20202021学年高考数学考点第五章三角函数解三角形函数yAsinx的图象及应用理

1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．简谐运动的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝2πωf＝1T＝ω2πωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点x0－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种途径．概念方法微思考1．怎样从y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ0)的图象？提示向左平移φω个单位长度．2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？提示对称轴是直线x＝kπω＋π2ω－φω(k∈Z)，对称中心是点kπω－φω，0(k∈Z)．1．（2020•新课标Ⅰ）设函数()cos()6fxx在[，]的图象大致如图，则()fx的最小正周期2为()A．109B．76C．43D．32【答案】C【解析】由图象可得最小正周期小于413()99，大于4102()99，排除A，D；由图象可得44()cos()0996f，即为4962k，kZ，(*)若选B，即有212776，由4129762k，可得k不为整数，排除B；若选C，即有23423，由439262k，可得1k，成立．故选C．2．（2019•天津）已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)是奇函数，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．若()gx的最小正周期为2，且()24g，则3()(8f)A．2B．2C．2D．2【答案】C【解析】()fx是奇函数，0，则()sin()fxAx将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．即1()sin()2gxAx()gx的最小正周期为2，32212，得2，则()singxAx，()sin2fxAx，若()24g，则2()sin2442gAA，即2A，则()2sin2fxx，则3332()2sin(22sin228842f，故选C．3．（2019•天津）已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)是奇函数，且()fx的最小正周期为，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．若()24g，则3()(8f)A．2B．2C．2D．2【答案】C【解析】()fx是奇函数，0，()fx的最小正周期为，2，得2，则()sin2fxAx，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．则()singxAx，若()24g，则2()sin2442gAA，即2A，则()sin2fxAx，则3332()2sin(22sin228842f，故选C．4．（2018•全国）要得到cosyx，则要将sin(yx)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【答案】C【解析】要将sinyx的图象向左平移2个单位，可得sin()cos2yxx的图象，故选C．45．（2018•天津）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间3[4，5]4上单调递增B．在区间3[4，]上单调递减C．在区间5[4，3]2上单调递增D．在区间3[2，2]上单调递减【答案】A【解析】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，得到的函数为：sin2yx，增区间满足：22222kxk剟，kZ，减区间满足：322222kxk剟，kZ，增区间为[4k，]4k，kZ，减区间为[4k，3]4k，kZ，将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数在区间3[4，5]4上单调递增．故选A．6．（2018•天津）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间[,]44上单调递增B．在区间[4，0]上单调递减C．在区间[,]42上单调递增D．在区间[2，]上单调递减【答案】A【解析】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数解析式为sin[2()]sin2105yxx．当[,]44x时，2[2x，]2，函数单调递增；当[4x，]2时，2[2x，]，函数单调递减；当[4x，0]时，2[2x，0]，函数单调递增；当[2x，]时，2[x，2]，函数先减后增．5故选A．7．（2020•海南）如图是函数sin()yx的部分图象，则sin()(x)A．sin()3xB．sin(2)3xC．cos(2)6xD．5cos(2)6x【答案】BC【解析】由图象知函数的周期22()36T，即2，即2，由五点对应法得26，得23，则22()sin(2)cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)32366263fxxxxxxx故选BC．1．（2020•马鞍山三模）将函数1|sin2|2yx图象上的所有点先向左平移12个单位长度，再向下平移12个单位长度得到函数()yfx的图象，则函数()yfx在[0，2]上零点的个数为()A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】将函数1|sin2|2yx图象上的所有点先向左平移12个单位长度，可得1|sin(2)|62yx的图象；再向下平移12个单位长度得到函数11()|sin(2)|622yfxx的图象．6在[0，2]上，2[66x，4]6．令()0fx，可得11|sin(2)|622x，故sin(2)06x，或sin(2)16x．由sin(2)06x可得，26x，2，3，4，即512x，1112，1712，2312．由sin(2)16x可得，3262x，或7262x，即23x，或53x．故()fx在[0，2]上零点的个数为6，这6个零点分别为512，1112，1712，2312，23，53．故选C．2．（2020•福州三模）已知函数()sin()(0)6fxx图象上相邻两条对称轴的距离为2，把()fx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移53个单位长度，得到函数()gx的图象，则()A．()cos4gxxB．()cos4gxxC．()cosgxxD．()cosgxx【答案】D【解析】函数()sin()(0)6fxx图象上相邻两条对称轴的距离为2，1222，2，()sin(2)6fxx．把()fx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得sin()6yx的图象，再把得到的图象向右平移53个单位长度，得到函数53()sin()sin()cos362gxxxx的图象，故选D．3．（2020•梅河口市校级模拟）函数()2sin(2)(0)2fxx的图象向左平移6个单位长度后所得图象关于直线8x对称，则函数()fx的一个递增区间是()A．5[,]243B．7[,]424C．1931[,]2424D．[,]437【答案】C【解析】函数()2sin(2)(0)2fxx的图象向左平移6个单位长度后，可得sin(2)3yx的图象．根据所得图象关于直线8x对称，可得2832k，kZ，令0k，可得12，()2sin(2)12fxx．由2222122nxn剟，求得572424nxn剟，故函数()fx的增区间为5[24n，7]24n，令1n，可得函数()fx的一个递增区间为19[24，31]24，故选C．4．（2020•和平区校级一模）将函数sinyx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移()2剟个单位长度得到()fx的图象，若函数()fx的最大负零点在区间45(,)34上，则的取值范围是()A．23(,)34B．2(,]3C．3(,]4D．(,]2【答案】A【解析】将函数sinyx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得sin2xy的图象；再将所得到的图象向右平移()2剟个单位长度得到()sin()2xfx的图象．令()0fx，求得sin()02x，2xk，kZ，2xk，当1k时，函数()fx的最大负零点2在区间45(,)34上，45234，2334，故选A．5．（2020•眉山模拟）已知函数()3sincos()fxxxxR，将()yfx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动6个单位长度，得到()ygx的图象，则以下关于函数()ygx的结论正确的是()8A．若1x，2x是()gx的零点，则12xx是2的整数倍B．3x是函数()gx图象的对称轴C．点3(4，0)是函数()gx图象的对称中心D．函数()gx在区间[4，]4上单调递增【答案】B【解析】函数()3sincos()2sin()6fxxxxRx，将()yfx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），可得2sin(2)6yx的图象，再将得到的图象上所有点向右平行移动6个单位长度，得到()2sin(2)6ygxx的图象．若1x，2x是()gx的零点，则12xx是()gx的半个周期2的整数，故A不正确；令3x，求得()2gx，为最大值，故3x是函数()gx图象的对称轴，故B正确；令34x，求得()3gx，故点3(4，0)不是函数()gx图象的对称中心，故C不正确；在区间[4，]4上，22[63x，]3，函数()gx没有单调性，故排除D，故选B．6．（2020•雨花区校级模拟）要得到函数cos(2)6yx的图象，可把函数sin(2)6yx的图象()A．向右平移6B．向右平移12C．向左平移6D．向左平移12【答案】D【解析】由于cos(2)sin(2)sin(2)sin[2()]66266126xxxx．故要得到函数cos(2)6yx的图象，可把函数sin(2)6yx的图象向左平移12．故选D．7．（2020•青羊区校级模拟）已知()2cos(3sincos)fxxxx，将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．2kx，kZB．122kx，kZ9C．42kx，kZD．32kx，kZ【答案】A【解析】()2cos(