相似原理2017

相似原理与量测技术Theoryofsimilarityandmeasurementtechnique参考书目：左东启等，模型试验的理论和方法，水利电力出版社，1984H.Kobus，水力模拟，清华大学出版社，1989陈惠玲，水工试验设计，河海大学出版社，1995惠遇甲，河工模型试验，中国水利水电出版社，19991一、绪论水利工程建设离不开设计，设计工程又需要对建筑物和水流的运动进行大量而周密的力学分析。力学分析包括理论计算与实验研究两个不可缺少的部分。其中实验研究又可分为：原型实验是在已建水利工程上进行的。对验证设计理论，揭露设计中存在的弊病，指导科学地进行操作和运行管理是有价值的。因为实验是在原型工程上进行的，故有些实验就无法进行，如优化设计时方案的比较。这类问题就需要进行模型实验。模型实验是将发生在原型中的力学过程，在物理相似条件下，经缩小（或放大）后在模型上重演，对模型中的力学参数进行量测、记录、分析，根据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学过程的目的。2一、绪论模型实验可以人为地控制某些主要因素，略去次要因素，所以典型性好。容易变更某些工作因素（如水位、流量等），故对优化设计特别方便。由于模型尺寸较小，实验可在室内进行，能避免许多干扰因素（如雨淋、日晒等），故实验精度有保证，能实现原型无法进行的实验。缺点是模型尺度较原型缩小，容易引起“比尺效应”，所以模型实验也有其局限性。模型实验除需要专业基础知识和量测技术外，还必须在相似理论指导下进行。相似理论将告诉我们，模型应满足哪些条件才与原型相似，实验中应该量测哪些物理量，怎样把模型实验结果换算到原型等。相似理论是模型实验的理论基础。3456二、相似理论什么叫相似？在几何相似的体系中进行着具有同一物理性质的变化过程，而且各体系中对应点上同名物理量之间有固定的比数，则称这些物理体系是相似的。1.在一族相似体系中，任意两体系之间某一物理量的相似常数和另外两体系之间该物理量的相似常数是不同的。2.两体系相似，各同名物理量都有各自的固定相似常数，这些常数不必相等.3.各种物理量的相似常数并不彼此独立，而遵循一定的关系。各同名物理量的相似常数组合起来的乘积称之为相似指标。各同名物理量按同一结构型式组合起来的乘积，称之为相似准数（相似判据）。相似指标等于1或相似准数同量是两物理体系相似的必要条件。确定了相似准数，各物理量的相似常数之间就建立了一定关系。7拟似什么叫拟似？如果两个体系的物理性质不同，而它们的变化过程遵循同样的数学规律，则称两体系为拟似。或者说用一个物理过程去模拟另一个物理过程.如渗流场与电路，渗流场的渗流水头与电场电位均遵循同样的拉普拉斯方程：0222222zIyIxI8差似什么叫差似？从相似定义出发，两个空间体系几何相似，是指它们所占据的空间的对应尺寸之比为一固定数。在两个空间体系中,平面尺度与垂向尺度相似常数不等,称差似或变态相似.9力学体系相似几何相似（已经讨论）运动相似两个体系彼此运动相似是指两个质点沿着几何相似的运动轨迹，在互成一定比例的时段内通过一段几何相似的路程。动力相似（专门讨论）10相似的基本定理动力相似：两个几何相似的体系中对应点上的力互相平行，且互成比例（就是对应的力之间有一定的相似常数），则这两个体系是力学相似的。11牛顿普遍相似率在力学相似的体系中，对应的力之间的比例与其对应长度的平方、对应速度的平方和密度的一次方的乘积之间的比例相同。这就是牛顿普遍相似率。这一准数也就是运动状态下物体惯性力的表达式。12各种作用力的相似准数重力相似准则内摩擦力相似准则压力相似准则表面张力相似准则弹性力相似准则13相似指标与相似准数如何确定相似指标？