九年级数学上册第二章一元二次方程专题训练二一元二次方程的实际应用作业课件新版北师大版

第二章一元二次方程专题训练(二)一元二次方程的实际应用一、数字、传播与握手问题1．(2018·赤峰)2017－2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为()A.12x(x－1)＝380B．x(x－1)＝380C.12x(x＋1)＝380D．x(x＋1)＝380B2．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为.1＋x＋x2＝573．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．根据题意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理，得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－13(不合题意，舍去)．当x＝2时，x＋2＝4.答：这个两位数是24二、增长率与利润问题4．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()A．8%B．9%C．10%D．11%C5．新世纪百货大楼某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为.(40－x)(20＋2x)＝12006．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；(2)若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业2016年到2018年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率为20%(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)3.4亿元，答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元7．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0x20时，y＝60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(20，60)，(80，0)代入，可得60＝20k＋b，0＝80k＋b，解得k＝－1，b＝80.∴y＝－x＋80.∴y与x的函数表达式为y＝60（0x20）－x＋80（20≤x≤80）(2)依题意，得(x－20)(－x＋80)＝800.解得x1＝40，x2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元三、面积问题8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，则后，△DPQ的面积等于28cm2.2s或4s9．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝1612(舍去)；当x＝8时，26－2x＝1012.答：所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m10．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度为x米，依题意，得(30－2x)(20－x)＝532，整理，得x2－35x＋34＝0，解得x1＝1，x2＝34.∵3420(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米四、其他问题11．如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160km的点A处，台风中心以每小时202km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40km的速度向东行驶．(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．设当台风中心在M点，汽车从N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0)．汽车受到影响，则MN＝120千米，即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t2－8t＋14＝0.解得x1＝4－2，x2＝4＋2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时12．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为(用含n的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．(n＋3)(n＋2)n2＋5n＋6解：(2)根据题意，得n2＋5n＋6＝506，解得n1＝20，n2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n的值为20(3)根据题意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝3±332(不符合题意，舍去)．∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形