七年级数学余角和补角-ppt.ppt

12比萨斜塔12互为余角(互余):如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔31互为补角(互补):如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:21互余是两个角的数量关系，与它们的位置无关。21互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。若∠1+∠2=180°,则.()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则.()若∠3和∠4互余,则.()412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。90°-∠180°-∠练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）二、判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.()7、如果.（）B互为余角A与那么,75B,25A002、若（）3互为余角.2,1,则,9032108、如果（）B互余.A与那么,)(90B,A00xx练习:解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180–x解之得:x=45答:这个角是45°。则它的补角为(180-x)度,得:=3x设这个角为x度,。xxxxxxx。x30:3018030180230218018030)90(2180:这个角是答度设这个角是解2、一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角。3、已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。。xxxxxx。xx7020:70710720210210909907272:)2(和这两个角分别是答度度和设这两个角分别是解4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x）(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。余角是(90°－x°),则它的补角是(180°－x°),4=根据题意得：设这个角是x°，活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1如图，你能画出∠1的余角的吗？有几种画法（不用量角器）？用不同方法做出的余角它们之间有什么关系？为什么？21探究:余角的性质（一）猜想：同角的余角相等3如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质（二）4猜想：等角的余角相等3如图∠1与∠2互补，∠３与∠1互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？12探究:补角的性质（一）猜想：同角的补角相等312探究:补角的性质（一）3如图，你能画出∠1的补角的吗？能画出几个？若有多个它们之间有什么关系？为什么？解：∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º∴∠2=180º-∠1，∠3=180º-∠1又∵∠1=∠1，∴∠2=∠3如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:补角的性质（二）43猜想：等角的补角相等想一想:1、钝角有余角吗？没有2、同一个角的补角比它的余角大多少度？90°1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________.【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°.答案:80°试一试：80°2、下列说法正确的是（）A、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大D、一个钝角的补角比这个角大3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，则∠1=度，∠2=度。C110704、如图,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。已知∠1=60°，求∠3的度数。4321EDBACO第三关练习AOBEDC1.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。学以致用∠DOE∠AOE3001、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12∠A+∠1=90°(∠A与∠1),∠1+∠2=90°(∠1与∠2)(∠2+∠E=90°)(∠2与∠E)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）∠A+∠E=90°(∠A与∠E),2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°(∠A与∠B),∠A+∠2=90°(∠A与∠2)∠1+∠B=90°(∠1与∠B),∠1+∠2=90°(∠1与∠2)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°(∠A与∠B),∠A+∠C=90°(∠A与∠C)∠BOE+∠B=90°(∠A与∠1),∠COD+∠C=90°(∠A与∠1)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写出图中DOE所有的余角___________________（4）写出图中AOE所有的余角___________________（5）写出图中COD的补角___________________（6）写出图中DOE的补角___________________31，32，4BOEAOCABODEC1234活学活用加深理解DOCAB3、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590DOCAB这节课你收获了什么？2、了解了余角和补角的性质：（1）同角的余角（补角）相等（2）等角的余角（补角）相等1、会求一个角余角和补角.通过这节课的学习，你有哪些收获？互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212作业：习题4.3：12、13题。