高考数学必背公式与知识点过关检测

理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。第1页/共8页高考数学必背公式与知识点过关检测——决胜高考数学基本公式、概念全掌握第一部分：集合与常用逻辑用语1．子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集2．常见数集：自然数集：；正整数集：或；整数集：；有理数集：；实数集：3．空集：是任何集合的，是任何非空集合的.4．元素特点：、、确定性5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。互为逆否的命题7．充要条件的判断：pq，p是q的条件；pq，q是p的条件；pq，,pq互为条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于，pq等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；8．逻辑联结词：或命题：pq，,pq有一为真即为，,pq均为假时才为；且命题：pq，,pq均为真时才为，,pq有一为假即为；非命题：p和p为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：；⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：；第二部分：函数与导数及其应用1．函数的定义域：分母0；偶次被开方数0；0次幂的底数0；对数函数的真数0；指数与对数函数的底数0且12．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的3．函数的单调性：设1x，2[,]xab，且12xx，那么：（1）1212()[()()]0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是函数；（2）1212()[()()]0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是函数；（3）如果0)(xf，则)(xf为函数；0)(xf，则)(xf为函数；（4）复合函数的单调性：根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．．⑵)(xf是函数)()(xfxf；)(xf是函数)()(xfxf.⑶奇函数)(xf在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标对称5．函数的周期性：周期有关的结论：(约定a＞0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=；（2）)()(xfaxf，或)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=（3）)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为（4）()()fxmfxn)(xf的周期为6．函数的对称性：①()yfx的图象关于直线对称()()faxfax(2)()faxfx；②()yfx的图象关于直线对称()()faxfbx()()fabxfx；③()yfx的图象关于点对称()()faxfbx④*()yfx的图象关于点(,)2abc对称()2()faxcfbx你流的汗水会折射出你的光芒！27.分数指数幂与根式的性质：（1）mna________(0,,amnN,且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,,amnN,且1n）.（3）()nnaa.（4）当n为奇数时,nnaa；当n为偶数时,,0||,0nnaaaaaa.8.指数性质：(1)pa_____；(2)0a_____（0a）；(3)mna_______(4)rsaa________；(5)mna________；9.指数函数(如右图)：（1）(1)xyaa在定义域内是单调_____函数；（2）(____________)xya在定义域内是单调减函数.注：指数函数图象都恒过定点______________.10．对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化：logaNb____________(0,1,0)aaN.（2）对数恒等式：log1a，logaa，logbaa．lg2+lg5，lne=（3）对数的运算性质：①加法：loglogaaMN②减法：logaMN③数乘：log()naMnR④恒等式：logaNa⑤logmnab⑥换底公式：logloglogmamNNa11.对数函数(如右图)：(1)log(1)ayxa在定义域内是单调递增函数；（2）log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点__________.12.反函数：函数xya的反函数是____________,函数logayx的反函数是____________.13．二次函数：二次函数cbxaxy2（a≠0）的图象的对称轴方程是，顶点坐标是判别式acb42；0时，图像与x轴有个交点；0时，图像与x轴有个交点；0时，图像与x轴没有交点；14.韦达定理：若12,xx是一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则：12xx=，12xx=.15．零点存在定理：若()yfx在[a,b]上满足,则()yfx在（a,b)内至少有一个零点16．常见函数的导数公式：①'()C；②'(nx）；'(nx）③'(sinx）；④'(cosx）；⑤'(xe）；⑥'(lnx）；⑦'(xa）；⑧'(logx）.17．导数运算法则：fxgx（1）；2fxgx（）．18．曲线的切线方程：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率为)(0xf，相应的切线方程是.第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1．角度制与弧度制互化：360°=rad，180°=rad，1°=≈rad，1rad=≈2．若扇形的圆心角为()为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l，C，S==．0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。第3页/共8页3.三角函数定义式：角终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP||则sin，cos，tan4．同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：（2）商数关系．（3）三角不等式：①sincossincosxxxx与的关系是_______________________________.②若(0,)2x,则sincos1xx.③若()2x，,则sincos1xx④|sin||cos|1xx.5.函数的诱导公式：[口诀：奇变偶不变，符号看象限.]1sin2sink，，．（k∈Z）（2），，tantan．(3)，，tantan．(4)，,tantan．5sincos2，．(6)，cossin2．6．特殊角的三角函数值：角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°角α的弧度数SinαCosαtanα7．三角函数的图像与性质：8．几个常见三角函数的周期：①xysin与xycos的周期为.②)sin(xy或)cos(xy（0）的周期为.③2tanxy的周期为.④xycos的周期为sinyxcosyxtanyx图象定义域值域周期奇偶性单调性对称性你流的汗水会折射出你的光芒！49.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1cos（）；2cos（）；3sin（）；4sin（）；5tan（）;6tan（）.10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2cos2==tan22cos降次公式：，2sin,sincos11．引入辅助角公式：sincosab.(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限决定,tanba).12.正弦定理：.（R是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin13.余弦定理：.（逆定理）（以A角和其对边来表示）14.三角形面积公式：ABCS==．（用边与角的正弦值来表示）三角形面积导出公式：ABCS（r为ABC内切圆半径）=（R外接圆半径）15.三角形内切圆半径r=外接圆直径2R===第四部分：平面向量、数列与不等式1．平面向量的基本运算：设A11(,)xy,B22(,)xy,则___________.ABOBOA设11(,)axy，22(,)bxy；（0b）▲1/2yxy=|cos2x+1/2|图象=；ab=；a=.ab（定义公式）=(坐标公式)．a在b方向上的投影为.=(坐标公式)ab（一般表示）（坐标表示）．a∥b（一般表示）（坐标表示）．cos夹角公式：=(坐标公式).2.若G为ABC的重心，则=0；且G点坐标为(，)3.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线(1)OPxOAxOB4.三角形的四心重心：三角形三条交点.外心：三角形三边相交于一点.内心：三角形三相交于一点.垂心：三角形三边上的相交于一点.5.数列{na}中na与nS的关系na（注：该公式对任意数列都适用）6.数列相关知识★1.等差数列：通项公式：（1）na_______________,其中1a为首项,d为公差,n为项数,na为末项.（2）推广：na_______________前n项和：nS______________=__________________；其中1a为首项,n为项数,na为末项.常用性质：（1）若m+n=p+q,则有__________________；注：若,mnpaaa是的等差中项,则有2mnpaaan,m,p成等差数列.理解公式之间的联系、区别，变机械记忆为理解记忆。第5页/共8页（2）若na、nb为等差数列,则nnab为等差数列.（3）na为等差数列,nS为其前n项和,则232,,mmmmmSSSSS也成等差数列.（4）,,0pqpqaqapa则；★2.等比数列：通项公式：（1）________.na,其中1a为首项,n为项数,q为公比.（2）推广：_________.na前n项和：__________________.nS常用性质：（1）若m+n=p+q,则有_______________________；注：若,mnpaaa是的等比中项,则有2mnpaaan、m、p成等比.（2）若na、nb为等比数列,则nnab为等比数列.7.常见数列的和：①1+2+3+……+n=②12+22+32+……+n2=③13+23+33+……+n3=8.一元二次不等式解的讨论.000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax9.重要不等式：基本不等式：若0,0ab则；11．极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1)如果积xy