高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题一．选择题（每题５分，共６０分）１．函数)62sin(2xy的最小正周期是（）A．4B．2C．D．2２．0sin300＝（）A．12B．32C．－12D．－32３．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)４．如果sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为()A．－2B．2D．－2316５．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．2xB．4xC．8xD．45x６．将函数y＝sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是()A．y＝sin12xB．y＝sin(12x－π2)C．y＝sin(12x－π6)D．y＝sin(2x－π6)７．已知是第二象限角，且4tan=-3，则()A．4sin=-5B．4sin=5C．3cos=5D．4cos=-5８．已知3cos+=25，且3,22，则tan＝()A．43B．－43C．34D．－34９．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)一个单调递增区间是()１０．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）A．2B．0C．41D．6１１.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω0,0φπ)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为()A．x＝2πB．x＝π2C．x＝1D．x＝212．设ω0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()D．3二．填空题（每题５分，共２０分）１３．函数)xsin(y的单调递增区间是_____________________________________１４．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．１５．1tan、2tan、3tan的大小顺序是１６．函数π()3sin23fxx的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____①、图象C关于直线11π12x对称；②、图象C关于点2π03，对称；③、函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④、由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．二．解答题17．(10分)已知角终边上一点P（－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(的值18．(12分)已知cos3(0)yabxb的最大值为32，最小值为12。求函数4sin(3)yabx的周期、最值，并求取得最值时的x之值；并判断其奇偶性。19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x－π4)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．20．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)把f1(x)的图象向右平移π4个单位长度得到f2(x)的图象，求f2(x)取得最大值时x的取值．21．(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到y＝g(x)图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．参考答案一．选择题１－５．ＣＤＡＤＡ６－１０．ＢＢＣＤＢ１１．Ｃ１２．Ｃ二．填空题１３．3+2,+2,22kkkZ１４．－１１５．tan1tan2tan3１６．①②③三．解答题17．3-418．由题意得3+=21-=-2abab，解得1=2=1ab=-2sin3yx周期23T；max=2y此时2=-+,63xkkZ，min=-3y此时2=+,63xkkZ；因为定义域为R,而-=-2sin-3=2sin3=-fxxxfx所以为奇函数19．解：(1)因为f(x)＝2cos(2x－π4)，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.由－π＋2kπ≤2x－π4≤2kπ(k∈Z)，得－3π8＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[－3π8＋kπ，π8＋kπ](k∈Z)．(2)因为f(x)＝2cos(2x－π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，又f(－π8)＝0，f(π8)＝2，f(π2)＝2cos(π－π4)＝－2cosπ4＝－1，所以函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x＝π8；最小值为－1，此时x＝π2.20．解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝2πT＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移π12，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y＝Asin(2x＋π6)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋π6)．(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－π4)＋π6]＝－2cos(2x＋π6)，当2x＋π6＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋5π12(k∈Z)时，ymax＝2.此时x的取值为{x|x＝kπ＋5π12，k∈Z}．21．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12Asin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin(2x－π6)．(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x－π6)，因此g(x)＝5sin[2(x＋π6)－π6]＝5sin(2x＋π6)因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋π6＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ2－π12，k∈Z.即y＝g(x)图象的对称中心为(kπ2－π12，0)，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为(－π12，0)．22．解：(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．当θπ2时，∠BOM＝θ－π2.h＝|OA|＋＋|BM|＝＋(θ－π2)；当0≤θ≤π2时，上述解析式也适合．(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是π30，∴t秒转过的弧度数为π30t，∴h＝(π30t－π2)＋，t∈[0，＋∞)．