裂项相消法求和教案

1裂项相消法求和封开县江口中学授课班级：高三（21）班授课教师：冯坚忠教学目标：掌握裂项相消法求和。重点:裂项公式难点：裂项相消后剩余几项教学过程：一、创设情景，导入新课。习题1（2015年全国1卷改编）已知21nan，11nnnbaa，求数列nb的前n项和nS。二、例题研讨，方法总结。例1.化简求和。11111...1223341nn11112...133557(21)(21)nn11113...2558811(31)(32)nn裂项相消法：把数列的各项分裂成一正一负两项，消去中间的一些项，达到化简求和的方法。问题1.题目满足什么条件可以使用裂项相消法求和？引导学生观察例1中的裂项前后的最后一项（通项）。111111nnnn11112()(21)(21)22121nnnn11113()(31)(32)33132nnnn结论：数列的通项是一个分式，分母是关于n的两式相乘，两式相减后是一个常数，跟等差数列一样。所以有111111()nnnnaadaa，其中1nndaa，称这一条为标准型裂项公式。问题2.裂项相消后剩余几项？2引导学生观察例1，不难发现标准型裂项相消后会剩余两项，一正一负。那么是不是所有的符合裂项相消的问题最后都会剩余两项？1111111...12233411nnnn1111112...(1)133557(21)(21)221nnn11111113...()2558811(31)(32)3232nnn例2.已知数列na的通项公式1(2)nann，求数列na的前n项和nS11111222nSnn裂项相消后剩余4项，两正两负。结论：标准型裂项相消后不一定是剩余两项（一正一负），也可能是四项（两正两负），正负会成对出现。裂项相消法解题步骤：1、裂项2、消项3、化简4、检验三、强化练习。1.习题12._______1...331221111222nn3.已知等差数列na的首项11a，33963aaa。（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，设nb的前n项和为nT，求证：12nT.（1）数列}{na的首项为1，公差为2，即12nan111111(2)(21)2122121nnnbaannnn所以.1111111112335572121nTnn所以11112212nTn四、归纳小结。五、作业练习册P93训练2