正交试验设计

单/二因素3因素4水平10因素2水平10因素3水平3因素2水平8236443102421059049310三个或三个以上因素水平因素因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。全面实施安排多因素试验寻求最优水平组合正交试验设计的概念及原理1正交试验设计的基本程序2正交试验的结果分析31.1基本概念1.2基本原理1.3正交表及其性质1.4正交表的类别1正交试验设计的概念及原理利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。特点1.1基本概念考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。3因素3水平33＝27A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3B因素：pH，B1、B2、B3C因素：杀菌温度，C1、C2、C31正交试验设计的概念及原理3因素3水平33＝27A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3B因素：pH，B1、B2、B3C因素：杀菌温度，C1、C2、C3A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2C1A1B2C2A1B2C3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2C1A2B2C2A2B2C3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2C1A3B2C2A3B2C3A3B3C1A3B3C2A3B3C3全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。1正交试验设计的概念及原理正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。1正交试验设计的概念及原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，可以理解为在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。1.2基本原理A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3B因素：pH，B1、B2、B3C因素：杀菌温度，C1、C2、C31正交试验设计的概念及原理3个因素的选优区可以用一个立方体表示。3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。若27个网格点都试验，就是全面试验。A2A3A1B1C1B3B2C2C31正交试验设计的概念及原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。1.2基本原理A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C29个组合A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2C1A1B2C2A1B2C3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2C1A2B2C2A2B2C3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2C1A3B2C2A3B2C3A3B3C1A3B3C2A3B3C3213313223211321ABC9个组合保证了A的每个水平与B、C的各个水平在试验中各搭配一次。213313223211321ABC任一因素的每个水平都与另外两个因素的每个水平相组合且组合１次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。1正交试验设计的概念及原理)3(49L正交表因素的水平数最多可安排的因素（互作）数9行，可以安排的试验次数（水平组合数）1.3正交表及其性质1正交试验设计的概念及原理试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321此表共有4列，可以安排4个因素;每一列有1、2、3三种数字，代表各因素的不同水平;表中有9行，代表9个不同处理组合。)3(49L试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112)3(49L)2(78L(1)任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等正交性(2)任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112)3(49L)2(78L(1)任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；(2)任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。(3)由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。代表性试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112)3(49L)2(78L综合可比性(1)任一列的各水平出现的次数相等；(2)任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C2是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。均衡分散A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C2整齐可比指每一个因素的各水平间具有可比性。正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。1正交试验设计的概念及原理正交性代表性综合可比性正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果1正交试验设计的概念及原理1.4正交表的类别各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。等水平正交表混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。正交试验设计的概念及原理1正交试验设计的基本程序2正交试验的结果分析32.1试验方案设计2.2试验结果分析2正交试验设计的基本程序试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验结果分析试验方案设计进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论试验结果分析为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。实例分析12正交试验设计的基本程序试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。(1)明确试验目的，确定试验指标2正交试验设计的基本程序2.1试验方案设计对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量]×100%}为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。2正交试验设计的基本程序2正交试验设计的基本程序（2）选因素、定水平，列因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。水平试验因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解温度（℃）C酶解时间（h）D1101201.52504352.53907503.5因素水平表2正交试验设计的基本程序正交表的选择是正交试验设计的首要问题。根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。（3）选择合适的正交表2正交试验设计的基本程序试验因素的水平数=正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。（3）选择合适的正交表正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。2正交试验设计的基本程序此例有4个3水平因素，正交表选择依据自由度列数若仅考察4个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。（4）表头设计2正交试验设计的基本程序此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。