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新湖一中教师:罗清琳问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?·OABDCP圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。1.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?·OEABDC∵CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。③AE=BE,由①CD是直径②CD⊥AB⌒⌒⑤AD=BD.可推得⌒⌒④AC=BC,2、你能用一句话概括这些结论吗?·OEABDC垂径定理:三、探究活动三:探究垂径定理的推论已知⊙O,在圆上任意画一弦AB,找出弦AB的中点E,过点E作直径CD,则(1)直径CD是否垂直AB?(2)是否平分弦所对的两条弧?结论:·OABDCE平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.2、判断下列图形,能否使用垂径定理?OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意:定理中的两个条件(直径,垂直于弦)缺一不可!⌒⌒1、如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=8,则AE=,BE=,AD=,AC=____________44不可以不可以可以可以BC⌒BD⌒●OABCDE└典型应用例.如图,在⊙O中弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离OE=3cm,求⊙O的半径。OE解:连结OAOEAB2222=3+4=5cmAOOEAE118422AEAB在Rt△AOE中,由勾股定理,得:BAOBDCAODBAC下列图形可用垂径定理的推论吗?推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.1.半径为4cm的⊙O中,弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2.⊙O的直径为10cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是。cm328cmABOEABOE3.(2012年黄冈市中考)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为()A.8B.10C.16D.20D4.在直径为1000毫米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示。若油面宽AB=600毫米,求油的深度。5.你能解决赵州桥的主桥拱半径了吗?ABO•圆的对称性:既是中心对称又是轴对称•垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧•垂径逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考题:已知:AB和CD是⊙O内的两条平行弦,AB=6cm,CD=8cm,⊙O的半径为5cm(1)请根据题意画出符合条件的图形(2)求出AB、与CD间的距离●OABCDa.两条弦在圆心的同侧●OABCDb.两条弦在圆心的两侧
本文标题:垂径定理课件
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