基于DEA模型的健康成本效率分析

基于DEA模型的健康成本效率分析陈振兴陈琳（云南大学发展研究院系统工程中心云南昆明650091）摘要本文利用DEA模型分析了全国各省份健康投资与产出在总体效率、技术效率之间的差异。由于健康项目投入与一般生产投入的特殊之处，该模型相应作出了适当的调整，从而得出不同地区健康投资的调整建议。关键词健康投资效率分析DEA分析1引言健康的身体是人类最基本的社会需求之一。良好的健康状况和卫生条件是发展社会生产力的基本保证。近期对一些国家的研究证实经济的持续增长与人口的教育，营养及健康方面的改善有密切关系。其中有一点就是：卫生投入的收益是显著的，而且其投入产出比往往大于物质的投入产出比。尽管舒尔茨等人的研究早已阐明健康保健是人力资本的重要内容之一，但是，从人力资本的角度来看，健康作为人力资本中的一种存在形式，与知识、技能等其它形式不同。通过健康项目形成的人力资本所改变的劳动力质量难于找到有效的、从正面度量健康状况的指标。目前使用的多数是从负面度量的健康指标，如死亡率、发病率等，而且它们反映的还是死亡数量或发病数量而不是质量。当分析那些劳动力质量变化应归功于健康项目时，也难于找到相应的指标来度量健康投资的回报。事实上，健康与人口、社会、经济、资源、环境之间的关系非常复杂，相互影响、互为因果。本文不是寻找一套系统的健康指标体系来评价各地的健康水平，而是利用DEA模型来评判现有的健康投入及其产出上作出有效性分析和资源配置效率特征方面的实证分析，从而得出不同地区的健康成本投资结构的调整建议。2投入效率评价的数学模型数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis简称DEA）是一种对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率与效益方面比较的有效方法。DEA以某一生产系统中的实际决策单元为基础，建立在决策单元的“Pareto最优”概念之上，通过利用线性规划技术生产系统的效率前沿面（或才称为前沿生产函数），进而得到各决策单元的相对效率及规模效益等方面的信息。几十年来在国内外的管理科学、运筹学领域里出现大量的DEA理论与应用的研究文献，已成为研究绩效评估、生产函数的非参数确定、多决策等有效途径之一。2.1DEA模型一个是正的。即其分量非负且至少有，，为输出指标数目，为输入指标数目，。，输出为输入为。，，，个决策单元设有njxxsmyyyyxxxxDMUnjDMUNjjTsjjjjTmjjjjjj,2,1,0),,,(),...,(,2121212.2输入及输出指标的确定健康投资效率受到技术水平、硬件设施水平、卫生条件、人们卫生服务消费能力等因素的影响，为此选择输入指标如下：1）农村居民人均纯收入x1（元）2）政府卫生健康项目投入x2（亿元）是有效（总体）。个相对于原来的，在有效前沿面上的投影为则）令有效（总体）。为，则，，且）若有效（总体）。为弱，则）若有如下结论：，根据文献，，，的最优解为设问题率的技术和规模的综合效用该模型可以评价为非阿基米德无穷小）（模型：米德无穷小的总体效率的具有非阿基：基于输入的评价模型DMUnyxyxsyysxxDEADMUssDEADMUssDMURRssnjysyxsxtsssRCDEARCDMUjjsTmTjnjjjnjjjTT000^0^*0*0^*0*0^0***0*****^1010^22,,,,3001211]1[)1(.)1()1,.....1,,1()1,.....1,,1(0,0....,2,1,0..)(min)1(（纯技术）。有效为，则，且）若为弱有效（纯技术）；，则）若有如下结论：根据文献）的最优解为效率。设问题（为纯技术的纯技术效率情况，称映效率是纯技术效率，反该模型计算出的DEADMUssDMUssDMUDMUjj0***0*****0,01211]1[,,,,2）（2模型：基米德无穷小的纯技术效率的具有非阿基于输入的评价模型。模型称之为出之间可能满足锥性的）：在不考虑投入与产模型（22222GSCDMUGSCDEA为非阿基米德无穷小，，，）（sTmTjnjjnjjjnjjjTTRRssnjysyxsxtsssGSCDEA)1,....1,,1()1,....1,,1(0,0....,2,1,01..)(min^11010^223）保健服务能力x2。保健服务能力由万人拥有医疗技术人员数和万人拥有卫生设备（床位）数构成，定义有如下关系：保健服务能力x3=2/3＊万人拥有医疗技术人员数+1/3＊万人拥有卫生设备数输出指标如下：1）正向死亡率y1：在DEA模型中要求输出指标与输入指标正相关，为此文中采用千分之十减去死亡率得到正向死亡率，即：正向死亡率=10%。–死亡率2）平均预期寿命y2模型以全国30个省份（重庆由于数据不全没有计算入内）作为决策单元，各省份数据与计算结果如下表：，，纯技术效率效率模型计算各省份的总体模型和分别采用**222CGSCR表1计算结果(表中末填数据均为0)指标DMU农村居民人均纯收入x1卫生健康项目投入x2保健服务能力x3正向死亡率y1平均预期寿命y2松弛变量s1-松弛变量s2-松弛变量s3-松弛变量s1+松弛变量s2+θσ北京4266.59267.2213.14.0471.0734.1651.1660.4081天津3411.11182.2773.2771.030.3470.5011河北2441.5059.1823.673.7368.475.3430.8091山西1772.6251.5517.73.9367.3311内蒙2002.9364.6510.933.9264.470.840.85辽宁2501.04161.826.062.9568.728.7795.6570.7050.5570.924吉林2260.5984.1214.734.5566.658.