相似第一定律相似第二定律相似第三定律相似第一定律如果两个物理体系相似，它们必须由同一方程式描述且相似指标为1或相似准数为一不变量。相似第一定理阐述了相似现象的性质及各物理量之间存在的关系。如已知描述物理过程的方程，通过相似常数的转换，可导出相似指标与相似准数，这种方法称为方程分析法。相似第二定律表示物理过程的方程，都可以转换成由相似准数组成的综合方程。相似的现象，不仅仅相似准数应相等，综合方程也必须相同。π定理（因次分析法）：如果一个满足因次均衡性的方程包含n个物理量，其中有r个具有相互独立的因次，则这个方程可以改变为包含n-r个有这些物理量组成的独立的无因次数的关系式。相似第三定律如果两体系的单值条件相似，而且由单值条件中各量所组成的相似准数相等，则这两体系是相似的。单值条件，是指从一群现象中把一具体现象从中区分出来的那些条件，换言之，即由表征体系物理过程的方程式解出的各个量表征着单一的现象。如边界条件、初始条件等。三、河湖水流运动相似河湖水流运动相似包括:流态相似流速场相似压强场相似水面坡降相似流速场RcugugIyuuxuutuRcugugIyuuxuutuyyyyyxyxxxyxxx22河湖水流运动主要受重力驱使,垂向加速度与重力加速度相比很小,一般可以略去,压强沿水深的分布可以采用静压分布,从而得到平面水流运动方程:流速场RcuugIgLuLuutuRcuugIgLuuLutuyyyyxyxyxxyxyxxx2222引入相似常数，采用方程分析可得:流速场由同名物理量保持相同的相似常数,故有:12121cLguuuuLuLuLtuuuyxyxyx1112121cLgutuL流速场由上述分析可知，只要保持:阻力相似和重力相似斯达鲁哈数相似平面水流运动就能保证相似即平面流速横向分布，纵横水面坡降均能保持相似。1c12Lgu1utL流速场对水流垂线上的流速分布，由水力学知识，阻力平方区，流速垂线分布遵守对数分布，可得到相似指标表达式为:021uu只要保持阻力系数相似比尺等于1，垂线流速分布就能保持相似。压力场压力场的相似从物理意义上讲，运动相似是动力相似的结果。而在流体模型试验中，做成运动相似较为简单。从相似的运动场研究动力场，因此模型设计时不去特意做成压力场相似，而是通过流场相似来达到压力场的相似。流态相似由上述分析可知,恒定水流运动相似的主要条件是佛汝德数和谢才系数保持同量,即:C=idem1c12Lguidemghu2C=idem如何在原\模型中实现上述条件?达塞-韦斯巴哈公式与谢才公式guRlhf242RJcugc8由此可知，谢才系数保持同量，意味着阻力系数保持同量。蔡克士大明流水槽试验成果Re625.4lg41kR)(Re,kRf层流区紊流区过渡区22)25.4lg4(188kRRlRlughFrku**Reku**Reku**Re≤8.5=8.5~44.5≥44.5自动模型区在紊流区，阻力系数或谢才系数仅与水力半径和粗糙高度有关，佛汝德数也只与河段长度、水力半径和粗糙高度有关。因此只要保持几何相似，谢才系数和佛汝德数就能保持不变。因此，对于紊流区，如果几何边界条件相似，则表征流动的各物理量自然都单值相似，所以紊流区也称之为“自动模型区”。自动模型区的存在给予模型设计以极大的方便，我们可以不必追求雷诺数完全相同，而只要使雷诺数保持在一定的范围即可达到流态相似。四、水流运动变态相似上述水流运动的相似都是严格意义上的相似，即沿水深方向的垂向几何比尺和平面几何尺寸相等。按这种相似条件设计的模型称为几何正态模型。但在某些情况下，由于室内试验场地的限制或模型水流雷诺数不能大于临界雷诺数，则不得不采用垂向变态模型，其垂向比尺与水平长度比尺不等。