能带理论(4)(费米面和能态密度)

•k空间，E(k)=C的点构成等能面•能量等于费米能级的等能面称为费米面E(k)=EF•费米面是系统处于基态时电子占据态与非占据态的分界面•输运性质是由费米面附近的电子态决定的，因此，了解费米面的结构非常重要费米面作费米面步骤（Harrison方法）•近自由电子近似•Harrison方法——从自由电子费米面过渡•高Brillouin区•自由电子（空晶格）的费米面球面•微扰费米面在Brillouin区边界的畸变•近自由电子费米面I(ThefirstBrillouinzone)IIIII•根据固体中的电子数N决定Fermi圆的半径•Fermi球半径，一维二维三维21232/13/12LNkSNkVNkFFF空格点模型的Fermi面NkVF3334)2(2•二维正方格子一、二、三和四价金属的费米面•先计算费米波矢，然后作自由电子费米面，靠近边界处有畸变•Fermi球半径22/1SNkF一价)(//2第一布里渊边界aakF二价/4akF三价/6akF四价/8akF二维正方格子自由电子的费米面二维正方格子近自由电子的费米面一价二价三价四价•过渡到近自由电子近似，Fermi面在靠近Brillouin区边界发生畸变：•1、等能面在远离Brillouin区边界处，与自由电子相近，也是圆•2、等能面靠近Brillouin区边界时，由于周期场的微扰使能量下降，电子能量随波数k的增加比自由电子慢，因此，等能线偏离圆而向外凸出Fermi面的畸变•因此，等能面在Brillouin区边界是不连续的，不能连续穿越Brillouin区边界•Fermi面与Brillouin区边界垂直相交3、等能面离开Brillouin区边界时，电子能量随波数k的增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收缩•自由电子费米球•靠近边界处，费米面有畸变•费米面与B区边界垂直相交•费米面上的尖角钝化•费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度，而不依赖于点阵相互作用细节费米面：自由电子过渡到近自由电子步骤（Harrison方法）•倒格子——画Brillouin区•自由电子：画半径与电子浓度有关的球•将处在第二、三、…Brillouin区的费米面碎片分别移到第一Brillouin区•变形费米面，使满足1.与Brillouin区边界垂直相交2.尖角钝化3.费米面包围的总体积不变•孤立原子中，能级分裂，每个能级能填两个不同状态的电子；而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间隔10-21eV）。电子能级非常密集，标明每个能级没有意义•但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存在于这一能量区域！比如说，高温超导材料的一个特征就是Fermi面附近的能级密度非常高•那么如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？12、能态密度•能量态密度就是表示这种密集程度的量•能态密度的定义：•能量在E~E+dE的状态数•如果dZ表示状态数目，则态密度为dEdZED)(能带与态密度的关系•在k空间(也称状态空间)，状态分布是均匀的，密度为V/(2pi)3。•因此，在k空间，等能面E~E+dE之间的状态数目为kSddVdZ322考虑自旋•另一方面kkkdEdE)(•于是kSddVdZ322•所以kSkEdVdEdZED322•可以通过能带来求得态密度。如不止一条能带，则jjEdVEDkSk322dEEdVkSk322)(kkkEdEd•能带mkE222k•在k空间等能面是球面，半径为mEk2•在球面上mkdkdEE2kk例：自由电子(空格点模型)态密度•球面面积为24kdS•所以ECkkmVEdVED422222233kSk