管理运筹学历年模拟试卷一及答案

百度文库-让每个人平等地提升自我1《管理运筹学》历年模拟试卷（一）一、单选题（每题２分，共20分。）1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。A.maxZB.max(-Z)C.–max(-Z)2.下列说法中正确的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量B．松弛变量C．人工变量D．自由变量4.当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束6.原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量iy是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目()。A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）百度文库-让每个人平等地提升自我2A．松弛变量B．剩余变量C．非负变量D．非正变量E．自由变量2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A．画出可行域B．求出顶点坐标C．求最优目标值D．选基本解E．选最优解3．表上作业法中确定换出变量的过程有（）A．判断检验数是否都非负B．选最大检验数C．确定换出变量D．选最小检验数E．确定换入变量4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量B．松弛变量C.负变量D．剩余变量E．稳态变量5．线性规划问题的主要特征有（）A．目标是线性的B．约束是线性的C．求目标最大值D．求目标最小值E．非线性三、计算题（共60分）1.下列线性规划问题化为标准型。(10分)123min+5-2Zxxx123123121236235100,0,xxxxxxxxxxx符号不限2.写出下列问题的对偶问题(10分)123min42+3Zxxx123123121234+56=78910111213140,0xxxxxxxxxxx无约束，3.用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)4．某公司有资金10万元，若投资用于项目满足满足百度文库-让每个人平等地提升自我3(1,2,3)iiix的投资额为时，其收益分别为11122()4,()9,gxxgxx33()2,gxx问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)5．求图中所示网络中的最短路。（15分）《管理运筹学》历年模拟试卷（一）参考答案一、单选题4.A5.D6.B7.C9.B二、多选题1.ABE2.ABE3.ACD4.AD5.AB三、计算题1、max(-z)=''''123352()xxxx2、写出对偶问题maxW=12371114yyy百度文库-让每个人平等地提升自我43、解：4．解：状态变量ks为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；决策变量kx为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为1kkkssx；最优指标函数()kkfs表示第k阶段初始状态为ks时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，()kkfs即为所求的总收益。递推方程为：10()()()(1,2,3)maxkkkkkkkkxsfsgxfsk44()0fs当k=3时有3323330()2maxxsfsx当33xs时，取得极大值223s，即：332233330()22maxxsfsxx当k=2时有：222222330()9()maxxsfsxfs22223092maxxsxs22222092()maxxsxsx令2222222(,)92()hsxxsx用经典解析方法求其极值点。由222292()(1)0dhsxdx解得：2294xs而222240dhdx所以2294xs是极小值点。极大值点可能在[0，2s]端点取得：百度文库-让每个人平等地提升自我5222(0)2fs，222()9fss当222(0)()ffs时，解得29/2s当29/2s时，222(0)()ffs，此时，*20x当29/2s时，222(0)()ffs，此时，*22xs当k=1时，11111220()4()maxxsfsxfs当222()9fss时，11111110()499maxxsfsxsx111110959maxxssxs但此时211100109/2ssx，与29/2s矛盾，所以舍去。当2222()2fss时，121111010(10)42()maxxfxsx令2111111(,)42()hsxxsx由122144()(1)0dhsxdx解得：211xs而222210dhdx所以111xs是极小值点。比较[0,10]两个端点10x时，1(10)200f110x时，1(10)40f*10x所以再由状态转移方程顺推：*21110010ssx因为29/2s所以*20x，*32210010ssx因此*3310xs最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。5.解：用Dijkstra算法的步骤如下，P（1v）＝0T（jv）＝（j＝2，3…7）第一步：因为21,vv，31,vvA且2v，3v是T标号，则修改上个点的T标号分别为：百度文库-让每个人平等地提升自我612122,minwvPvTvT=min,05513133,minwvPvTvT=min,022所有T标号中，T（3v）最小，令P（3v）＝2第二步：3v是刚得到的P标号，考察3v34,vv，36,vvA，且5v，6v是T标号44334min,TvTvPvw=min,2796min,2Tv＋4＝6所有T标号中，T（2v）最小，令P（2v）＝5第三步：2v是刚得到的P标号，考察2v44224min,TvTvPvw=min9,52755225min,TvTvPvw＝min,5712所有T标号中，T（6v）最小，令P（6v）＝6第四步：6v是刚得到的P标号，考察6v44664min,TvTvPvw=min9,62755665min,TvTvPvw＝min12,61777667min,TvTvPvw＝min,6612所有T标号中，T（4v），T（5v）同时标号，令P（4v）=P（5v）＝7第五步：同各标号点相邻的未标号只有7v57577,minwvPvTvT＝min12,7310至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故1v至7v的最短路为10。