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1第讲圆(基础)1、与圆有关的角——圆心角、圆周角(1)图中的圆心角;圆周角①;(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB=②度;(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB=③度;2、圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线;圆是中心对称图形,对称中心为④.(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E∴=,=⑤3、点和圆的位置关系有三种:点在圆,点在圆,点在圆⑥;例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d(1)当d=2厘米时,有dr,点在圆⑦(2)当d=7厘米时,有dr,点在圆⑧(3)当d=5厘米时,有dr,点在圆⑨4、直线和圆的位置关系有三种:相、相、相⑩.例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,(1)当d=10厘米时,有dr,直线l与圆11(2)当d=12厘米时,有dr,直线l与圆12(3)当d=15厘米时,有dr,直线l与圆135、圆与圆的位置关系:例3:已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为d,则:R+r=,R-r=14;(1)当d=14厘米时,因为dR+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:15(2)当d=2厘米时,因为dR-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:16(3)当d=15厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:17(4)当d=7厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:18OACBECOABD2OBAC(5)当d=1厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:196、切线性质:例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO=20度(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,则=,∠=∠21;7、圆中的有关计算(1)弧长的计算公式:例:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?解:因为扇形的弧长=()180所以l=()180=22(答案保留π)(2)扇形的面积:例6:①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?(答案:23)(3)圆锥:例:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?解:∵圆锥的侧面展开图是形,展开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=248、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的25交点;三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的26交点;例8:画出下列三角形的外心或内心(1)画三角形ABC的内切圆,并标出它的外心;(提示:27)(2)画出三角形DEF的外接圆,并标出它的内心;(提示:28)1、如图,弦AB分圆为1:3两段,则AB的度数=度,ACB的度数等于度;∠AOB=度,∠ACB=29度,·OABDDOCABBCADEFOBPA32、如图,已知A、B、C为⊙O上三点,若AB、CA、BC的度数之比为1∶2∶3,则∠AOB=,∠AOC=,∠ACB=30,相交弦:3、如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30○,则⊙O的半径等于=___31___cm.4、⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD=,AB的长为32;5、如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB=24㎝,则OD=33㎝。6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm,弦AC=8cm,则弦心距OD等于34cm.圆圆关系:7、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2=35。8、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2=36。9、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2=37。10、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距d的取值范围是3811、已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为___39___cm.12、已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为____40___cm.13、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为___41___cm.OABC第1小题第3小题第4、5小题第6小题4OPACBDEOCBADOADBCOBAPDCOBAEFOCADB1、已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系是_42_。A、点A在⊙O内B、点A在⊙O上C、点A在⊙O外D、不能确定2、若圆的一条弦长为12cm,其弦心距等于8cm,则该圆的半径等于_43_cm。3、如图,有一圆弧开桥拱,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_44_m。4、如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有的⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为_45_。A、2B、3C、4D、55、中华人民共和国国旗上的五角星是正五角星,则五角星的每个角均是_46_度。6、半径为1的圆中有一条弦,如果它的长为3,那么这条弦所对的圆周角的度数等于_47_。7、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD等于_48_。8、如图,四边形ABCD内接于半⊙O,AB是直径。(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是_49___(只需填一个条件)。(2)如果CD=0.5AB,请你设计一个方案,将等腰梯形ABCD分成面积相等的三个部分。(答案:50)9、如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP的长的取值范围是_51_。10、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为_52_。A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm11、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠ABC=125°,则∠AOC等于_53_。A、55°B、110°C、105°D、125°12、一条弦把圆分为2∶3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数等于_54_。答案:(1)∠AOB、∠ACB(2)25(3)180(4)直徑所在的、圓心5(5)AE=BE,弧AC=弧BC(6)点在圆上,点在圆外,点在圆內(7)有dr,点在圆內(8)有dr,点在圆外(9)有d=r,点在圆上(10)相離、相切、相交(11)有dr,直线l与圆相交(12)有d=r,直线l与圆相切(13)有dr,直线l与圆相離(14)R+r=14,R-r=2(15)d=R+r,外切(16)d=R-r,內切(17)dR+r,外離(18)R-rdR+r,相交(19)dR-r,內含(20)90(21)PA=PB,∠APO=∠BPO(22)π(23)23(24)扇、8、20π(25)中垂線(26)角平分線(27)作中垂線交點(28)作角平分線交點(29)90、270、90、45(30)60、120、30(31)1.8(32)4、8(33)5(34)3(35)7(36)1(37)1或7(38)1d7(39)7(40)13(41)7或13(42)A(43)10(44)10(45)B(46)36(47)120(48)140(49)CDAB//;AD=BC;弧AD=弧BC(50)連結OC,OD(51)53OP(52)D(53)B(54)72①∠AOB、∠ACB②25③180④直徑所在的、圓心⑤AE=BE,弧AC=弧BC⑥点在圆上,点在圆外,点在圆內⑦有dr,点在圆內⑧有dr,点在圆外⑨有d=r,点在圆上⑩相離、相切、相交11有dr,直线l与圆相交12有d=r,直线l与圆相切13有dr,直线l与圆相離14R+r=14,R-r=215d=R+r,外切16d=R-r,內切17dR+r,外離18R-rdR+r,相交19dR-r,內含209021PA=PB,∠APO=∠BPO22π232324扇、8、20π625中垂線26角平分線27作中垂線交點28作角平分線交點2990、270、90、453060、120、30311.8324、8335343357361371或7381d73974013417或1342A4310441045B4636471204814049CDAB//;AD=BC;弧AD=弧BC50連結OC,OD5153OP52D53B5472
本文标题:A圆(基础)-教案(初中基礎,高中複習用)
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