圆锥曲线小题分类

1圆锥曲线小题分类一、定义1、已知0,21A，B是圆F：42122yx(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为22413xy。2、已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A．172B．3C．5D．923、已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=______________。84、已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.37165、已知椭圆C：x29＋y24＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______．126、已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，过1F的直线交左、右支于BA,，若2ABF为正三角形，则离心率_______7、双曲线16922yx＝1上一点P到点(5,0)的距离为7，那么该点到(－5,0)的距离为______二、注意1PF与2PF要成对出现1、以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为2、已知F1、F2为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若存在212PFPF，则离心率的最大值______23、已知F是椭圆225945xy的左焦点，P是此椭圆上的动点，1,1A是一定点.求PAPF的最大值和最小值.最大值：62最小值：624、已知F1、F2为椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，P为椭圆上一点，若存在212PFPF，则离心率的范围______5、若P为双曲线)0,0(12222babyax上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是A.相切Ｂ.相交C.相离D.以上三种情况均有可能三、AFFB与离心率e和直线AB倾斜角的关系1、过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为34的直线交抛物线于A、B两点，若FBAF（1），则=（A）3（B）4（C）34（D）232、已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点．设FAFB，则FA与FB的比值等于．3223、过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．134、已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足FBAF3,则弦AB的中点到准线的距离为___________.385、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为336、已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则kB（A）1（B）2（C）3（D）237、已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为w.w.w.k.s.5.u.cA.o.A．65B.75C.58D.958、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P．若2APPB，则椭圆的离心率是世纪教育网A．32B．22C．13D．12D9、设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．x2＋32y2＝1四、关注12FPF1、设椭圆22ax+22by=1的两焦点为12,FF，P是椭圆上一点，且∠01260FPF，求Δ12FPF的面积2、已知P是椭圆22143xy上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为12，则21PFPF的值为BA.32B.94C.94D.03、已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=060，则P到x轴的距离为(A)32(B)62(C)3(D)64、椭圆22212xym和双曲线2221xyn的公共焦点为21FF、，P是两曲线的一个交点，则12FPF面积5、已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（A）43（B）53（C）233（D）3C6、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的4取值范围是CA．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)27、已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.38、设O为坐标原点，1F,2F是双曲线2222xy1ab（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠1FP2F=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为D（A）x±3y=0（B）3x±y=0（C）x±2y=0（D）2x±y=09、已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则12||||PFPF(A)2(B)4(C)6(D)8B10、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为AA.433B.233C．3D．2五、中点问题1、椭圆Q：2222xy1ab＋＝（ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点，则点P的轨迹H的方程b2x2＋a2y2－b2cx＝02、过点M(1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．223、椭圆C：x24＋y23＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()BA.12，34B.38，34C.12，1D.34，1六、交点个数1、已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长（A）23（B）62（C）72（D）24C2、设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(C)（A）3（B）2（C）5（D）63、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有5且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）（A）(1,2]（B）(1,2)（C）[2,)（D）(2,)4、过点P(4,4)且与双曲线x216－y29＝1只有一个交点的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条5、已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为A.12B.23C.34D.43D6、设斜率为2的直线l，过双曲线)0,0(,12222babyax的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是e＞5七、其他1、过双曲线M:2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是(A)A.10B.5C.103D.522、过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是网A．2B．3C．5D．10C3、已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=(A)31(B)32(C)32(D)322D4、设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=AA45B23C47D125、设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为C（A）340xy（B）350xy（C）430xy（D）540xy6、设F分别为双曲线:C22221(0,0)xyabab＞＞的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，6交另一条渐近线于B，若FBAF2（或BFAF2或BFAF2），求离心率7、设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF（A）43（B）8（C）83（D）16B.8、若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为A．2B．3C．6D．8C9、已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p．210、过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点,点O是原点,若3AF;则AOB的面积为A．22B．2C．322D．2211、过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点,若25,,12ABAFBF则AF=_____________________.12、设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．5213、已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若FP→＝4FQ→，则|QF|＝()A.72B．3C.52D．2B14、设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．e＝ca＝3.15、设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x210＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．52B.46＋2C．7＋2D．62D16、如图1－2，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是7A.2B.3C.32D.62D17、椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________．3－118、设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.334B.938C.6332D.94D19、设抛物线2y=2x上存在A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线mxy对称，若x1x2=4，求m20、抛物线y＝12x2上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．0a≤121、动点01||),0,3(,11625),(22AMPMAM