角的比较与补(余)角

4.5角的比较与补（余）角实例操作：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？OQPCBAOQPCBA方法一：叠合法把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧此时：AB边落在的内部,表明:小于记作:∠BAC∠QPO或∠QPO∠BAC问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么?问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?∠QPO∠BAC∠QPO返回下一张上一张退出方法二:测量法角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小；反之，角大度数大，角小度数小．——用量角器测量返回下一张上一张退出用量角器量角时要注意：1、对“中”——角的顶点对量角器的中心3、读数——读出角的另一边所对的度数2、重合——角的一边与量角器的零线重合ABCDEO2、根据图示解题比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。返回下一张上一张退出123∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3角的和与差ODCBA3、按图填空：⑴、∠AOB+∠BOC=_____；⑵、∠AOC+∠COD=_____；⑶、∠BOD-∠COD=_____；⑷、∠AOD-_____=∠AOB；∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD怎样求线段的中点，想一想怎样平分一个角？ABCAOBC角的平分线作∠AOB，然后沿O点折叠，使边OB与OA重合，看折痕OC与∠AOB有什么关系？折痕OC把角分成大小相同的两部分，即∠AOB的角平分线。角平分线的定义：在角的内部，经过角的顶点的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OCBA式子表示:OB平分∠AOC,∠AOB=∠COB=1/2∠AOC注意：对于这个定义的理解要注意以下几点：（1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。（2）当一个角有角平分线的时候，可以写成以下几个数学表达式：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC反过来，这要具备上述两个式子之一，就能得到OB是∠AOC的角平分线OCBA求一求DPCBA∠ABC=900，∠CBD=300，BP平分∠ABD,求∠ABP（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是____。（2）进行如下操作后，∠1+∠2=______。90°90°余角与补角2121（1）∠3和∠4有什么数量关系？（2）进行如下操作后，∠3+∠4=______180°观察34一般地，如果两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。341定义∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°（1）两个角互补或互余时，角必须成对出现；（2）两个角的度数和为90°或180°；（3）与两个角的位置无关，这两个角不一定有公共边。注意图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170找朋友∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°（90－x）°（180－x）°如图，C是直线AB上一点，CD,是∠ACB的平分线①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有_______________________③图中相等的角有_______________________ABECD13F45如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12随堂练习☞ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°∠AEB和∠CFB关系如何，并说明理由。C等角的余角相等余角性质：同角或等角的余角相等．同角的余角相等．等角的余角相等．如图:已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，那么∠1和∠3相等吗？为什么？2213补角性质：同角或等角的补角相等．同角的补角相等．等角的补角相等．余角性质：同角或等角的余角相等．同角的余角相等．等角的余角相等．补角性质：同角或等角的补角相等．同角的补角相等．等角的补角相等．互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠３+∠４=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。12４３本节课我们学习了以下内容：（1）比较角的大小（2）将一个角写成两个角和、差的形式（3）角平分线的概念（4）互补、互余的概念（5）补角、余角的性质