九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时几何问题与数字问题作业课件新版北师大版

第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第1课时几何问题与数字问题知识点1：规则图形的面积问题1．(2018·日照)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为.2．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则它的两条直角边长分别为.x(x＋40)＝12002cm，7cm3．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m.124．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.当x＝10时，BC＝50－2×10＝3025，故x1＝10不合题意，舍去．∴x＝15，50－2x＝20.答：可以围成AB为15m，BC为20m的矩形知识点2：边框与甬道问题5．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为()A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝0C6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿地面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为()A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝356C7．如图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32m2，则相框的边缘宽为多少厘米？解：设相框的边缘宽为xcm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7.当x＝7时，6－2×7＝－80，不符合题意，舍去．∴x＝1.答：相框的边框宽为1cm知识点3：计数与数字问题8．若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是.9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为.9或－9x(x－1)＝207010．一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x＋2)，根据题意得(10x＋x＋2)2＝10(x＋2)＋x＋138，解得x1＝－1411(舍去)，x2＝1，则原来的两位数为31易错点：忽略实际问题中对方程根的限制而致错11．有一块长80cm，宽60cm的矩形铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一底面积为1500cm2的没有盖子的长方体盒子，则截去的小正方形的边长为cm.1512．(2018·黑龙江)某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？()A．4B．5C．6D．7C13．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是()A．21cm2B．16cm2C．24cm2D．9cm2B14．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出一个3×3位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为.14415．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为m.216．我们知道四边形有4个顶点，2条对角线；五边形有5个顶点，5条对角线；六边形有6个顶点，9条对角线……若一个多边形有170条对角线，求该多边形的内角和．解：设该多边形是n边形．∴n（n－3）2＝170，∴n1＝20，n2＝－17(舍去)，∴(n－2)×180°＝3240°，即它的内角和为3240°17．如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．解：若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．理由如下：设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B′点，如图，则可知AC＝20t，AB′＝100－40t，根据勾股定理，得B′C＝205t2－20t＋25，当B′C＝2010时，整理得t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3，∵求最初遇台风时间，∴t＝1，点C在台风影响的范围内，即会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时18．(教材P54习题4变式)如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t(t≠0)s.(1)BQ＝cm，PB＝cm；(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2t5－t解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52.解得t1＝0(舍去)，t2＝2，当t＝2s时，PQ的长为5cm(3)存在t＝1s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由：矩形ABCD的面积为5×6＝30(cm2)，使五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，由(5－t)×2t×12＝4，解得t1＝4(舍去)，t2＝1.即当t＝1s时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2