一维水流运动变态相似分析RcugudsddsdhJ2220)2(0J式中为河床纵坡，s为沿流程距离，u为平均流速，h为水深，c为谢才系数，R为水力半径.基于方程分析法，可以得出两个独立的相似条件：2uhRcL2上述两式分别反映了重力相似和阻力相似的要求。由明渠均匀流公式：RJCuRLchR112LhcJ上式中ξ称为变率，与正态模型相似条件不同，新的变态相似条件，而，且即模型水面坡降较原型为大。1c1c11J以上各相似条件是由包含平均水力要素的微分方程导出的，可以相信，当这些条件得到满足时，模型与原型的断面平均水力要素相似是有保证的，控制模型变率的大小主要是模型的糙率，而不是水流的相似条件。根据谢才公式和曼宁公式可推出：21612132hLhn故变率ξ越大，则越小，对于通常用水泥沙浆制作的模型床面往往需要进行加糙处理。加糙技术包括河底加糙、边壁加糙、水中加糙和水面加糙等。无论采用何种加糙技术，最终均需通过实际放水验证加糙是否适当。n二（三）维水流运动变态相似分析二、三维水流运动相似包含某种程度的流场相似，即水力要素的分布相似。显然，按照前述分析：由于1则0uu即垂向各点的点流速相似常数不等于断面平均流速的相似比尺，因而垂向流速分布不能保证相似。那么多大变率才能使流场相似性不致受到过大的影响？国内外学者学者根据河渠宽深比关系确定对变率的限制。在变态模型中，由于垂向比尺与平面比尺不一致，导致平面水域缩小的多，水深缩小的少，使边壁阻力与河底阻力之比值较原型为大，随几何变率的增大，这个比值也将增大。为了保证变态模型中的水流运动与原型相似，必须将变率控制在一定范围内，以免因模型中的宽深比过小而导致边壁影响过大。凯莱根和周文德的研究考虑一个近于梯形的宽阔河渠横断面。在该断面中间区域b范围内的水流实际上与（B为水面宽，h为水深）的二元水流无区别。如果河床粗糙度沿湿周是一致的，并且水流处于紊流粗糙区，则近似给出中间区宽度b存在的条件为hB5hB而且越大，以中间区水力要素表征整个断面的水力要素越接近实际。hB对于存在中间区的情况，由于其水流形态与总宽度B无关，因而模型中间区内水流特性不会由于而有影响，这意味着容许：PPmmhBhBhmPmPBLhhBB亦即可以容许水平方向（长、宽）与垂直方向（水深）有不同的比尺，两比尺之比称为变态率ξ。5即：国外其他学者的研究M.S.雅林：A.H.洛西耶夫斯基：沙巴涅夫&岗洽洛夫：)(101HB)(81HB)(101HB国内学者的研究窦国仁院士认为：张瑞瑾院士认为：凡是二度性（指纵剖面）及均匀性愈强的河道水流，变率可大一些；反之，则必须严格控制模型变率在3以下。张洪武等认为：模型变率的大小主要取决于原型河道的宽深比和河床糙率。宽深比越大，河床糙率越小，变率可大一些。)2011(ppHBHB模型变率对流场相似的影响弯道变态模型，垂向平均流速沿河宽、河长分布不相似，在模型中，垂线平均流速偏向凹岸，单宽流量向凹岸集中，这是由于变态模型中离心力较原型偏大。弯道环流消失长度在变态模型中不能保持相似，比原型偏长。变态模型中若同时满足重力和阻力相似，在变率为5时，模型回流长度和宽度与正态模型基本相似。三峡工程试验表明：变率小于10的变态模型中，顺直河道纵向垂线平均流速、水流动力轴线与正态模型基本相似，误差在10%以内；但纵向流速沿垂线分布失真，表层流速增大，底层流速减小，偏离值随变率增大而增大。国内外部分模型采用的变率模型名称水平比尺垂向比尺模型变率模拟方法加拿大圣•劳伦斯河口模型200020010混合模型加拿大芬地湾模型250012520混合模型塞内加尔河口模型300754混合模型鹿特丹水道河口模型6406410混合模型哥伦比亚河口模型5001005混合模型南美巴拉纳河口模型33.4中国江苏灌河口模型100010010混合模型三峡变动回水区河道长模型2501002.5单