牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型

孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰11动力学中的“板块”和“传送带”模型一．“滑块—滑板”模型1.模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2.两种位移关系①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。两种情况。（1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21xxx相（2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21xxx相这是计算摩擦热的主要依据，.相滑xfQ3.解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。（2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。（3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。相对静止二者的加速度a相同；相对滑动二者的加速度a不同。（4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。例.如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．〖思路指导〗（1）AB开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v相等.即相同时刻速度等大.对A、B、木板分析B和木板同向向右运动，A和木板反向运动，故B和木板先相对静止，A减速到0后，反向加速再与木板共速.（2）B和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：ffmax.解析：（1）B和木板共速前，AB加速度分别为aA、aB,木板加速度为a1.经t1木板和B共速.对A向左减速，加速度大小：../5,211向右解得smaamgmAAA对B向右减速，加速度大小：.m/s5,21BBBBaamgm解得对木板，由于gmmmgmgBAAB)(m211，则合外力向右，向右加速运动../5.2,)(-m211211smamagmmmgmgBAAB解得B和木板共速有：,1110tatavB解得t1=0.4s../110smtavvBB0.8m.t2vvx1BoBA的速度大小vA=vB=1m/s.孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰22（2）设B和木板共速后相对静止，对B和木板：./m35,)m22212saammgmgmmBABA解得）（（向右减速运动.对B有，木板和A相对静止.假设正确，设再经tg,mμN320amf2B12BBA全程加速度不变.对B和木板:,222tavvB对A有：,222tavvA解得t2=0.3s.v2=0.5m/s.0.225m,m409t2vvx22B/B0.875m.)t(ta21)t(tvx221A210A故1.9m.xxxL/BBA练习1.(水平面光滑的“滑块—滑板”模）如图所示，质量M＝8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F＝8N．当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m＝2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t＝1.5s的时间，物体相对地面的位移为(g取10m/s2)()A．1mB．2.1mC．2.25mD．3.1m解析：（1）刚放上物体时，对物体：.2m/s解得a,maμmg211对小车：,/5.0,222smaMamgF解得v0=1.5m/s.设经t1二者等速v1.则2m/s.1s，v解得t,tavtav11120111此时物体运动：1m.tv21x111故A错.（2）共速后，设二者相对静止，整体：.0.8m/s，解得am)a(MF233对物体：μmg，1.6N=ma=f3假设正确.再经0.5s物体运动：.1.2,1.12121223212mxxxmtatvx故故B对CD错.2.(水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的()解析：（1）物体刚放上木板，对木板：孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰33.a,mgg)1121向左，减速运动（MaMm（2）共速后若二者相对静止：错，，则（BCaaMagM2121,)m由于地面有摩擦，共速后木板做减速运动，故D错。A对.3．(多个板块的组合模型)如图所示，两木板A、B并排放在地面上，A左端放一小滑块，滑块在F＝6N的水平力作用下由静止开始向右运动．已知木板A、B长度均为l＝1m，木板A的质量mA＝3kg，小滑块及木板B的质量均为m＝1kg，小滑块与木板A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.4，木板A、B与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小滑块在木板A上运动的时间.(2)木板B获得的最大速度．解析：（1）滑块刚开始运动时，对滑块：./2,2111smamamgF解得对AB整体：滑块给AB向右的摩擦力,41Nmg地面与AB间的最大静摩擦力,5)2(2maxNgmmfA由于.max1fmg则滑块滑离A前AB静止，滑块在A上运动时间：.1a211211sttL（2）滑离A时滑块速度：./2111smtavA滑上B时，对B有：./2222221smamamgmg当滑块滑离B时B的速度最大为vB.位移为xB.经历时间为t2.滑块在B上滑动过程中滑块的位移：,2122121tatvx块.21222taxB且LxxB-块,则vB=a2t2=1m/s.二、传送带模型1.初始比较二者的初速度情况，分析物块所受摩擦力的种类和方向.分析物块受力，判断以后以后的运动情况.2.等速是摩擦力发生突变的关键条件。当二者等速时，必受力分析，判断物体以后的运动.3.相对位移的计算：同向运动，x-xΔx物带相反向运动.xxΔx物带相〖方法小结〗（1）明确物体的速度和加速度的方向关系，目的判断物体的运动状态.（2）物体运动时间的求解：①利用两物体等速关系求时间，求解出时间，再求解各物体的位移，可求解两物体的相对位移、板的长度.②利用相对位移关系求时间.③求解木板最小长度的方法：滑块从木板一端滑到另一端时二者刚好共速.木板最小长度等于二者的相对位移.孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰444.初始阶段，等速时刻受力分析是解决传送带问题的突破口.5.常见的运动情景：水平传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v0倾斜传送带问题项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速例1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2.(1)求行李做匀加速直线运动的时间；(2)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．解析：（1）匀加速过程：2/1smamamg二者等速经t1，则.111statv（验证.,5.021211结果正确加速位移Lmatx）（2）一直加速到B点时间最短：.221min2minstatL当行李到达B点时二者等速，传送带的速度最小：./2minminsmatvv物孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰55例2.如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以v0＝12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．(1)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？(2)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？(g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：（1）经t1二者等速，等速前：1cossinmmamgg.解得a1=10m/s2,方向沿斜面向下，.11110sttavv物体的位移.72101mtvvx(2)二者等速时，受力如图，由于mgsinθμmgcosθ,继续减速，再经t2减速到0..,cossin222tavmamgmg解得a2=2m/s2,t2=1s.物体位移.12122mvtx从最高点返回到A经t3，加速下滑位移x3=x1+x2=8m,加速度与a2相同.则.222132323sttax.)21(2321stttt练习1.(多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2＞v1.不计空气阻力，动摩擦因数一定．关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的()A．从下端B离开，v＞v1B．从下端B离开，v＜v1C．从上端A离开，v＝v1D．从上端A离开，v＜v1解析：（1）初始阶段，二者反向运动，受力如图.当mgsinθμmgcosθ时，一直加速下滑，从B点离开，vv1,A对.当mgsinθ=μmgcosθ时，一直匀速下滑，从B点离开，v=v1.（2）初始阶段，当mgsinθμmgcosθ时a=(μcosθ-sinθ)g,沿斜面向上.可能一直减速下滑，从B点离开，vv1.故B对.可能先减速到0再反向加速，反向加速上滑阶段与减速下滑阶段受力相同，a相同.减速下滑阶段：,2-021axv反向加速上滑阶段：axv22，故C对D错.2.如图所示，传送带AB的长度为L＝16m，与水平面的夹角θ＝37°，传送带以速度v0＝10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示．在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m＝0.5kg的小物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5.g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物体从A运动到底端B所用的时间；fmgNNmgfmgfNNmgffmgN孔祖一年制中专.高中部——物理教案2020-2021年度汪领峰66(2)物体与传送带的相对位移大小．解析：（1）经t1二者等速，211/10cossinmgsmamamg，.11110sttav物体下滑位移.521101Lmtv