A圆(基础)-教案（初中基礎，高中複習用）

1第讲圆（基础）1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角①；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=②度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=③度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为④．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=⑤3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆⑥；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆⑦（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆⑧（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆⑨4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相⑩．例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆11（2）当d=12厘米时，有dr，直线l与圆12（3）当d=15厘米时，有dr，直线l与圆135、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，R－r=14；（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：15（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：16（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：17（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：18OACBECOABD2OBAC（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：196、切线性质：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=20度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则=，∠=∠21；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=()180所以l=()180=22(答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？(答案：23）（3）圆锥：例：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=248、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的25交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的26交点；例8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆，并标出它的外心；（提示：27）（2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心；（提示：28）1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数=度，ACB的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝29度，·OABDDOCABBCADEFOBPA32、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若AB、CA、BC的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝，∠AOC＝，∠ACB＝30，相交弦：3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于=___31___cm．4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD=，AB的长为32；5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD=33㎝。6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于34cm.圆圆关系：7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝35。8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝36。9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝37。10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是3811、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为___39___cm．12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为____40___cm．13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为___41___cm．OABC第1小题第3小题第4、5小题第6小题4OPACBDEOCBADOADBCOBAPDCOBAEFOCADB1、已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A与⊙O的位置关系是＿42＿。A、点A在⊙O内B、点A在⊙O上C、点A在⊙O外D、不能确定2、若圆的一条弦长为12cm，其弦心距等于8cm，则该圆的半径等于＿43＿cm。3、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿44＿m。4、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿45＿。A、2B、3C、4D、55、中华人民共和国国旗上的五角星是正五角星，则五角星的每个角均是＿46＿度。6、半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于＿47＿。7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于＿48＿。8、如图，四边形ABCD内接于半⊙O，AB是直径。(1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是＿49＿＿＿(只需填一个条件)。(2)如果CD＝0.5AB，请你设计一个方案，将等腰梯形ABCD分成面积相等的三个部分。（答案：50）9、如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是＿51＿。10、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB＝10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为＿52＿。A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm11、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠AOC等于＿53＿。A、55°B、110°C、105°D、125°12、一条弦把圆分为2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数等于＿54＿。答案：（1）∠AOB、∠ACB（2）25（3）180（4）直徑所在的、圓心5（5）AE=BE，弧AC=弧BC（6）点在圆上，点在圆外，点在圆內（7）有dr，点在圆內（8）有dr，点在圆外（9）有d=r，点在圆上（10）相離、相切、相交（11）有dr，直线l与圆相交（12）有d=r，直线l与圆相切（13）有dr，直线l与圆相離（14）R+r=14，R－r=2（15）d=R+r，外切（16）d=R－r，內切（17）dR+r，外離（18）R－rdR+r，相交（19）dR－r，內含（20）90（21）PA=PB，∠APO=∠BPO（22）π（23）23（24）扇、8、20π（25）中垂線（26）角平分線（27）作中垂線交點（28）作角平分線交點（29）90、270、90、45（30）60、120、30（31）1.8（32）4、8（33）5（34）3（35）7（36）1（37）1或7（38）1d7（39）7（40）13（41）7或13（42）A（43）10（44）10（45）B（46）36（47）120（48）140（49）CDAB//；AD=BC；弧AD=弧BC（50）連結OC，OD（51）53OP（52）D（53）B（54）72①∠AOB、∠ACB②25③180④直徑所在的、圓心⑤AE=BE，弧AC=弧BC⑥点在圆上，点在圆外，点在圆內⑦有dr，点在圆內⑧有dr，点在圆外⑨有d=r，点在圆上⑩相離、相切、相交11有dr，直线l与圆相交12有d=r，直线l与圆相切13有dr，直线l与圆相離14R+r=14，R－r=215d=R+r，外切16d=R－r，內切17dR+r，外離18R－rdR+r，相交19dR－r，內含209021PA=PB，∠APO=∠BPO22π232324扇、8、20π625中垂線26角平分線27作中垂線交點28作角平分線交點2990、270、90、453060、120、30311.8324、8335343357361371或7381d73974013417或1342A4310441045B4636471204814049CDAB//；AD=BC；弧AD=弧BC50連結OC，OD5153OP52D53B5472