5354.0630.8070.857黑龙江2165.9394.02194.5165.59.3936.8410.8080.869上海5049.11371.2312.23.572.770.311江苏3495.20111.627.473.0669.260.0880.4490.835浙江3948.39132.4916.733.6569.660.4240.907安徽1900.2950.3816.633.567.751.9420.9481福建3091.39110.7710.874.1566.490.5490.567江西2129.4545.1213.172.9864.87350.5351.9530.9550.987山东2549.58113.3932.373.7368.644.750.590.931河南1948.3662.4128.73.6567.968.9590.8571湖北2217.08109.8524.973.6365.516.0560.6420.644湖南2127.4694.1522.232.8865.415.5720.10.6460.66广东3628.95108.7126.734.669.716.8480.5491广西2048.3373.3713.33.0767.170.7280.862海南2087.4659.063.34.7766.9311四川1843.4756.6227.12.9865.0610.0150.8220.834贵州1363.0740.658.772.3263.0411云南1437.6378.5513.12.1862.083.5091.020.890.937西藏1309.46128.90.932.657.6411陕西1455.8664.5114.13.6266.2311甘肃1357.2879.248.633.5666.3511青海1466.6770.22.533.2259.2911宁夏1754.1560.962.34.3565.9511新疆1437.1779.5910.373.0461.950.8540.1320.8670.9183DEA数据处理及结果分析表中s1-,s2-,s3-,s1+,s2+分别为模型（1）中的约束条件的各松弛变量，θ为模型（1）计算结果，σ为模型（2）计算结果，根据其值可以判断各DMU的使用效率。3．1效率分析在当前的人均纯收入、卫生投入和保健服务能力条件下，处于全国健康水平总体效率、纯技术效率前沿面上的省份为山西、海南、贵州、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏，除海南、山西以外其它六个省份都是西部省份。可以由表中各项指标看出，这些省份的输入输出指标均偏低。而东部省份北京、上海、天津、辽宁、江苏、浙江、福建、广东、山东有效值还达不到0.6。中部省份中，所有省份的有效值都在0.6以上，除了湖南、湖北其它省份都在0.8以上。西部省份中四川、云南、新疆有效值最低。3．2DMU在投入前沿面上的投影非DEA有效的DMU在投入前沿面上的投影是DEA有效的、即可通过适当的调整非DEA有效的DMU输入、输出的数据值使其达到DEA有效。以效率最低的省份新疆（DMU30）为例，DMU30在投入前沿面是的投影点为：x1=0.941*1437.17=1352.78，x2=0.941*79.59=74.9，x3=0.941*10.37-0.854=8.90，y1=3.04+0.132=3.573，y2=61.95。在松弛变量s1-中最大者为江西省，说明江西省的人均收入方面的提高并没有改变健康水平的提高，改善健康水平需要从其它方面着手。对于其它DMU，可以通过相同的方法获得将其转化为技术有效的参考信息。相应地，通过对输入和输出调整量的分析可以得到对各DMU技术有效影响的因素和原因。3．3纯技术效率分析模型（1）中投入产出满足锥性条件，其意义为：若（x,y）是生产可能集，则投入x与产出y都增加k陪之后的（kx,ky）也是生产可能集中的输入输出模式。在弃掉锥性条件后，即不要约束条件：k(x,y)=(kx,ky)之后，由模型（2）计算得结果中，增加北京、天津、河北、上海、安徽、河南、广东省份为DEA技术有效。可以看出，这些省份的各输入、输出指标匀处于中上位置。弃掉满足锥性这一条件后，这些省份也达到了DEA有效前沿面位置。3．4模型（1）与模型（2）的比较健康投资，与一般生产投资有着众多不同之处。健康无疑遵循生产中边际递减规律，但是，如果选择技术层面的健康效用最大值，健康投资边际量将对健康水平没有影响，换句话说，人类的健康水平不能通过短期的、无限的健康投资得到改善。因此，从这个角度看来，通过模型（1）与模型（2）比较，在模型(2)中新增出来的DEA有效（总体）才是真正意义上的有效。我们在改善健康投资效率的同时，应该保证投入能够比有效界面更多一些。对一个社会来说，其健康水平不断地向目前有效界面中包围的更深层次的有效界面迈进，从而使其健康水平得以提高。4结论及进一步研究的问题健康投资不能不顾成本来选择。社会健康水平目标部分要根据健康的成本以及健康服务的成本以及健康服务的价格来决定，没有一个社会会富裕到能够实现所有健康目标最大化，健康是有机会成本的。因此，有必要找出一个合理的健康投资的规模效益，使之与社会经济制约及其价值基础相吻合。对于健康投资的规模效益，还有待进一步的研究。参考文献1盛昭瀚等.DEA理论、方法与运用.科学出版社，1996年2陈琳.贫困地区人力资源开发.云南大学出版社，2001年2月3王新宇.基于DEA模型的城市百货零售企业效率评估.系统工程学报，2000、1（1）：56-604宋新明.西部大开发与人口健康之间的双向关系.人口与经济，2000、5（5）：18-275健康，作为一种人力资本投资的研究回顾.人口与经济，1999，2（2）：53-556中国统计年签，2000版AnAnaly