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第1页,共18页八年级(上)期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列运算正确的是()A.−(𝑎3)2=𝑎6B.𝑎8÷𝑎4=𝑎2C.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2D.(−12)−2=42.下列图案属于轴对称图形的是()A.B.C.D.3.一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形()A.7B.8C.9D.104.下列因式分解正确的是()A.𝑚2+𝑛2=(𝑚+𝑛)(𝑚−𝑛)B.𝑥2+2𝑥−1=(𝑥−1)2C.𝑎2−𝑎=𝑎(𝑎−1)D.𝑎2+2𝑎+1=𝑎(𝑎+2)+15.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,a)和点B(b,-3)关于y轴对称,则ab的值()A.−1B.1C.6D.−66.已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为()A.22B.16C.10D.47.如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=()A.7B.8C.9D.108.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=4cm,△ADC的周长为15cm,则BC的长()A.8cmB.11cmC.13cmD.19cm9.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共x人,则所列方程为()第2页,共18页A.180𝑥−2−180𝑥=3B.180𝑥+2−180𝑥=3C.180𝑥−180𝑥−2=3D.180𝑥−180𝑥+2=310.如图,在Rt直角△ABC中,∠B=45°,AB=AC,点D为BC中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点,下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正确结论是()A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米,用科学记数法表示为______米.12.若分式𝑥−13𝑥+5有意义,则x的取值范围是______.13.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是______.(填一个即可)14.分解因式:(a-b)2-4b2=______.15.已知关于x的分式方程𝑎−1𝑥+2=1有增根,则a=______.16.三角形三边长为7cm、12cm、acm,则a的取值范围是______.17.若x2+mx+4是完全平方式,则m=______.18.如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PD⊥OB于D,PC∥OB交OA于C,若PC=6,则PD=______.19.如图,已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点,则PE+PF的最小值是______.20.按如下规律摆放三角形:则第(4)堆三角形的个数为______;第(n)堆三角形的个数为______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)21.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由第3页,共18页甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?四、解答题(本大题共7小题,共50.0分)22.先化简:(3𝑎+1-a+1)÷𝑎2−4𝑎+4𝑎+1,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.23.如图,已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A,B,C三点的坐标;(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法),想一想:关于y轴对称的两个点之间有什么关系?(3)求△ABC的面积.24.已知2m=a,8n=b,m,n,是正整数,求23m+6n.第4页,共18页25.△ABC的三边长分别为a,b,c,且2a+ab=2c+bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形,还是直角三角形?并说明理由.26.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.(1)求证:△BCD是等腰三角形;(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示)27.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A,B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.(1)点D在边AB上时,试探究线段BD,AB和AF的数量关系,并证明你的结论;(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接写出正确结论.第5页,共18页28.如图,直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点,OA,OB的长满足式子|OA-6|+(OB-8)2=0.(1)求A,B两点的坐标;(2)若点O到AB的距离为245,求线段AB的长;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△ABP使以AB为腰的等腰三角形,若存在请直接写出满足条件的点P的坐标.第6页,共18页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法,解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式及负整数指数幂.根据幂的乘方、同底数幂相除、完全平方公式及负整数指数幂分别计算可得.【解答】解:A.-(a3)2=-a6,此选项错误;B.a8÷a4=a4,此选项错误;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误;D.(-)-2=4,此选项正确;故选D.2.【答案】C【解析】解:根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形,只有C是轴对称图形.故选C.根据轴对称图形的概念求解.轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.3.【答案】D【解析】解:这个多边形的边数是:=10.故答案是D.多边形的外角和是360°,又有多边形的每个外角都等于36°,所以可以求出多边形外角的个数,进而得到多边形的边数.本题考查多边形的外角和,以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.第7页,共18页4.【答案】C【解析】解:A、m2+n2无法分解因式,故此选项错误;B、x2+2x-1无法分解因式,故此选项错误;C、a2-a=a(a-1),正确;D、a2+2a+1=(a+1)2,故此选项错误;故选:C.分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.5.【答案】D【解析】解:∵点A(-2,a)和点B(b,-3)关于y轴对称,∴a=-3,b=2,∴ab=(-3)×2=-6.故选:D.根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.6.【答案】C【解析】解:∵x+y=4,xy=3,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×3=10.第8页,共18页故选:C.根据完全平方公式得出x2+y2=(x+y)2-2xy,代入求出即可.本题考查了完全平方公式的应用,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.7.【答案】C【解析】解:∵在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC,∴CD=DE,∵BD=2CD,∴BC=BD+CD=3DE=9.故选:C.要求BC,因为BC=BD+CD,且BD=2CD,所以求CD即可,求证△ADE≌△ADC即可得:CD=DE,可得BC=BD+DE.本题考查了全等三角形的证明,解本题的关键是求证△ADE≌△ADC,即CD=DE.8.【答案】B【解析】解:∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,∴AD=BD,∵AC=4cm,△ADC的周长为15cm,∴AD+CD=BC=15-4=11(cm).故选:B.利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.此题主要考查了翻折变换的性质,根据题意得出AD=BD是解题关键.9.【答案】D【解析】解:设原来参加游览的同学共x人,由题意得-=3.故选:D.设原来参加游览的同学共x人,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名第9页,共18页同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,可列方程.本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键以钱数差价做为等量关系列方程.10.【答案】C【解析】解:∵∠B=45°,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵点D为BC中点,∴AD=CD=BD,AD⊥BC,∠CAD=45°,∴∠CAD=∠B,∵∠MDN是直角,∴∠ADF+∠ADE=90°,∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°,∴∠ADF=∠BDE,在△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF(ASA),故③正确;∴DE=DF、BE=AF,∴△DEF是等腰直角三角形,故①正确;∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,∴AE=CF,故②正确;∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF>EF,故④错误;综上所述,正确的结论有①②③;故选:C.根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°,根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE,然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等,判断出③正确;根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到△DEF是等腰直角三角形,判断出①正确;再求出AE=CF,判断出②正确;根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.第10页,共18页本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.11.【答案】3.1×10-9【解析】解:根据科学记数法的表示方法,0.0000000031=3.1×10-9.故答案为:3.1×10-9.根据科学记数法的表示方法,a×10n,1<a<10,确定住a以后,从小数点往前有几位数就是10的几次方,即可得出答案.此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法,确定住a后,再确定小数点的位置,是解决问题的关键.12.【答案】x≠−53【解析】解:根据题意知3x+5≠0,解得x≠-,故答案为:x≠-.分式有意义,分母不为零.据此求解可得.本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.13.【答案】此题答案不唯一:如AB=DC或∠ACB=∠DBC【解析】解:∵AC=BD,BC是公共边,∴要使△ABC≌△DCB,需添加:①AB=DC(SSS),②∠ACB=∠DBC(SAS).故答案为:此题答案不唯一:如AB=DC或∠ACB=∠DBC.由AC=BD,BC是公共边,即可得要证△ABC≌△DCB,可利用SSS或SAS证得.第11页,共18页此题考查了全等三角形的判定.此题属于开放题,注意判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.14.【答案】(a+b)(a-3b)【解析】解:(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).故答案为:(a+b)(a-3b).直接利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.15.【答案】1【解析】解:方程两边都乘以(x+2)得,a-1=x+2,∵分式方程有增根,∴x+2=0,解得x=-2,∴a-1=-2+2,解得
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