九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质作业课件新版北师大版

第一章特殊平行四边形1．3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质知识点：正方形的性质1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等A2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为()A．32B．12C．18D．36C3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．17C4．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝.45°5．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为.150°6.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为.57．(2018·湘潭)如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O.(1)求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD的度数．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF和△ABE中，AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，AF＝BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)(2)由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋DAO)＝90°8．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．解：(1)连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵BD⊥EF，∴▱BEDF为菱形(2)∵正方形边长为4，∴BD＝AC＝42，∵AE＝CF＝2，∴EF＝AC－22＝22，∴S菱形BEDF＝12BD·EF＝12×42×22＝8易错点：忽略正方形轴对称的性质而致错9．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于()A．1B.12C.13D.14B10．(2018·咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为．(－1，5)11．(2018·青岛)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.34212．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m.460013．(2018·遵义)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．解：(1)易知OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBC＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON(2)过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH＝HA＝2，∴E为OM的中点，∴HM＝4，则OM＝25，∴MN＝2OM＝21014.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是．(－21010，0)15．(2018·北京)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GF＝GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．证明：(1)如图①，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，DF＝DC，DG＝DG，∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL)，∴GF＝GC(2)BH＝2AE，理由：如图②，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由(1)知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ADC＝90°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝90°，∴2∠2＋2∠3＝90°，∴∠2＋∠3＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，∴DE＝EH，∠AED＋∠BEH＝∠AED＋∠1＝90°，∴∠1＝∠BEH，在△DME和△EBH中，DM＝EB，∠1＝∠BEH，DE＝EH，∴△DME≌△EBH，∴EM＝BH，在Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝2AE，∴BH＝2AE