系统误差的识别

1第四章系统误差教学目标测量过程中系统误差往往伴随着随机误差一起出现，但系统误差更具有隐蔽性。本章讨论系统误差的来源、分类以及对测量结果的影响，发现和检验系统误差的方法，以及消除系统误差的基本方法。教学重点和难点系统误差产生的原因系统误差的特征系统误差的发现系统误差的统计检验系统误差减少和消除的方法第一节系统误差概述一、研究系统误差的重要意义1）对随机误差所进行的数学处理和估计，是以测量数据中不含有系统误差为前提的。因而研究系统误差的规律性，并尽可能地消除系统误差对测量结果的影响，否则对随机误差的估计就会丧失精确性而变得豪无意义。2）系统误差虽然有着确定的规律性，即它的出现具有必然性。但它的规律性不容易被人们发现，因为系统误差是隐藏在测量数据之中的。而重复测量又不能降低它对测量结果的影响，因此系统误差的潜伏性，使得它比随机误差更具危险性。所以研究系统误差的规律性，用一定的法则和判据及时发现系统误差的存在并加以消除，就显得十分重要。3）在某些测量实践中，系统误差的数值相当大，甚至要比随机误差大得多。例如：在高精度比较测量中，由基准件（如量块）误差所产生的系统误差可占测量总误差的一半以上。因此，消除系统误差往往成为提高测量精度的关键。4）对系统误差的认识，限制和消除，目前还没有普遍适用的法则和方法，而是依赖于所研究问题的特殊规律，以及测量者的学识、经验、技巧和测量技术的发展。因此研究系统误差的规律性就具有迫切性和现实性。本节主要介绍系统误差产生的原因以及系统误差的分类与特征。二、系统误差产生的原因2在测量过程中，影响测量偏离真值的所有误差因素中，只要是由确定性变化规律的因素造成的，都可以归结为是系统误差的原因。系统误差产生的原因从各种可能影响测量结果的要素中去寻找。系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成。（1）测量装置方面的因素：例：①仪器机构设计原理上的缺点。②仪器零件制造和安装不正确（如标尺的刻度偏差，刻度盘和指针的安装偏心等）（2）环境方面的因素：例：①测量时的实际温度与标准温度的偏差；②测量过程中温度、湿度等按一定规律变化的误差。（3）测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。（3）测量人员方面的因素：由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向：动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。三、统误差的特征：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化，故多次测量同一量值时，系统误差不具有抵偿性，这是系统误差与随机误差的本质区别。所说的系统误差的规律性是有确定的前提条件的，研究系统误差的规律性应首先注意这一前提条件。①曲线a为不变的系统误差；②曲线b为线性变化的系统误差；③曲线c为非线性变化的系统误差；④曲线d为周期性变化的系统误差；⑤曲线e为复杂规律的系统误差。3Δ（一）不变的系统误差在整个测量过程中，误差符号和大小固定不变的系统误差，称为不变的系统误差。例某量块的公称尺寸10mm，实际尺寸10.001mm，误差为-0.001mm，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001mm的系统误差。（二）线性变化的系统误差在整个测量过程中，随着测量值或时间的变化，误差值是成比例地增大或减小，称为线性变化的系统误差。线性变化的系统误差举例：1）在大地测量中，用锻钢尺测量距离L，若段钢尺的长度为l，尺长误差为l，则距离的测量误差ΔL为：LllllLLll为一常数，故L与L成线性关系。2）测量线胀系数为的物体长度L时，由温度偏差引起的测长误差L为线性误差，即tLL20tt℃3）用电位器测量电动势时，由于电位器工作电流回路中，蓄电池电压随着放电时间而降低，因此引起线性的测量误差。4）千分尺测微螺杆的螺距累积误差和长刻度尺的刻度累积误差，都具有线性系统误差的性质。4如：刻度为1mm的标准刻尺，由于存在刻度误差l，每一刻度间距的实际值为：mml1，若用它与另一长度比较，得到的比值为：mmlKL1，若认为该长度的实际值是Kmm，就产生了随测量值大小而变化的线性系统误差lL。（三）多项式变化的系统误差非线性的系统误差可用多项式来描述它的非线性关系。例如：1）电阻与温度的关系为：220)20()20(ttRRt式中：RT——温度为t时的电阻R20——温度为20℃时的电阻——电阻的一次温度系数β——电阻的二次温度系数若以R20来代替Rt，则所产生的电阻误差ΔR为：2)20()20(ttRR的误差曲线为一抛物线（随温度变化的）2）铂-铱米尺基准器在不同温度下的长度修正值可由下式表示：20tLLtt式中：Lt——米尺基准器在t℃时的长度修正值，L0——米尺基准器在0℃时的长度修正值，α、β——分别为一次及二次温度系数。（四）周期性变化的系统误差在整个测量过程中，若随着测量值或时间的变化，误差是按周期性规律变化的，称为周期性变化的系统误差。例：仪表指针的旋转中心与刻度盘中心有偏心e，则指针在任一转角引起的读数误差即为周期性系统误差。sine此误差的变化规律符合正弦曲线，指针在0º和180º时误差为零，而在90º和270º时误差最大，误差值为±e。这一规律的前提是按顺时针或逆时针的顺次考察，否则测量误差将不具有这一规律性；如当重复使用同一刻度进行测量时，由度盘偏心带入测量结果中5的误差是固定不变的系统误差。而当随机地逐次取用任一刻度进行测量时，度盘偏心引入测量结果的误差则不具有确定的规律性。可见，在讨论误差的规律性时，前提条件具有关键性的意义。