九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次

第二章一元二次方程2．2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识点1:用直接开平方法解一元二次方程1．方程x2－3＝0的根是()A．x＝3B．x＝3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝3，x2＝－3D2．一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4D3．若方程(x－a)2＋b＝0有实数根，则b的取值范围是.b≤04．用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)(x－2)2＝9；解：移项，得x2＝16，两边开平方，得x＝±4.即x1＝4，x2＝－4解：两边开平方，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3.即x1＝5，x2＝－1(3)(y－3)2－16＝0.解：移项，得(y－3)2＝16，两边开平方，得y－3＝±4.即y－3＝－4或y－3＝4.即y1＝－1，y2＝7知识点2：二次三项式的配方5．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2＋2x＋2B．n2－4n－4C．y2－12y＋116D．x2＋4x＋16C6．用配方法将代数式a2＋4a－5进行变形，结果正确的是()A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9D7．如果二次三项式x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m＝.8．用适当的数填空：(1)x2－10x＋＝(x－)2；(2)m2＋43m＋＝(m＋)2；(3)a2a＋9＝(a)2.±102554923±6±3知识点3：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程9．(2018·临沂)一元二次方程y2－y－34＝0配方后可化为()A．(y＋12)2＝1B．(y－12)2＝1C．(y＋12)2＝34D．(y－12)2＝34B10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100B．x2－4x＝5化为(x－2)2＝9C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25D．x2＋6x＝1化为(x＋3)2＝10C11．用配方法解下列方程：(1)x2－12x＋36＝11；(2)x2－8x＝13；(3)x2－2x＝2x＋1.解：x1＝6＋11，x2＝6－11解：x1＝4＋29，x2＝4－29解：x1＝2＋5，x2＝2－5易错点：配方时，方程两边没有同时加上一次项系数一半的平方而致错12．解方程：x2－6x－6＝0.解：x1＝3＋15，x2＝3－1513．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的()A．(x－p)2＝5B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9D．(x－p＋2)2＝5B14．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数A15．已知(a2＋b2－1)2＝9，那么a2＋b2的值为.416．用配方法解下列方程：(1)x(x＋6)＝4x＋12；(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：x1＝－1＋13，x2＝－1－13解：x1＝2，x2＝417．证明：无论m取何实数，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．解：∵m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2＋10，∴无论m取何实数，关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程18．把方程x2－3x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝12.(1)求常数m与p的值；(2)求出此方程的解．解：(1)把方程配方得(x－32)2＝94－p，∴m＝－32，p＝74(2)方程的解为x1＝3＋22，x2＝3－2219．已知三角形一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，请判断这个三角形的形状，并求出这个三角形的面积．解：由题意解方程得x1＝6，x2＝8，则此三角形的三边长分别为6，8，10，∵62＋82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为12×6×8＝2420．已知M＝29a－1，N＝a2－79a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为()A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定A21．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2＋(22－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋2)2－(4＋22)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(2x－2)2－x2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．解：(1)x2－8x＋4＝(x－4)2－12或x2－8x＋4＝(x－2)2－4x(答案不唯一)(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，∴x＋12y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则xy＝(－1)2＝1