2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共18页）2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是（）A．19℃B．﹣3℃C．3℃D．19℃2．（3分）下列格式中，运算结果是的相反数是（）A．B．﹣|﹣|C．D．﹣13．（3分）下列说法中正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣8没有立方根C．立方根是它本身的数是±1D．平方根是它本身的数是04．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）35．（3分）如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）a﹣b；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）．（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列说法正确的是（）A．2a2b与﹣2b2a的和为0B．b的系数是π，次数是4次C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式D．与﹣不是同类项7．（3分）若x是64的平方根，则＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4或﹣48．（3分）解方程﹣1的步骤如下：第2页（共18页）解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1＝3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1＝6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x＝24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x＝22（④）第六步：x＝﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③9．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短10．（3分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（）A．10cmB．5cmC．15cmD．12cm二、填空题（共24分，每小题4分）11．（4分）计算：90°﹣32°42′＝．12．（4分）下列7个实数：0，，π，﹣，﹣0.001，，，最大的数是（填第3页（共18页）原数），有理数有个．13．（4分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到位，4.66亿次用科学记数法可以表示为次．14．（4分）已知x＝1是关于x的方程mx+2n＝1的解，则代数式8n+4m＝．15．（4分）画一个∠AOB，使∠AOB＝50°，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是．16．（4分）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是．三、解答题（共66分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）19．（8分）回答问题：（1）求整式（a2+4ab﹣5）的2倍与整式（a2﹣6ab+9）的差．（2）若（a﹣6）2+|b+|＝0，求（1）中所求整式的值．20．（8分）如图所示，已知直线AB与射线OC交于O点，请根据要求作（画）图并填空：（1）利用直尺和圆规，在射线OB上截取线段OP＝a+b；（2）利用三角尺或量角器过点P作OC的垂线，垂足为D，再过点P作AB的垂线，交OC于点E．（3）点P到射线OC的距离是指线段的长．（4）若∠AOC＝40°，求两条垂线的夹角∠EPD的度数．21．（12分）如图，数轴上A、B、C三个点，分别对应的数为a、b、x，且A、B点到﹣1第4页（共18页）所对应的点的距离等于5，B在A的右侧．（1）请在数轴上表示A、B两点，a＝，b＝；（2）请用含x的代数式表示CB＝；（3）若点C在B点的左侧，且CB＝8，点A以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，当AC＝2AB且点A在点B的左侧时，求点A移动的时间．22．（10分）回答问题：（1）已知∠AOB的度数为54°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC＝∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD＝∠AOC，如图1和图2所示，求∠COD的度数．（2）已知线段AB长为12cm，点C是线段AB上一点，满足AC＝CB，点D是直线AB上满足BD＝AC．请画出示意图，求出线段CD的长．23．（12分）某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品．将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的20%．（1）如果a＝1200元，那么甲手机的进货价元，乙手机的进货价为元．（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？请说明理由．（提示：用含a的代数式说明）（3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折．若商城同时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%．问甲手机售价要调整到标价的几折？第5页（共18页）2017-2018学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1．（3分）杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是（）A．19℃B．﹣3℃C．3℃D．19℃【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）下列格式中，运算结果是的相反数是（）A．B．﹣|﹣|C．D．﹣1【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数减法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：的相反数是﹣，A、﹣（﹣）＝，故本选项错误；B、﹣|﹣|＝﹣，故本选项正确；C、＝，故本选项错误；D、﹣1＝，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及有理数减法，熟记性质与概念是解题的关键．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣8没有立方根第6页（共18页）C．立方根是它本身的数是±1D．平方根是它本身的数是0【分析】根据立方根、平方根的定义和性质进行选择即可．【解答】解：A、27的立方根是3，此选项错误；B、﹣8的立方根是﹣2，此选项错误；C、立方根是它本身的数是±1和0，此选项错误；D、平方根是它本身的数是0，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义及其性质是解题的关键．4．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后判断即可得解．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键，要注意﹣32与（﹣3）2的区别．5．（3分）如图，数轴上两点对应的实数分别为a、b，请判断以下代数式计算结果为负数的个数：（1）a+b；（2）a﹣b；（3）ab；（4）；（5）a2b；（6）ab2（7）．（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由数轴上a、b的位置判断出a、b的符号，再对各式进行逐一判断即可．【解答】解：∵由数轴上a、b的位置可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴（1）a+b＞0；（2）a﹣b＜0；（3）ab＜0；（4）＜0；（5）a2b＞0；（6）ab2＜0（7）＞0．第7页（共18页）故结果为负数的个数是4个．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．2a2b与﹣2b2a的和为0B．b的系数是π，次数是4次C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式D．与﹣不是同类项【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【解答】解：A、2a2b与﹣2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、b的系数是π，次数是3次，此选项错误；C、2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式，此选项正确；D、与﹣是同类项，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．7．（3分）若x是64的平方根，则＝（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4或﹣4【分析】直接利用平方根的定义得出x的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵x是64的平方根，∴x＝±8，则＝2或﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键．8．（3分）解方程﹣1的步骤如下：解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1＝3（2x+8）﹣3……（①）第8页（共18页）第三步：2x﹣1＝6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x＝24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x＝22（④）第六步：x＝﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③【分析】利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．【解答】解：第一步：﹣1（分数的基本性质）第二步：2x﹣1＝3（2x+8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x﹣1＝6x+24﹣3……（去括号法则）第四步：2x﹣6x＝24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x＝22（合并同类项法则）第六步：x＝﹣……（等式性质二），故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；第9页（共18页）D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10．（3分）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（）A．10cmB．5cmC．15cmD．12cm【分析】根据题意，得