课标通用2021高考物理一轮复习作业19万有引力定律及其应用含解析

1作业19万有引力定律及其应用-2-一、选择题1．(湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是()A．开普勒的研究成果B．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C．牛顿第二定律D．牛顿第三定律解析：牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道就是利用开普勒第一定律，由牛顿第二定律可知万有引力提供向心力，再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律．而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量是在牛顿发现万有引力定律之后，故选B.答案：B2．(河北省三市联考)如图19－1所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c.若太阳的质量为M，引力常量为G，忽略其他行星对冥王星的影响，则()图19－1A．冥王星从B→C→D的过程中，速率逐渐变小B．冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它先做正功后做负功C．冥王星从A→B所用的时间等于T04D．冥王星在B点的加速度大小为4GM（b－a）2＋4c2解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故冥王星从B→C→D的过程中，冥王星与太阳间的距离先变大后变小，故速率先减小后增大，选项A错误；同理从A→B→C的过程中，速率逐渐减小，万有引力做负功，选项B错误；冥王星的公转周期为T0，从A→B→C的过程所用时间为12T0，由于冥王星在此过程中，-3-速率逐渐减小，而A→B与B→C的路程相等，故其从A→B的时间小于14T0，选项C错误；根据万有引力充当向心力可得：GMmR2＝ma′，由题图中几何关系可得：R2＝c2＋a＋b2－a2＝c2＋（b－a）24，联立可得：a′＝4GM4c2＋（b－a）2，选项D正确．答案：D3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s解析：根据题设条件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，即v火v地＝M火R地M地R火＝15，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5km/s，选项A正确．答案：A图19－24．(湖北襄阳一测)如图19－2所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k∶1，则A、B两卫星的周期的比值为()A．k23B．kC．k2D．k3解析：由题意可知θA2π·πR2At∶θB2π·πR2Bt＝k∶1，即TBR2ATAR2B＝k，根据开普勒第三定律，有R3AR3B＝T2AT2B，联立可得TATB＝k3，选项A、B、C均错，D对．答案：D5．“嫦娥五号”计划于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是()-4-A．月球的半径为vTπB．月球的平均密度为3πGT2C．“嫦娥五号”探月卫星的质量为v3T2πGD．月球表面的重力加速度为2πvT解析：由T＝2πRv可知，月球的半径为R＝vT2π，选项A错误；由GMmR2＝m2πT2R可知，月球的质量为M＝v3T2πG，选项C错误；由M＝43πR3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝3πGT2，选项B正确；由GMmR2＝mg可知，月球表面的重力加速度为g＝2πvT，选项D错误．答案：B6．(湖北七市一模)嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．玉兔号在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g.则()A．月球表面的重力加速度为gG1G2B．地球与月球的质量之比为G2R22G1R21C．月球与地球的第一宇宙速度之比为G1R1G2R2D．嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG1R2G2g解析：玉兔号的质量为m＝G1g，所以月球表面的重力加速度为g′＝G2m＝gG2G1，A错误；根据黄金代换公式GM＝gR2，可得M地M月＝gR21g′R22＝G1R21G2R22，B错误；第一宇宙速度v＝gR，所以在月球上与地球上的第一宇宙速度之比为v2v1＝G2R2G1R1，C错误；根据万有引力提供向心力GMmr2＝m4π2T2r，嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动，所以轨道半径等于月球半径R2，代入得T＝2πG1R2G2g，D正确．答案：D7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力-5-加速度为g′，空气阻力不计．则()A．g′∶g＝5∶1B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20D．M星∶M地＝1∶80解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝2v0g，因此得g′g＝t5t＝15，A、B错误；由GMmR2＝mg得M＝gR2G，因而M星M地＝g′R2星gR2地＝15142＝180，C错误，D正确．答案：D8．海王星有13颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知“海卫二”的质量为2.0×1019kg，轨道半径为5.5×106km，运行的周期为360天，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.则海王星的质量大约为()A．1.0×1017kgB.1.0×1026kgC．2.0×1011kgD．2.0×1019kg解析：万有引力提供向心力，因已知周期，且F万＝F向，故可知GMmr2＝m4π2T2r，解得M＝4π2r3GT2，代入数据得M＝1.0×1026kg，B正确．答案：B9．(永州三模)(多选)如图19－3所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()图19－3A．探测器的速度一直减小B．探测器在距星球A为L4处加速度为零C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度解析：探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有：GmmAr2A＝GmmBr2B，因为mA∶mB＝1∶9，-6-则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝L4，故B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，故C错误，D正确．答案：BD10．(北京通州区摸底)(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．下列选项中说法正确的是()A．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0＝GMmR2B．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1＝GMmR2C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2＝GMm（R＋h）2D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3＝GMm（R＋h）2解析：北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝GMmR2，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F1GMmR2，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝GMm（R＋h）2，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数F3GMm（R＋h）2，故D错误．答案：AC11．(多选)用m表示地球的通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A．GMm（R＋h）2B.mgR2（R＋h）2C．mω2(R＋h)D．m3R2gω4解析：由万有引力定律得F＝GMm（R＋h）2①地球表面的重力加速度g＝GMR2②由①②式得F＝mgR2（R＋h）2③-7-万有引力充当向心力F＝mω2(R＋h)④联立③④消掉(R＋h)得F3＝m3R2gω4，由此得F＝m3R2gω4，故B、C、D正确．答案：BCD12．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图19－4，则有()图19－4A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是π6C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h解析：对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMmr2＝mω2r＋mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是同步卫星可知c在4h内转过的圆心角是π3，B项错；由GMmr2＝mv2r得，v＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由GMmr2＝m2πT2r得，T＝2πr3GM，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，故D项错．答案：C二、非选择题13．(广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变．已知引力常量为G，试求：-8-(1)火星的密度；(2)火星的半径．解析：(1)设火星的半径为R，火星的质量为M，探测器的质量为m，探测器绕火星表面飞行时，有GmMR2＝mR4π2T2①可得火星的质量M＝4π2R3GT2②则根据密度的定义有ρ＝MV＝4π2R3GT243πR3＝3πGT2.(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有GmMR2＝mg′③根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t＝2v0g′得火星表面的重力加速度g′＝2v0t④将②④代入③得R＝v0T22π2t.答案：(1)3πGT2(2)v0T22π2t14．(云南质量检测二)宇航员到达某星球后，试图通过相关测量估测该星球的半径．他在该星球上取得一矿石，测得其质量为m0，体积为V0，重力为W，若所取矿石密度等于该星球的平均密度，引力常量为G，该星球视为球形，请用以上物理量推导该星球半径的表达式．(球体体积公式为V＝43πR3，式中R为球体半径)解析：设矿石的密度为ρ0，由题意易知ρ0＝m0V0该星球表面的重力加速度为g＝Wm0在该星球表面，万有引力等于重力GMm0R2＝m0g该星球的平均密度为ρ＝MV据题意：ρ＝ρ0，V＝43πR3联立以上各式解得：R＝3WV04πGm20.答案：R＝3WV04πGm20