A圆(切线)-教案（初中基礎，高中複習用）

1第讲圆（切线）例1.已知：如①图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，OP交AB于C点，AB=8，AB的弦心距为3，求PA的长。（答案：320AP）例2.已②知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，OP交AB于D，若AC=4，PD=3，求BC的长。（答案：CB=2）例3.已③知：如图，⊙O内切于△ABC，若∠ACB=90°，∠AOC=105°，38AB，求AC及△ABC的面积。（答案：AC=34，398SABC）例4.已④知：如图，⊙O内切于△ABC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的切点，若△ABC的周长为60，且AB：BC：AC=4：5：6，求AD、BE、CF的长。（答案：AD=10，BE=6，CF=14）2例5.已⑤知：如图，△ABC三边分别为a,b,c，它的内切圆的半径为r，求△ABC的面积。（答案：r)cba(21SABC）1.已知⊙O的直径为10cm，过⊙O外一点P向⊙O引两条切线PA，PB，分别切⊙O于A、B点，四边形OAPB的面积为325，求PO的长。（答案：10⑥）2.已知：PA、PB切⊙O于A、B两点，锐角∠APB的余弦值等于21，⊙O的直径为10cm，求AB的长。（答案：35⑦）3.已知：⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，BD=3，DC=2，△ABC的周长是16，求AB的长。（答案：6⑧）4.已知：如图，AB是⊙O的直径，CB⊥BA，连结AC交⊙O于D，DE切⊙O于D交BC于E，求证：BE=EC。（答案：提示：连结BD、OD。⑨）5.已知：⊙O与△ABC的BC、AC、AB边相切，切点是D、E、F。求证：∠FDE=90o－21∠C。（答案：提示：连结OE、OF。⑩）36.已知：如图，△ABC的内切圆分别和AB、BC、CA切于点D、E、F。⊙O的半径3r，AC=5，BC=8，∠C=60°，求AB的长。（答案：提示：连结OC、OE。11）【答案】1.102.353.64.提示：连结BD、OD。5.提示：连结OE、OF。6.7提示：连结OC、OE。课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________.测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______.教学需要：加快□；保持□；放慢□；增加内容□课后巩固作业_____题；巩固复习____________________；预习布置_____________________.签字教学组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：①解：连结OA∵PA、PB切⊙O于A、B两点∴∠1=∠2，PA=PB∴OP垂直平分AB∴482121ABAC，OC=3∵PA切⊙O于A点∴OA⊥AP由勾股定理，可得543OA22∵OA⊥AP，AC⊥OP∴∠1=∠OAC∵sin∠1=AP4APAC，sin∠OAC=53OAOC4∴53AP4，解得320AP②解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点∴OA⊥AP，OP⊥AB于D，AD=BD∴cos∠AOP=OPOA，cos∠AOPOAOD∴OAODOPOA∵2AC21OA，OP=OD＋DP∴2OD3OD2解得OD=1或OD=－4（不合题意，舍去）∴OD=1∵D为AB的中点，O点为AC的中点∴CB=2OD=2③解：⊙O内切于△ABC，且∠ACB=90°∴OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠OCA=21∠BCA=45°，∠OAC=21∠CAB∵∠AOC=105°∴∠OAC=180°－（105°＋45°）=30°∴∠BAC=60°∴∠B=30°∴343821AB21AC由勾股定理，在Rt△ABC中222BC)34()38(，可得334BC∴BCAC21SABC3983343421∴AC=34，398SABC④解：在△ABC中，周长为60，AB：BC：AC=4：5：6设AB=4x，BC=5x，CA=6x∴60x6x5x4∴x=4∴AB=16，BC=20，AC=24∵⊙O内切于△ABC，AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F点5∴BD=BE，CE=CF，AD=AF设BD=BE=x，CE=CF=y，AD=AF=z∴16zx24zy20yx得10z14y6x∴AD=10，BE=6，CF=14⑤解：设⊙O与BC、AC、AB相切于D、E、F点，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF∴OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC∴OFAB21OEAC21ODBC21SABC)cba(r21)ABACBC(r21∴r)cba(21SABC小结：切线长及切线长定理和三角形的内切圆是在切线的判定及性质的基础上，进一步对切线的深入研究，要求同学在深入理解切线的判定和性质的基础上，注意理解概念并灵活应用。⑥10⑦35⑧6⑨提示：连结BD、OD。⑩提示：连结OE、OF。11提示：连结OC、OE。