高三下学期理科数学独立作业

华中师大一附中2017级高三下学期理科数学独立作业3考试时间：2020年3月3１日满分:150分时限：120分钟班级________学号________姓名________分数________一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合{}0Axx=，{}|2xByy==，则AB=∁()A．{0}xxB．{01}xxC．{12}xx≤≤D．{01}xx≤≤2.某科研团队共有63名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按1至63的编号用系统抽样方法抽取9人进行调查，若抽到的最小编号为6，则抽到的最大编号为()A.48B.50C.62D.633.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)=()A.4πB.41C.16πD.814.2019年10月30日，在杭州学军中学举行的第36届全国中学生物理竞赛决赛中，某校物理竞赛团队有5位参赛同学获得金牌，并全部入选国家集训队。赛后，五位同学问教练他们中谁是第一名，教练说：你们猜一猜。A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我。教练说：你们中只有一人说对了，第一名是()A.BB.CC.DD.E5.已知双曲线)0,0(1:2222=−babyaxC的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为()A.13222=−yxB.14322=−yxC.19422=−yxD.191622=−yx6.函数xexxxf21cos2)(−=在−23,23的图像大致为()7.已知函数)0(cos3sin3)(−=ωωωxxxf的最小正周期为π，把)(xf的图像向右平移)0(πϕϕ个单位可得函数)(xg的图像，若533)3(=πg，则=ϕ2cos()A.103B.54C.101D.528.实数,,xyz满足235xyz==,则111,,235xyz的大小关系不可能是()A.111235xyzB.111235xyz==C.111325yxzD.111523zxy9.已知抛物线yxE8:2=的焦点为F，过F的直线l与E交于两点A、B两点，与x轴交于点C，若A为线段CF的中点，则=AB()A.9B.12C.18D.7210．在长方体1111DCBAABCD−中，PAABCAB,3,61===是11CA与11DB的交点，M、N分别是下底面ABCD、上底面1111DCBA上的动点，且2=MN，给出下列结论：①直线MN与底面ABCD所成的角为60°；②异面直线PA与MN所成角的最大值为90°；③异面直线PA与MN所成角的最小值为15°；④存在点M对任意点N都有NDMA11⊥；则正确结论的序号为()A.②B.①②③C.①③D.①③④11.已知锐角ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若()2caab=+，则2coscos()ACA−的取值范围是()A．2,12B．13,22C．2,232D．1,1212.设实数0λ，若对任意的),0(+∞∈x，不等式0ln≥−λλxex恒成立，则λ的最小值为()A.e1B.e21C.e2D.3e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.若复数2020)11(iiz−+=，则=z____________.14.已知向量a)2,2(−=，向量b的模为1，且|a-2b|=2，则a与b的夹角为____________.15.艾萨克·牛顿(1643年1月4日----1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数)(xf的零点时给出一个数列{}nx，满足)()(1nnnnxfxfxx′−=+(注：)(xf的导函数记为)(xf′)，我们把该数列称为牛顿数列。若函数)0()(2++=acbxaxxf有两个零点1,2,数列{}nx为牛顿数列,12ln−−=nnnxxa,已知2,21=nxa,则{}na的通项公式为=na____________.16.三棱锥P-ABC中，点P到A，B，C三点的距离均为8，PA⊥PB，PA⊥PC，过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O，连接AO，此时36cos=∠PAO，则三棱锥P-ABC外接球的体积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必做题，每个试题考生必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。17．(本小题满分12分)已知数列{}na是首相为1，公比为21的等比数列，nnaaaS+⋅⋅⋅++=21(1)若nS，98，1na−成等差数列，求n的值；(2)证明：nN∗∀∈，有312112231222112nnnnaaaSSSSSS+++++⋅⋅⋅+−18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，22121,90=====∠PBADBCABABCο,E为PB的中点，F是PC上的点。(1)若EF//平面PAD，证明：EF⊥平面PAB；(2)求二面角B-PD-C的余弦值。19．(本小题满分12分)为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者，统计了他们午休睡眠时间，得到如图所示频率分布直方图。(1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间x(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间y服从正态分布),(2σµN，其中2,σµ分别取被调查者的平均午休睡眠时间x和方差2s，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？(3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后，再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：①2s＝212.75,212.75＝14.59；②若y～N(μ,σ2),则(i)P(µ－σ＜y≤µ+σ)＝0.6827；(ii)P(µ－2σ＜y≤µ+2σ)＝0.9545；(iii)P(µ－3σ＜y≤µ+3σ)＝0.9973.20．(本小题满分12分)21．(本小题满分12分)已知函数22ln)(axxxxf−+=(1)讨论函数)(xf的单调性；(2)当1=a时，判断并说明函数xxfxgcos3)()(−=的零点个数，若函数)(xg的所有零点均在区间[]mn,),(ZnZm∈∈内，求mn−的最小值。选考题：请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。华中师大一附中2017级高三下学期文科数学独立作业3考试时间：2020年3月3１日满分:150分时限：120分钟班级________学号________姓名________分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1.()ZM表示集合M中整数元素的个数，设集合{}18Axx=−，{}5217Bxx=，则()ZAB=∩A.3B.4C.5D.62.已知复数z满足(12i)43iz+=+，则z的共轭复数是A.2i−B.2i+C.12i+D.12i−3.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则A.()()()0.633log132fff−−B.()()()0.6332log13fff−−C.()()()0.632log133fff−−D.()()()0.6323log13fff−4.宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是A.25B.425C.25πD.1625π5.命题:p,xy∈R，222xy+，命题:q,xy∈R，||||2xy+，则p是q的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.必要充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知数列{}na中，11a=，1nnaan+=+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2020项，则判断框内的条件是A.?2018≤nB.?2019≤nC.?2020≤nD.?2021≤n7.函数2sin()2xfxxxx=+−的大致图象为8.若函数()()sinfxAxωϕ=+(其中0A，π2ϕ)图象的一个对称中心为π,03，其相邻一条对称轴方程为7π12x=，该对称轴处所对应的函数值为1−，为了得到()cos2gxx=的图象，则只要将()fx的图象A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π12个单位长度否是输输SS=S+nn=n+1n=1,S=1结束开始C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π12个单位长度9.已知AB是圆()22:11Cxy−+=的直径，点P为直线10xy−+=上任意一点，则PAPB⋅的最小值是A.1B.0C.2D.21−10.圆锥SD(其中S为顶点，D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为A.9:32B.8:27C.9:22D.9:2811.已知直线()0ykxk=≠与双曲线()222210,0xyabab−=交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF△的面积为24a，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.512.若对于任意的120xxa，都有211212lnln1xxxxxx−−，则a的最大值为A.2eB.eC.12D.1二.填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.)13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为____________.14.在ABC△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若27b=，3c=，2BC=，则cos2C的值为____________.15.正四棱锥SABCD−底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持0PEAC⋅=，则动点P的轨迹的周长为____________.16.定义在()0,+∞上的函数()fx满足()0fx，()()fxfx′为的导函数，且()()()23fxxfxfx′对()0,x∈+∞恒成立，则()()23ff的取值范围是____________.三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题12分)在公差为d的等差数列{}na中，221212aaaa+=+.(1)求d的取值范围；(2)已知1d=−，试问：是否存在等差数列{}nb，使得数列21nnab+的前n项和为1nn+？若存在，求{}nb的通项公式；若不存在，请说明理由.18.(本小题12分)如图，多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，60ABC∠=°，FA⊥平面ABCD，//EDFA，且22ABFAED===.(1)求证：平面FAC⊥平面EFC；(2)求多面体ABCDEF的体积.19.(本小题12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下