北师大版八年级上册数学7.4《平行线的性质》课件

图形已知结果结论同位角内错角同旁内角)42(18042互补与a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324ababccc21a//b同位角相等两直线平行平行线的判定23ab温故知新：如果把平行线的判定定理的条件和结论互换，会得到怎样的命题？两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。议一议：怎样证明这些熟悉的结论？它们都是真命题吗?命题：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.已知：如图7-8，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2自主学习:已知：如图7-9，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2证明：假设∠1≠∠2，过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样，过点M有两条直线AB、GH与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.MADCD．基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.C两直线平行，同位角相等.平行线的性质定理1：∵∴符号语言：a∥b∠1=∠2abc21证明命题：两直线平行,内错角相等两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.1abc2（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”，你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所画的图形写出已知、求证吗？（3）能说说你的证明思路吗？学习新知：已知，如图,直线a//b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠21abc23证明：∵a∥b()已知∴∠3=∠2（）∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换两直线平行，内错角相等.两直线平行同位角相等内错角相等平行线的性质定理2：∵∴符号语言：a∥b∠1=∠2两条平行直线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.—平行线的性质定理1—平行线的性质定理2？？你能证明吗？证明：两直线平行，同旁内角互补.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.还有其他推理方法？平行线的性质定理3：两直线平行，同旁内角互补∵a∥b∴bc12符号语言：a∠1+∠2=180o两直线平行同位角相等同旁内角互补内错角相等同旁内角互补(4)分析题意，探索证明的思路；(5)依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确、完善。证明文字命题的一般步骤：(1)理解题意；(2)根据题意画出图形；(3)根据题意写出“已知”和“求证”的内容；—画图—已知、求证—证明两条平行直线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.同旁内角互补，两直线平行.—平行线的性质定理1—平行线的性质定理2—平行线的性质定理3学以致用1、如图：已知直线AB∥CD，被直线AE所截，∠1＝110°，则：AEDCB1234（1）∠2=，为什么？（2）∠3=，为什么？（3）∠4=，为什么？70°110°110°学以致用2.已知：如图，b∥a，c∥a，∠1,∠2,∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c123abcd证明：∵b∥a（）∴∠1=∠2()∵c∥a()∴∠1=∠3()∴∠2=∠3()∴b∥c()已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：学习收获：定理：平行于同一条直线的两条直线平行.BACD3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°∵∠A=115°，∠D=100°∴∠B=65°，∠C=80°答：梯形另外两个角是65°,80°学以致用4.如图，已知AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠F解：∵AB//CD()∴∠ABF=∠C()∵∠A=∠C()∴∠A=（）∴AE//FC()∴∠E=∠F()ADECBF两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠ABF已知已知通过本节课学习，有什么收获？收获成功：图形已知结果结论同位角内错角同旁内角)42(18042互补与a//ba//b内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324ababccc21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行21a//b同位角相等两直线平行a//b21两直线平行同位角相等a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的判定平行线的性质23ab今天的收获：(4)分析题意，探索证明的思路；(5)依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确、完善。证明文字命题的一般步骤：(1)理解题意；(2)根据题意画出图形；(3)根据题意写出“已知”和“求证”的内容；—画图—已知、求证—证明本节课还学会的一种数学思想：转化思想1、必做题P177：知识技能第2题2、选做题P177：数学理解第3、4题