系统误差所表现出的规律性，是在确定的测量条件下，系统误差因素所具有的确定规律性的反映，因此，掌握误差因素对认识误差规律性来说至关重要。掌握了系统误差的规律性，就可以为控制和消除系统误差提供依据。例如：在度盘偏心误差的例子中，根据误差和转角的正弦关系，可采取相隔180两次重复测量取平均值的方法消除这一误差。当各刻度位置经检定确定了其误差值，则可利用修正的方法减小其影响。（五）复杂规律变化的系统误差复杂规律变化的系统误差。在整个测量过程中，若误差是按确定的且复杂规律变化的，叫做复杂规律变化的系统误差。例如微安表的指针偏转角与偏转力矩不能严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差等。6四、系统误差对测量结果的影响1．影响测量最佳值的估计设有一组常量测量数据中分别存在系统误差和随机误差，真值记为则这组测量数据的算术平均值表明系统误差一般不具有抵偿性，即系统误差会影响对算术平均值的估计2.可变系统误差影响测量结果分散性的估计测量数据的残余误差对于恒定系统误差，上式第二项iin1为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。小结恒定系统误差12,,...,n1,2,...,nxxx12,,...,n0x001111()iiiioixxxxnnnn10in0011()()iiiiiiiixxxxnn7由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。可变系统误差由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。五、系统误差的发现：（一）实验对比法：改变产生系统误差的条件进行不同条件下的对比测量以发现系统误差，这种方法适用发现不变的系统误差。其基本思想是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量。例如，采用不同方法测同一物理量，若其结果不一致，表明至少有一种方法存在系统误差。还可采用仪器对比法、参量改变对比法，改变实验条件对比法、改变实验操作人员对比法等，测量时可根据具体实验情况选用。②理论分析法：主要进行定性分析来判断是否有系统误差。如分析仪器所要求的工作条件是否满足，实验依据的理论公式所要求的条件在测量过程中是否满足，如果这些要求没有满足，则实验必有系统误差。③数据分析法：主要进行定量分析来判断是否有系统误差。一般可采用残余误差观察法、残余误差校验法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法、t检验法、秩和检验法等方法。（二）残余误差观察法：用于发现有规律的系统误差，不能用于发现固定系差。8原理：是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。即：显著含有系统误差的测量列：其残余误差：)(iiiV式中：i——随机误差i——系统误差——系统误差的均值条件：若系统误差显著地大于随机误差，即当ii时，i可忽略则残余误差iiV根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行观察，可以判断测量列中有无系统误差。（1）若残余误差大体上是正负相间，且无显著变化规律，则认为无系统误差。例如图示（a）：（2）判据1：将测量值及残差按测量的先后顺序排列，若残差的大小向一个方向递增或递减，且符号首末相反，则测量列中有线性系统误差。例如图示：（b）（3）判据2：将测量值及残差按测量的先后顺序排列，若残差的符号由正到负再由负到正，且循环交替重复变化，则测量列中含有周期性系统误差存在。9（4）图（d）的残差值变化既有线性递增又有周期性变化，则说明存在复杂规律的系统误差。例：2-13/P38（自己看）（三）残余误差校核法：（用于发现线性系统误差与周期性系统误差）①用于发现线性系统误差将测量值及残差按测量的先后次序排列，将残差分为前半组K个，后半组K个，即2nK（n是偶数）21nK（n是奇数）kinikikinkiinkiiiiiivv111111)()(根据随机误差抵偿性，当n时0inkiikii11)()(判据：将测量值及残差按测量的先后次序排列，若前半组的残差之和与后半组的残差之和的差值显著地不为零，则测量列中含有线性系统误差存在。例：2-14/B39②用于发现周期性系统误差：若一等精度测量列，按测量先后顺序将残余误差排列为，如果存在着按此顺序呈周期性变化的系统误差，则相邻了残余误差的差值()符12nv,v,v10号也将出现周期性的正负号变化，因此由差值()可以判断是否存在周期性系统误差，但是这种方法只有当周期性系统误差是整个测量误差的主要成分时，才有实用效果。否则，差值()符号变化将主要取决于随机误差，以致不能判断出周期性系统误差。（四）阿贝—赫梅尼判据（用于发现周期性系统误差）若有一等精度测量列，按测量的先后顺序将残余误差排列为：nvvvv,,,,321，构造统计量1112233411niinniVVVVVVVVVV若21nu则认为该测量列中含有周期性系统误差。（五）不同公式计算标准偏差比较法对于等精度测量，可用不同公式计算标准偏差，通过比较以发现系统误差。①按贝塞尔公式计算标准偏差：1121nVnii②按别捷尔斯公式计算标准偏差。)1(253.112nnvnii令：u112若：u≥12n则认为测量列中存在系统误差。（六）计算数据比较法——用于组间判别若对同一量进行多组测量，并知道它们的平均值和标准偏差为：mmxxx,;;,;,2211而任意两组结果平均值之差为jixx此两组的标准偏差为22ji1iivv1iivv1iivv11判据：若222jijixx则ix与jx之间不存在系统误差例2-15/P40（六）t检验法（用于组间判别）对某量进行两组测量，得两组数据xii=1,2,3，„„，n1yii