江苏高考数学模拟考试考前必做难题30题(解析版)

第页1江苏高考数学模拟考试考前必做难题30题（解析版）1.已知PM垂直直线42()ykxkkR于M点，若(2,0),(3,3)PN，则线段MN长度的最大值为_____.【答案】422．若3,(0)mmm恰为函数sin()(0,0,0π)yAxA两个相邻零点，则_____.【答案】3π4【解析】π,3ππ()mkmkkZ3π4π4π()0π1,.4kkZk3．已知()|21|xfx，若方程2()(23)()(12)0fxkfxk有三个不同的实根，则实数k取值范围为_____.【答案】(0,)【解析】由题意得2()(23)(12)0httktk必有两个实根12,,tt且满足1201tt或1201,1.tt因此(0)0(1)0hh或(0)0,(1)0023012hhkk4.已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2，若，且，则的值为.【答案】2425【解析】函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，说明周期为2，22,1，在时取得最大值2，则sin()12,sin()1,23332k，26k，02，取6，则()sin()16fxx，8()sin()165f，sin(3)65，第页254,,cos()362665，3424sin(2)sin2()2sin()cos()2()36665525.5．如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为____________.【答案】6．若函数2ln2fxxax在区间122，内存在单调递增区间，则实数的取值范围是.【答案】18，【解析】由题意得，12fxaxx，若fx在区间122，内存在单调递增区间，在0fx≥在122，有解，故212ax≥的最小值，又212gxx在122，上是单调递增函数，所以1128gxg，所以实数a的取值范围是18a≥．7.双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，12||4||FFMN，线段F1N交双曲线C于点Q，且1||||FQQN，则双曲线C的离心率为.【答案】6第页3【解析】由于MN∥F1F2，12||4||FFMN，则2cMN，设),4(ycN，又)0,(1cF，且1||||FQQN，则)2,83(ycQ,点N、Q在双曲线上满足方程，有14649,11622222222byacbyac，消去y得：62e，则6e.8．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F，2F．这两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形．若1||10PF，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则12ee的取值范围是．【答案】1(,)3【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为12,,cPFmPFn，()mn，由于12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形，若1||10PF，即有10,2mnc，由椭圆的定义可得12mna，由双曲线定义可得22mna，即由125,5,(5)acacc，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2210cc，可得52c，既有552c，由离心率公式可得2122122125251ccceeaacc，由于22514c，则由2112531c，则12ee的取值范围是1(,)3．9．已知函数21(02)12xxxfxx，≤，，其中x表示不超过x的最大整数．设*nN，定义函数nfx：1fxfx，21fxffx，···，12nnfxffxn≥，则下列说法正确的有个①yxfx的定义域为223，；②设012A，，，3{|}BxfxxxA，，则AB；③201620178813999ff；④若集合12{|02}Mxfxxx，，，则M中至少含有8个元素．【答案】3【解析】①0xfx≥，当01x≤时，20213xfxxxx，≤≥，所以213x≤；当12x≤时，第页411xfxxx，≤成立，所以12x≤；当2x时，12fx≤成立，所以213x≤；因此定义域为223，；②100221fff，，∴1B；022110fff，，，∴0211002Bfff；，，，∴2B，因此AB；③因为822141455899999999ffff，，，，即5188499ffT，，因此2016201720162017418882888810999999999ffffff，；④由上可知821450129999，，，，，，为M中元素，又2233f，所以M中至少含有8个元素．综上共有3个正确说法．10.已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是．【答案】【解析】1cos3131()sinsincos22222xfxxxxsin()6x，2,2,2666xxx,函数在区间内没有零点(1)(,2)(2,2),66kkkZ，则26226xkk，则126512kk，取0k，0,5012k；（2）(,2)(2,22),66kkkZ，则262226kk，解得：5261112kk，取0k，511612k；综上可知：k的取值范围是5511(0,][,]12612．11．已知函数2,11{2,13xxfxfxx，函数fx在0xx处的切线为l，若01165x，则l与fx的图象的公共点个数为__________．第页5【答案】2或3.【点睛】本题主要考查直线与分段函数的零点个数问题，分类讨论思想的应用，属于难题，本题考查学生将交点个数转化成方程解的个数问题，当13x时，将直线直线l代入到fx中，得到一元二次方程，利用求根公式将根表示出来，再由范围对根满足题意的个数进行讨论即可求解.12．已知a，b均为正数，且20abab，则22214abab的最小值为__________．【答案】7【解析】21201ababab，所以212222242222aaababbbabbaba（当且仅当2ab时取等号）而2222842abab（当且仅当2ab时取等号），因此22218174abab（当且仅当2ab时取等号），即22214abab的最小值为7.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13．已知函数12xxfxe,若关于x的方程210fxmfxm恰好有3个不相等的实根,则m的取值范围是__________．第页6【答案】,12【解析】当0x时，121122xxxxfxee，1112211212'xxxxxexexfxxee，当102x时，'0fx，fx递增，当12x时，'0fx，fx递减，当0x时，121122xxxxfxee，121'0xxfxxe，即fx递减，注意x时，0fx且0fx，可作出函数fx的图象（简图）如图，00f，122fe，由210fxmfxm得1fx或1fxm，从图象知1fx有三个不同的根，因此11m或1fxm无实根，即10m，所以1m或2m．点睛：本题中方程210fxmfxm中把fx作为一个整体，可直接解出1fx或1fxm，从而分别研究这两个方程即可，而这两个方程的解的个数可以看作函数yfx的图象与直线1x或1xm的交点个数，因此首先研究函数fx的性质：特别是单调性、极值，得出函数图象的变化趋势，作出简图，从图中可看出1fx已知有三个解，因此1fxm无实数根或者就是方程1fx，利用导数研究函数的性质是解题的关键．14．已知方程2ln2||2xmx，有且仅有四个解1234,,,xxxx，则1234mxxxx__________．【答案】4e第页7点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.15．已知ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，若2AB，则2cbba的取值范围为__________．【答案】2,4【解析】2sin2sinsin32sinsincos2cossin21sinsinsinsin2sincoscbCBBBBBBBbaBABBBB2211cos22cos4cos1coscosBBBBB.又20,B，且30,ABB，所以0,3B.设1cos,12Bt，令22141cbtftbat，则32218180tftttt，故ft在1,12上单调递增，所以24ft.16．已知22142(0,0)xyxyxy，则2xy的取值范围为__________．第页8【答案】2,1【解析】由题意得2231xyy，令3cos,sinπ,03xyy，则π2cos3sin2sin6xy，且3cossin03x，所以ππ,3，π5πππ1,,1sin66662，即22,1xy.17．对于无穷数列na，记{|,}jiTxxaaij，若数列na满足：“存在tT，使得只要mkaat（*,Nmk且mk），必有11mkaat”，则称数列na具有性质Pt.（Ⅰ）若数列na满足2,2,{25,3,nnnann判断数列na是否具有性质2P？是否具有性质4P？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列na具有性质0P”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知na是各项为正整数的数列，且na既具有性质2P，又具有性质5P，求证：存在整数N，使得12,,,,,N