机控3-系统的时间响应分析

0主讲人：崔晓斌机械类专业必修课机械工程控制基础1教学内容1、课程准备2、绪论4、系统的时间响应分析3、系统的数学模型5、系统的频率特性分析6、系统的稳定性分析24.1时间响应及其组成4.2一阶系统的时间响应4.3二阶系统的时间响应及性能指标4.4高阶系统的时间响应4.5系统误差分析与计算4.6单位脉冲响应函数在时间响应中的作用4.7本章小结4.系统的时间响应分析34.1时间响应及其组成微分方程解的组成：由理论力学与微分方程解的理论可知：特解与输入有关通解与输入无关的值。对应特解是的值；时对应通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m=+=+y(2)(t)4)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCtyqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrbbb+=±+=+==++，则通解为：个共轭虚根若方程有解为：个相等的实数根，则通若方程有通解为：个不相等的实数根，则若方程有化为的通解：求56tkFtkFtytytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(22++=.自由响应（频率为ωn）强迫响应（频率为ω）零输入响应零状态响应无输入时系统初态引起的自由响应在零初始条件下（初态为零），由输入引起的响应。控制工程的研究内容主要是零状态响应！7方程解的一般形式：若方程中齐次方程特征根si(i=1,2,…,n)互异，则：y1(t)又可表示为：系统初态引起的自由响应输入x(t)引起的自由响应89(a):Resi0系统自由响应收敛实部相同，虚部越大，振荡越剧烈10(a):Resi0系统自由响应收敛虚部相同，实部越小，收敛越慢11(a):Resi0系统收敛虚部为零，实部相同，系统不振荡12(b):Resi=0系统自由响应等幅振荡虚部越大，振荡越剧烈13(c):Resi0系统自由响应发散虚部为零，实部相等，不振荡虚部不为零，振荡1415161718信号分类：确定性信号：能够用明确的数学关系式描述的信号。非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号。特点：可分为周期、非周期信号与准周期信号。特点：幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能的优劣，需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入信号的时间响应来判定系统的动态性能。19204.2一阶系统的时间响应21-1/T2-0.3681/T2-0.1351/T2-0.0181/T201/T0.3681/T0.1351/T0.0181/T00T2T4T∞w′(t)w(t)t特性分析：过渡过程：响应衰减到初值2％之前的过程。调整时间：过渡过程历经的时间ts=4T。T越大，ts越长，系统惯性越大；一阶系统可称为一阶惯性系统。2223特性分析：1/T0.3681/T0.1351/T0.0181/T000.6320.8650.98210T2T4T∞xou′(t)xou(t)t过渡过程：响应达到到稳态值的98％以上。调整时间：过渡过程历经的时间ts=4T。重要特征点：A点—t=T,xou(t)=0.632；0点—t=0,斜率为1/T。A242526274.3二阶系统的时间响应及性能指标a)0ξ1—欠阻尼系统28b)ξ=0—无阻尼系统29c)ξ=1—临界阻尼系统30d)ξ1—过阻尼系统3132333435减幅的正弦振荡曲线ξ越小，衰减愈慢，振荡频率ωd愈大其衰减的快慢取决于ξωn)0(sin1)(,10)2=ttetwdtnn单位脉冲响应3637383940ξ1时，过渡过程为衰减振荡,并且随着阻尼比的减小,其振荡越强烈,当ξ=0时,达到等幅振荡。ξ=1和ξ1时，过渡过程为单调上升,且在ξ=1时过渡过程最短。ξ=0.4~0.8时，振荡适度、过渡过程较短且比ξ=1时更短。决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的参数ωn和ξ决定了合适的过渡过程。41424344454647增大ωn，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间tr、峰值时间tp和调整时间ts；增大ξ，可以减弱系统的振荡，降低超调量Mp，减少振荡次数N，但增大上升时间tr和峰值时间tp；484950514.4高阶系统的时间响应52式中，第一项为稳态分量，第二项为指数曲线（一阶系统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成多个一阶环节和二阶环节响应的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点pj、ωnk、ξk及系数Aj，Dk，即与零、极点的分布有关。