九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定定理作业课件新版北师大版

第四章图形的相似4．4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定定理(1)1．下列说法中，正确的是()A．所有直角三角形都相似B．所有等边三角形都相似C．全等三角形不一定是相似三角形D．两个钝角三角形一定相似2．如图，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，且ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′，则____________________.B△ABC∽△A′B′C′3．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形()A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定4．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形CA5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法中错误的是()A．△ACD∽△CBDB．△ACD∽△ABCC．△BCD∽△ABCD．△BCD∽△BACC6．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________(答案不唯一)．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)∠B＝∠DEF7．(江西中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG8．(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝AB2－BD2＝132－52＝12，∵12AD·BD＝12AB·DE，∴DE＝60139．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC的长为_____.3210．(2018·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为()A．2B．4C．6D．811．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于()A．1B．2C．3D．4BB12．(2018·安顺)如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为______．(8，0)13．如图，△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP.证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°＝∠MPN.∴∠A＋∠APM＝60°，∠AMP＝∠PNB＝120°.∵∠APB＝120°，∴∠APM＋∠NPB＝60°.∴∠A＝∠NPB.∴△PMA∽△BNP.∴AM∶PN＝AP∶PB，∴AM·PB＝PN·AP14．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：△DAE≌△DCF；(2)求证：△ABG∽△CFG.证明：(1)由题意，得∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，DA＝DC，∴△ADE≌△CDF(2)延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG15．(2018·福建)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．解：(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°(2)由平移的性质得：AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC＝AEAB，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5，由平移的性质得CG＝AE＝12.516．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．解：(1)∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC(2)过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM，∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，∴CMAD＝PCPA，设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝32x，∵AB＝AD＝AC＝1，∴x1＝32x32x＋1，解得x＝13，故AE＝1－13＝23