课标通用2021高考物理一轮复习作业18圆周运动含解析

1作业18圆周运动-2-一、选择题1．(豫南九校联考)水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图18－1所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，图18－1A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则()A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2解析：小物块与轮的接触面间的最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝v2R，A、B、C三轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝1R，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝1R，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正确．答案：A2．(山东烟台一模)两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上．一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管．则小球由圆管图18－2ab进入圆管bc后()A．线速度变小B.角速度变大C．向心加速度变小-3-D．小球对管壁的压力变大解析：由于管道光滑，小球到达b点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v＝ωR可知角速度ω减小，根据a＝v2R可知向心加速度减小，根据F＝ma可知小球对管道的压力减小，故C正确．答案：C3．(四川乐山调考)如图18－3所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g，则()图18－3A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝2gHHB．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用C．小球A受到的合力大小为mgHRD．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mgtanθ＝mω2r，其中tanθ＝RH，r＝R2，解得ω＝2gHH，选项A正确，B错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小为mgtanθ＝mgRH，选项C、D错误．答案：A图18－44．(浙江嘉兴一模)如图18－4所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的-4-俯视示意图．已知质量为60kg的学员在A点位置，质量为70kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0m，B点的转弯半径为4.0m，学员和教练员(均可视为质点)()A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶14解析：A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝2πω知，周期相等，故A错误．根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D正确．答案：D图18－55．(福建晋江月考)如图18－5所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10m/s2)()A．AC5m/sB．BC5m/sC．AC5.24m/sD．BC5.24m/s解析：根据题意，小球转动时向心力为TBC＋TACcos53°＝mv2R，此时设BC绳刚好被拉断，则拉力为TBC＝2mg，此时TACsin53°＝mg，即TAC＝54mg，说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时，有TAC′＝2mg，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向的夹角等于30°，有TAC′cos30°＝mv′2R′，此时小球转动半径为R′＝BCcos53°cos30°＝536m，代入数值得v′＝5m/s，-5-故选项B正确．答案：B图18－66．如图18－6所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A与框架间可能没有摩擦力C．小球B与框架间可能没有摩擦力D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误．答案：C7.图18－7如图18－7所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为()-6-A.μgRB.μgC.gRD.gμR解析：竖直方向：f＝mg当f为最大静摩擦力时，刚好不下滑即：fmax≥mg①又fmax＝μFN②而FN＝mω2R③由①②③式解得ω≥gμR，故D正确．答案：D图18－88．(绵阳诊断)如图18－8所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距离A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时()A．球B的速度为零B．球A的速度大小为2gLC．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝mv2B2L，解得vB＝2gL，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝122gL，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mv2AL解得F＝1.5mg，故C正确，D错误．答案：C9．(河北三市七校联考)如图18－9所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处．不计空气阻力，重力加速度为g.若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为-7-()图18－9A.3gLB.6gLC.7gLD．3gL解析：小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg＝mv20L；从B点到落地，设小铁球落地的速度大小为v，由动能定理可得3mgL＝12mv2－12mv20，联立可得v＝7gL，故选项C正确，A、B、D错误．答案：C10．(多选)如图18－10所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，转台的直径为2L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁()图18－10A．小球A和B具有相同的角速度B．小球A和B做圆周运动的半径之比为1∶2C．若小球不与壁相碰，则ωkmD．若小球不与壁相碰，则ωk2m解析：A、B两球共轴转动，角速度相同，故A正确．两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr1ω2＝mr2ω2，解得r1∶r2＝1∶2，故B正确．转台的直径为2L，则r2L，由mr2ω2＝k()r1＋r2－L解得ωk2m，故C错误，D正确．-8-答案：ABD图18－1111．(江西南昌二中月考)(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型．已知小球在最低点的初速度为v0，绳长为l，重力加速度为g，则()A．当v0gl时，轻绳始终处于绷紧状态B．当v0gl时，小球一定能通过最高点PC．小球运动到最高点P时，处于失重状态D．v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大解析：当v0gl时，设小球到达最高点时的速度为0，则mgh＝12mv20，所以hl，可知小球不能到达与O点等高的N点，轻绳始终处于绷紧状态，故A正确；若小球恰好经过最高点P，根据机械能守恒定律得12mv20＝mg·2l＋12mv2，由牛顿第二定律得mg＝mv2l，所以v0＝5gl，所以当v05gl时，小球才能通过最高点P，故B错误；小球在最高点时，重力与绳的拉力的合力提供向心力，加速度向下，故处于失重状态，故C正确；小球经过最低点Q时，受重力和绳的拉力，根据牛顿第二定律得F2－mg＝mv20l，小球经过最高点P时mg＋F1＝mv2l，联立解得F2－F1＝6mg，与小球的初速度无关，故D错误．答案：AC图18－1212．(多选)如图18－12所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看做质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2.则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m-9-B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N解析：根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝mv2BR，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．答案：AC二、非选择题13．(云南昆明七校调研)如图18－13所示，一长L＝0.45m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2.图18－13(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(2)若OP＝0.30m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力．解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得12mv2B＝mgL解得小球运动到B点时的速度大小vB＝2gL＝3.0m/s小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝vBty＝H－L＝12gt2解得C点与B点之间的水平距离-10-x＝vB·2（H－L）g＝0.90m.(2)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿运动定律得Fm－mg＝mv2Brr＝L－OP由以上各式解得Fm＝7N.答案：(1)0.90m(2)7N图18－1414．如图18－14所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道