534.5系统误差分析与计算误差组成与分析：在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间逐渐衰减，稳态误差逐渐成为误差的主要部分。误差产生的原因：内因：系统本身的结构。外因：系统输入量及其导数的连续变化。5455误差e(t)的一般计算输入与干扰同时作用于系统，系统方框图如下：G1G2HXi(s)Xo(s)N(s)+++-B(s)E(s)系统分别在只有输入和干扰作用下的输出函数为：56系统输出：系统误差：)(siX为无干扰时误差对于输入的传递函数。)(sN为无输入时误差对于干扰的传递函数。由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。5758稳态偏差的求取：59设系统的开环传递函数GK(s)为：ν为串联积分环节的个数，或称系统的无差度.记：则有：因此，开环传递函数GK(s)可表示为：ν＝0，1，2时分别称为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。ν愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过Ⅲ型。系统的型次（系统的结构特征）600型系统为有差系统，且K愈大，稳态偏差愈小。但过大的K值将影响系统的稳定性。Ⅰ型，Ⅱ型系统为位置无差系统。610型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统0型系统不能跟随斜坡输入Ⅰ型系统可以跟随斜坡输入，但存在稳态偏差，同样可通过增大K值来减小偏差Ⅱ型系统或高阶系统对斜坡输入响应的稳态是无差的。620型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统0、I型系统不能跟随单位加速度函数输入II型系统可以跟随单位加速度函数输入，但存在稳态偏差，要无差则应采用III型或高于III型的系统。6364无偏系数的物理意义：它表示稳态的精度。无偏系数愈大，精度愈高。增加系统的型别，系统的准确度提高。当采用增加开环传递函数中积分环节的数目的办法提高系统型别时，系统的稳定性变差。增大K值，同样的效果。根据线性系统的叠加原理，当输入信号为上述信号的线性组合时，输出量的稳态误差是它们分别作用时稳态误差之和。对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。否则，通过公式将稳态偏差计算转化为稳态误差。65与干扰有关的稳态偏差系统偏差为：干扰引起的输出：干扰引起的稳态偏差为：其中：66与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：考虑H(s)＝1和N(s)＝1/s。则(1)当G1和G2都不含积分环节时，即ν1=ν2=0，稳态偏差为：K1、K2对系统稳态偏差的影响是相反的，增加K1，偏差减小，而增加K2，偏差增大。67与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：考虑H(s)＝1和N(s)＝1/s。则(2)G1有一个积分环节，G2中无积分环节时，即ν1=1，ν2=0，稳态偏差为：68与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：考虑H(s)＝1和N(s)＝1/s。则(3)G1中无积分环节G2中有一个积分环节时，即ν1=0，ν2=1，稳态偏差为：稳态偏差与K1成反比。69与干扰有关的稳态偏差干扰引起的稳态偏差为：考虑H(s)＝1和N(s)＝1/s。则为了提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干扰作用点前的回路放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。增大干扰作用点之后到输出之间的这一段回路的放大系数K2或增多这一段回路中积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有好处的。704.6单位脉冲响应函数在时间响应中的作用单位脉冲δ(t-τ)的定义为：δ(t)是δ(t-τ)在τ=0时的特例。根据前面的分析，单位脉冲响应函数为：即：71xi(t)可近似看作是由N个脉冲信号组成对于系统输入xi(t)，就相当于在N个不同时刻对系统输入N个脉冲信号。在t=τ时刻，输入的脉冲强度为xi(τ)Δτ，则，系统的输出函数为xi(τ)●Δτ●w(t-τ)。利用叠加原理，可以通过w(t)求出任意输入时的响应。72系统在t时刻对xi(t)的响应等于系统在0~t时刻内对所有脉冲输入的响应之和。734.7本章小结4.1时间响应及其组成4.2一阶系统的时间响应744.7本章小结4.3二阶系统的时间响应及性能指标754.7本章小结4.4高阶系统的时间响应4.5系统误差分析与计算4.6单位脉冲响应函数在时间响应中的作用作业：3.1,3.2,3.4,3.11,3.12,3.16,3.17