2018上海高三数学一模各区试题汇总(含答案)

12018上海高三数学各区一模试题汇总上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算1lim(1)nn的结果是2.已知集合{1,2,}Am，{3,4}B，若{3}AB，则实数m3.已知3cos5，则sin()24.若行列式124012x，则x5.已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是112012，则xy6.在62()xx的二项展开式中，常数项的值为7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是8.数列{}na的前n项和为nS，若点(,)nnS（*nN）在函数2log(1)yx的反函数的图像上，则na9.在ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为10.抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为11.已知函数3()cos(sin3cos)2fxxxx，xR，设0a，若函数()()gxfx为奇函数，则的值为12.已知点C、D是椭圆2214xy上的两个动点，且点(0,2)M，若MDMC，则实数的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在复平面内，复数2izi对应的点位于（）2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.给出下列函数：①2logyx；②2yx；③||2xy；④arcsinyx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④15.“0t”是“函数2()fxxtxt在(,)内存在零点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用1S、2S、3S分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是（）A.12B.2C.4D.8三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18.如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA，P是母线BS的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）319.已知函数1()ln1xfxx的定义域为集合A，集合(,1)Baa，且BA.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数()fx是奇函数但不是偶函数.20.设直线l与抛物线2:4yx相交于不同两点A、B，O为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆22:(5)16Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若0OAOB，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程.21.若数列A：1a，2a，，na（3n）中*iaN（1in）且对任意的21kn，112kkkaaa恒成立，则称数列A为“U数列”.（1）若数列1，x，y，7为“U数列”，写出所有可能的x、y；（2）若“U数列”A：1a，2a，，na中，11a，2017na，求n的最大值；（3）设0n为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：1a，2a，，0na，记012max{,,,}nMaaa，其中12max{,,,}sxxx表示1x，2x，，sx这s个数中最大的数，求M的最小值.4参考答案一.填空题1.32.353.24.65.1606.1127.18.12nna9.310.311.*()26kkN12.1[,3]3二.选择题13.C14.B15.A16.B三.解答题17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设平行于墙的边长为a，则篱笆总长3lxa，即3alx，……2分所以场地面积(3)yxlx，(0,)3lx（定义域2分）……6分（2）222(3)33()612llyxlxxlxx，(0,)3lx……8分所以当且仅当6lx时，2max12ly……12分综上，当场地垂直于墙的边长x为6l时，最大面积为212l……14分18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解1：（1）由题意，15OASB得5BS，……2分故2222534SOSBOB……4分从而体积2211341233VOASO.……7分（2）如图，取OB中点H，联结PHAH、.由P是SB的中点知PHSO∥，则APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角.……10分由SO平面OABPH平面OABPHAH.5在OAH中，由OAOB得22352AHOAOH；……11分在RtAPH中，90AHP，122PHSB，352AH……12分则35tan4AHAPHPH，所以异面直线SO与PA所成角的大小35arctan4…14分(其他方法参考给分)19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）令101xx，解得11x，所以(1,1)A，……3分因为BA，所以111aa，解得10a，即实数a的取值范围是[1,0]……6分（2）函数()fx的定义域(1,1)A，定义域关于原点对称……8分1()()ln1()xfxx1111lnlnln()111xxxfxxxx……12分而1()ln32f，11()ln23f，所以11()()22ff……13分所以函数()fx是奇函数但不是偶函数.……14分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为2……4分（2）设直线:lxmyb当0m时，1x和9x符合题意……5分当0m时，11(,)Axy、22(,)Bxy的坐标满足方程组24xmybyx，所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb，124yym，所以2121242xxmybmybmb，所以线段AB的中点2(2,2)Mmbm……7分因为1ABCMkk，1ABkm，所以2225CMmkmmb，得232bm所以2216()16(3)0mbm，得203m6因为22|5|4211brmm，所以23m（舍去）综上所述，直线l的方程为：1x，9x……9分（3）设直线:ABxmyb，11(,)Axy、22(,)Bxy的坐标满足方程组24xmybyx，所以2440ymyb的两根为1y、2y216()0mb，124yym，124yyb所以222121212124044yyOAOBxxyyyybb，得0b或4b……12分0b时，直线AB过原点，所以(0,0)Q；……13分4b时，直线AB过定点(4,0)P设(,)Qxy，因为ABOQ，所以22(,)(4,)40OQPQxyxyxxy（0x），……15分综上，点Q的轨迹方程为2240xxy……16分21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）解：（1）x=1时，12172yy，所以y=2或3；x=2时，14272yy，所以y=4；3x时，1272yxxy无整数解所以所有可能的x，y为12xy，13xy或24xy……3分（2）n的最大值为65，理由如下……4分一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的11in，令1iiibaa，则ibZ且1kkbb（21kn），故11kkbb对任意的21kn恒成立．（★）当11a，2017na时，注意到121110baa，得1122111()()()11101iiiiiibbbbbbbbi个（21in）即1ibi，此时111221121()()()1012(2)(1)(2)2nnnnnnaaaaaaaabbbnnn（★★）7即1(1)(2)201712nn，解得：6265n，故65n……7分另一方面，为使（**）取到等号，所以取1ibi（164i），则对任意的264k，1kkbb，故数列{}na为“U数列”，此时由（★★）式得65163640126320162aa，所以652017a，即65n符合题意．综上，n的最大值为65．………9分（3）M的最小值为200288nn，证明如下：………10分当02nm（2m，*mN）时，一方面：由（★）式，11kkbb，1121()()()mkkmkmkmkmkkkbbbbbbbbm．此时有：12121112211211122211()()()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaabbbbbbbbbbbbmmmmm即121()()(1)mmmaaaamm故121(1)11(1)222mmmaaaammmmM因为02nm，所以0020011(1)282228nnnnM…………15分另一方面，当11bm，22bm，…，11mb，0mb，11mb，211mbm时，111112()()10kkkkkkkkkaaaaaaabb取1ma，则11ma，123maaaa，122mmmaaa，且11211()(1)12mmaabbbmm2112211()(1)12mmmmmaabbbmm此时20012128(1)128mnnMaamm．综上，M的最小值为200288nn．……18分8上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合{1,2,3,4}A，{1,3,5,7}B，则AB2.不等式11x的解集为3.已知函数()21fxx的反函数是1()fx，则1(5)f4.已知向量(1,2)a，(3,4)b，则向量a在向量b的方向上的投影为5.已知i是虚数单位，复数z满足(13)1zi，则||z6.在5(21)x的二项展开式中，3x的系数是7.某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为8.已知函数()yfx是定义在R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，若(1)(4)faf，则实数a的取值范围是9.已知等比数列11,,1,93前n项和为nS，则使得2018nS的n的最小值为10.圆锥的底面半径