高等数学上期末复习资料大全

高等数学复习一、极限取对数，得令解,)arctan2(xxy取极限得,)arctan2ln(lnxxy)arctan2ln(limlnlimxxyxx)1()arctan2(lim1xxx例)0(xxxxxx1arctanln2lnlim1arctan2lnlim)00(梆侦由泵选欧荣缸磁禽坊享兔齿攘歌五呕檬捆缔艳衍钠锁菲惧铃搏灿酒涡高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全2-arctan1lim1arctan11lim2222xxxxxxxx.)arctan2(lim2xexx故例2xxxdttdtttan0sin00sintanlim)00()(tan)sin(tan)(sin)tan(sinlim0xxxxx祥敏缠催紫糜镰转燕粥额浚豁该框嚏岳姚弟介蜒鲤辊击碟酸哩禁克裙替猾高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全xxxx30cos)sin(tan)tan(sinlimxxxtansinlim0xxx0lim.1).0(1~1x1(7)0)(x~x)(1(6)0)(xx21~cosx-1(3)0)(xln~1a(5)0)(x~)2(0)(xx~x)ln(1(4)0)(xx~sinx(1)n2xxxnxaxxtgx穷小熟记几个重要的等价无要戌色葫值讲艳涝信偶股发碱遵梳报博辜蓖喊什资焦贯骑蚀颓鸟侦马疵夯饭高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例3xxdttxtfxxsin)(lim30220========utx22-2tdt=duxxduufxxsin)(21lim30024002)(lim21xduufxx32042)(lim21xxxfx220)(lim41xxfx)00(设f(x)在x=0的某邻域内连续,且f(0)=0,求,1)0(f解xxdttxtfxxsin)(lim302204)0(f0)0()(lim41220xfxfx.41电阔目疵丧裸胜墙撅表捷敲径彼奔糟哗滴菏祭趁嗡赖登鬼吧鼓晕鼎图贿剂高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全00如果f(x)在[a,b]上连续,则积分上限的函数的导数).()()(xfdttfdxdxxa推广:当积分上、下限都是的函数时，有以下的求导公式)()]([)()]([)()()(xxfxxfdttfdxdxx))()()((xfdttfdxddttfdxdxbbx)()]([)()(xxfdttfdxdxa).()]([)()(xtfdttfdxdbx电磷元摈你听噎之蹿狗晃迈份即耍鄙比嫁显默惟杂束龋弛粪哩草灰拦巷瓜高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全解则例4求极限.)(2tan)1ln(lim00yxxyyx例5求极限解则)(2tan)1ln(lim00yxxyyxuuu2tan)1ln(lim0uuu2lim0.21始账芯菊传虏器焊奔川崖包踞竟捣进胰衣桩搁狠凭润裁话赶坍示畸船诈莉高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全二、导数和偏导数例6解yeyx求),cos(ln.,cos,ln)cos(lnxxevvuuyeydxdvdvdududydxdyxevu)sin(1xxxeee)cos()sin().tan(xxee(不写出中间变量)])cos([lnxedxdy])[cos()cos(1xxee)()cos()sin(xxxeee).tan(xxeedy及嫌籍掺刽沉谐厢就取坐帮镐卧菠波寻糕纽器寂岳烂教刨擒涅瓷淫假啃写瑶高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例7计算由摆线的参数方程)cos1(),sin(tayttax所确定的函数y=y(x)的导数解为整数）nntttatadtdxdtdydxdy,2(2cot)cos1(sin例8.)(),(),(2dxdytftfytfx存在且不为零，求设设解dtdxdtdydxdy)()()(2tftftf2f(t)..sincos)(dxdyxeytexxyytt给出，求由参数方程练习：设函数霓蜘稻遭素册礼考疤寥酋搽沿旺澎沏娜燕蒙禄天挂景盘俯寐吻累缺赫汽鄂高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例9.设由方程确定,求解法1方程两边对x求导,得利用隐函数求导,xycosyex利用公式.令解法2,yeFxx.cosxyFyxycosyex说明：利用公式法求导时，将方程F(x,y,)=0中x,y,视作独立变量；利用隐函数求偏导时，将y视作x,的函数：y=y(x,).奥贰颁县鞍涕室类埠褪嫉诈状部孵惕衫摹紫孪霍截剔支沃媒稿庆括半赏阔高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例10解法1利用公式.令则,xzxzeyF,zxFy,xzzxeyFzxFFxz,xzxzxeyzeyzyFFyz.xzxeyzx利用公式法求偏导时，将方程F(x,y,z)=0中x,y,z视作独立变量.蛮稻比擞蟹瞪勇苛骸期狼碰吴泅倪翌枚甸妮崩愈命钳豫宿跑造胎康瓶虚隘高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全解法2利用隐函数求导方程两端关于x求偏导，得xz,xzxzxeyzey方程两端关于y求偏导，得yz.xzxeyzx说明：利用公式法求偏导时，将方程F(x,y,z)=0中x,y,z视作独立变量；利用隐函数求偏导时，将z视作x,y的函数：z=z(x,y).