得MN即为所求.易得四边形AINM是平行四边形,则AM∥IB,即AM∥BN.故选:D.过A作河的垂线AH,要使最短,MN⊥直线a,AI=MN,连接BI即可得出N,作出AM、MN、BN即可.本题考查了最短路线问题,垂线段最短,三角形的三边关系定理的应用,关键是如何找出M、N点的位置.11.【答案】5【解析】解:∵直角三角形的两直角边长分别是1和2,∴斜边==,故答案为.利用勾股定理计算即可.本题考查勾股定理,解题的关键是记住勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.12.【答案】(-10,5)【解析】第10页,共16页解:∵把点A(-10,1)向上平移4个单位,得到点A′,∴A′(-10,5),故答案为(-10,5)利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.本题考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.13.【答案】16【解析】解:当7为腰时,周长=7+7+2=16;当2为腰时,因为2+2<7,所以不能构成三角形.故答案为:16.题中没有指明哪个是底哪个腰,故首先分两种情况进行分析,然后利用三角形三边关系定理进行检验.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用.14.【答案】130°、80°【解析】解:如图所示:∠A=25°,∠B=80°,∠ACB=75°.作∠ACD=∠A=25°,则三角形ADC为等腰三角形,且∠DCB=75°-25°=50°.由三角形的外角的性质可知∠BDC=∠A+∠ACD=50°.∴∠DCB=∠BDC,∴△BDC为等腰三角形.∴∠ADC=180°-50°=130°.∴两个等腰三角形的顶角分别为130°、80°.故答案为:130°、80°.第11页,共16页首先在△ACB的内部做∠ACD=25°,从而可得到△ADC为等腰三角形,然后再证明△BDC为等腰三角形,从而可得到问题的答案.本题主要考查的是等腰三角形的判定、三角形的外角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.15.【答案】0≤b≤121≤c≤5【解析】解:∵a+2b=1,∴a=1-2b,∵a、b是非负实数,∴a≥0,b≥0,∴1-2b≥0,∴0≤b≤;∵a+2b=1,c=5a+2b,∴c-1=(5a+2b)-(a+2b)=4a,∴c=4a+1,∵c是非负实数,∴a≥0,∴0≤a≤1,∴0≤4a≤4,1≤4a+1≤5,
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