九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定作业课件新版北师大版

第一章特殊平行四边形1．1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定知识点1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，要使▱ABCD为菱形，下列添加的条件正确的是（）A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BDB2．(2018·内江)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△AED和△CFD中，∠A＝∠C，AE＝CF，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD(ASA)(2)由(1)知，△AED≌△CFD，则AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．(河南中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠1＝∠2C4．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，－2)，C(3，0)，D(0,2)，则四边形ABCD是．菱形5．(2018·遂宁)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形知识点3：四边相等的四边形是菱形6．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD.(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD平分∠CAF，∴∠CAF＝2∠CAD.又∵∠CAF＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∴2∠CAD＝2∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB，又∵AC＝CA，∠BAC＝∠DCA，∴△ABC≌△CDA(2)易证AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形易错点：不能灵活应用菱形的判定条件判定菱形8.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是.(只填写序号)③9．(2018·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBOB10．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是.(填序号)②11．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，O是AC的中点，且AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，又∠AOE＝∠OCF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴▱AECF是菱形12．(2018·南京)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形．证明：(1)延长AO到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C(2)连接OC，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，∠BCD＝∠BCO＋∠DCO，∴∠BOC＝12∠BOD，∠BCO＝12∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形13．(2018·邢台期末)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是()A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ABE＝90°D．BE平分∠DBCA14．(2018·泰安)如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．解：(1)∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴线段FG垂直平分线段ED，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD(2)如图，过点G作GP⊥AB于点P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC＝AP，CG＝PG，由(1)可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC(3)四边形AEGF是菱形，理由：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝12AD，∴AE＝AF＝FG，由(1)得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴▱AEGF是菱形