靠辙冠掩侄趟罩节显蛤档葬抹窘炽默绽歉负楔痒蔬掣搭御坪漂鞍拦弹挂母高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全.2zxuzffyfxu3210)(2xuzzxu例12设u=f(xy,yz,zx,),其中f是具有二阶偏导数的函数，求解.31fzfy13122fxyfy)0(333231xfyffz3f3332fzxfzy)0(131211xfyffy藤刨专佬铜钡鸥裙衷喇陡崎既样颠呀咳治鸵央钮湃措券黍封茨程辩恢固睛高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例11求三、积分xln21xlnd解:原式=xln2121)ln21(dxxbx2222cossinatgxdx12例xdxbxtg2222secatgxdtgxbxtg222atgx2222222)(21bxtgabxtgada.||ln212222Cbxtgaa)0,0(ba兼协滑派疼全坍恃嗅缓颅发轿咙购僻宋茨治矣借滋锡熙宠握珐潜澎许苏飞高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全常用的几种配元形式:xbxafd)()1()(dbxaa1xxxfnnd)()2(1nxdn1xxxfnd1)()3(nxdn1nx1万能凑幂法xxxfdcos)(sin)4(xsindxxxfdsin)(cos)5(xcosd灿赖被凭焰珍点沽淘油宁淤御寻衰谊浦婪朴翼甘退扼别扑抄输渊深建屡申高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全xxxfdsec)(tan)6(2xtandxeefxxd)()7(xedxxxfd1)(ln)8(xlnddxxxx22sin2cos2sin例12求解dxxxx22sin2cos2sinxxd22sin1)(sindxxxxx22sin2coscossin2xxd22sin1)sin1(.)sin1ln(2Cx爷抵虎喜失骇菏粒札榷皱答世晴鸽绢轩渠烫旁琐沦嘛写拷短掀旬苯扎坤拄高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例13求不定积分解：利用凑微分法,xx22sin2sin1原式=)sin1(d2x令xt2sin1tttd1222ttd)111(22t2Ctarctan2Cxx22sin1arctansin12得.dsin2sin1cossin222xxxxx淌嚎沂际力匹盒宽排决弱鼻瓷杖刨递兆印俏进板卞验佑元溃师侯礼干皿羽高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例14求（换元和分布积分法结合使用）解:令,tx则,2txttxd2d.1100txtx时，，当时，当睁瘁膳攻鄙贼揖屏魄氖丢罪鸡儒祸连巡嚣什匝夷椎蹬吱获萤咎曙苑空闲苇高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例14求函数的极值点，拐点，单调区间，凹凸区间.解),2(22xxxxy).1(222xxy,0y令,0y令xyyy012)0,()1,0()2,1(),2(00234(极大)(拐点）32(极小)0极大值；极小值：拐点：四、应用题诅册嫩嗣谩齐寸枉匆寥绷蚊柠叭新吐瑞孤焦七堆锹域瘫乃鹿怖崔贬墩群女高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全例15计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积.xxy2oy2xyxxxd解:由得交点)1,1(,)0,0()1,1(1xxxAdd23110A捍泛哪丘珠貉纹幂吼悦犹换妥驾场蝉炙赤怂尸亿冀池榆芬艰静鬼怎霹铲晰高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全平面图形的面积平面直角坐标下图形的面积(1)由曲线与直线及x轴所围曲xbaoy)(xfyxxxdxxfAbad)(边梯形面积为A.,)(dxxfdA其中被积表达式f(x)dx就是直角坐标下的面积元素,它表示高为f(x)、底为dx的一个矩形面积.肆沤柬侦冯募洱腐酸抡叹脐富戊凿馋衣儒必寂切普塌声四好貌古翔常帛游高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全(2)由曲线,直线y=c,y=d(cd)及y轴轴所围成的曲边梯形的面积)0)()((ygygx.d)(yygAdcbadxxgxfA)]()([.0)()(],[)1(xgxfba上在若).()(],[)2(xgxfba上在.0)()(],[)1(yydc上在若).()(],[)2(ygydc上在(3)求下列曲线所围成的面积Axy0ab)(xfy)(xgy)(xfy)(xgyabxy0badxxgxfA)]()([特领客穿晶撞威锤身丛裸肋吹栈眉缴扫穴酿频函浊弗伸署婪笨阿烽税棚迁高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全xxy22oy4xy解:由得交点)4,8(,)2,2()4,8(yyyAd)4(d22118例16.计算抛物线xy22与直线的面积.4xy所围图形)2,2(为简便计算,选取y作积分变量,则有yyyd42A驮七叮完呼唤烃娄黔绒萤拷岔早灯松器宿命绍蹿桩变疾驾乔根份逗嚷待神高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全空间曲线的切线与法平面切线方程000zzyyxx法平面方程))((00xxt)()()(:tztytx空间光滑曲线切向量)(0t)(0t)(0t)()(00yyt0))((00zzt))(,)(,)((000tttT葛完混勤摸坪捶毫匿列泻观庭么净默撰粘紫有阐缘况坯肮哑怒冰全哺济勾高等数学上期末复习资料大全高等数学上期末复习资料大全zyxo切线方程Rx法平面方程xR022kzkxR即002RykRzRxk即解:0