七年级数学-《角》复习课优质课件

第八章《角》复习角1.定义静态：有公共端点的两条射线组成的图形。动态：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2.表示方法：α1④α③1②O①AOBBBOAAO3.画法4.互余互补两个角的和是90°两个角的和是180°∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互补32212131112313等角的补角相等同角的补角相等等角的余角相等同角的余角相等角角的比较与度量角的和、差、倍、分对顶角角的度量角的分类直角锐角钝角垂直的概念与性质余角补角角的平分线对顶角相等点到直线的距离性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。例1点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数。AOBC12解:设∠2=α,则∠1=3α－10°∵∠1＋∠2=180°∴(3α－10°)＋α=180°解得α=47.5°∴∠1=3α－10°=3×47.5°－10°=132.5°∴∠1=132.5°,∠2=47.5°例2一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角。解:设这个角为a,根据题意得(180°－a)－2(90°－a)=10°解得a=10°例3如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD=70°，求∠BOC的度数。BOACDE4321BOACDE70°解：∵OE平分AOB2=12AOB=12×90°=45°3＝DOE－2＝70°－45°=25°∵OD平分BOCBOC＝23＝2×25°=50°标记变式如图，∠AOB=60°,OD是∠BOC的角平分线，OE是∠COA的角平分线，求∠DOE的度数。AOBCDE21AOBCDE60°∠1=∠2=α∠BOC=2α∠COA=∠AOB+∠BOC=60°+2αCOE=12COA=30°+αDOE=COE-1=30°解：∵OD平分BOC1＝2设1＝2＝αBOC＝1＋2＝α＋α＝2αCOA=AOB＋BOC＝60°+2α∵OE平分COACOE=12COA=12(60°+2α)＝30°+αDOE=COE－1=30°＋α－α＝30°例4已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线条数为（）A.1条B.2条C.3条D.4条CABl164l264l364例5如图,点D、E在BC上,∠BDF和∠AEG都是直角,且∠1=∠2,那么∠3=∠4吗?说明理由.解:∠3=∠4.理由如下:∵∠1+∠3+∠BDF=180°∠2+∠4+∠AEG=180°又∵∠BDF=∠AEG=90°∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°∵∠1=∠2∴∠3=∠4ABCDEF1234GABEDABECD取一张长方形纸片,按下列方法折纸,然后回答问题(1)∠1与∠AEC,∠3与∠BED分别有怎样的关系?(2)AE与DE垂直吗?为什么?(3)∠1与∠3有怎样的关系?说明理由CDABEABE沿AE折叠使EC与EB在一条直线上展开纸片,留下折痕CDC12331DABCE5431DABCE由折叠可知∠1=∠4，∠3=∠5∴∠2=∠4+∠5=∠1+∠3∴∠2=90°∵∠2+∠1+∠3=180°∴AE与DE垂直