机电工程控制基础--03系统的时间响应与快速性分析

教学讲稿1河北工程大学HebeiUniversityofEngineering机电工程控制基础河北工程大学机电工程学院周雁冰机电工程控制基础2河北工程大学HebeiUniversityofEngineering第三章系统的时间响应与快速性分析3.1系统的时域性能指标3.2时间响应和典型输入信号3.3一阶系统的时间响应3.4二阶系统的时间响应3.5高阶系统的时间响应机电工程控制基础3河北工程大学HebeiUniversityofEngineering3.1系统的时域性能指标一、时间响应及其组成1、时间响应定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。2、时域分析的目的在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点：直观、简便机电工程控制基础4河北工程大学HebeiUniversityofEngineering二、时域性能指标1、系统的性能：系统的响应过程分为动态过程和稳态过程，系统的性能就针对上述二过程，为系统的动态性能指标和稳态性能指标。实际物理系统都存在惯性，输出量的改变与系统所存储的能量有关，系统所储有能量的改变需要有一个过程。2、动态性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量、振荡次数。3、稳态性能指标一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程（时间趋于无穷）进入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差，记为：，可量度系统的控制精度或抗干扰能力。sse机电工程控制基础5河北工程大学HebeiUniversityofEngineering三、动态性能指标研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线（以二阶系统为例）。一般认为，阶跃输入对系统而言是比较严峻的，若系统输出在此状态下都能令动态性能满足要求，那其他输入时，其动态性能更为理想。延迟时间td：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间，记为td;上升时间tr：响应曲线首次从静态值的0％过渡到100％（有振荡时这么取，无振荡时，静态值的10％过渡到90％）所需的时间，记为tr；峰值时间tp：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp；调节时间ts：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为5％(或2％)的范围并且不再越出这个范围的时间，记为ts；超调量%：响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的幅度与静态值之比，记为。时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间tsdt机电工程控制基础6河北工程大学HebeiUniversityofEngineering上升时间tr调节时间ts机电工程控制基础7河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringtrtpABσ%=100%BAts机电工程控制基础8河北工程大学HebeiUniversityofEngineering系统动态特性可归结为：1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；2、系统的平稳性，或对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。以二阶系统为例，可知：ζ值越大，系统的平稳性越好；ζ值越小，响应的快速性越好，但输出响应振荡越强。y(t)机电工程控制基础9河北工程大学HebeiUniversityofEngineering3.2时间响应和典型输入信号系统的动态过程（瞬态响应）系统的响应过程（时间响应）系统的稳态过程（稳态响应、静态过程）描述系统的稳态性能（静态性能）描述系统的动态性能稳？不稳？一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础，通常规定控制系统的初始状态为零状态。这些信号称为控制系统的典型输入信号。这些都与输入信号有关机电工程控制基础10河北工程大学HebeiUniversityofEngineering尽管在时间系统中，输入信号很少是典型信号，但由于系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系，所以只有知道系统对典型输入信号的响应，再利用下式，即可求得系统对任意输入的响应。Xi2(s)XO2(s)=G(s)=Xi1(s)XO1(s)系统的输入信号可分为确定性信号和非确定性信号。确定性信号是能用明确的数学关系式表达的信号；非确定性信号又称随机信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。机电工程控制基础11河北工程大学HebeiUniversityofEngineering对典型输入信号的要求：1、能够使系统工作在最不利的情形下；2、形式简单，便于解析分析；3、实际中可以实现或近似实现。典型输入信号的选择原则：能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号；若输入信号为冲击输入量，选用脉冲函数；若输入信号为往复运动，则选用正弦函数。输入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号，然而使用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外加测试信号，经常采用的有脉冲函数、阶跃函数等。机电工程控制基础12河北工程大学HebeiUniversityofEngineering1、单位阶跃函数1(t)tf(t)0其拉氏变换为：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===-==0t00t1)t(1)t(f其数学表达式为：机电工程控制基础13河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringt2、单位斜坡函数0t0t0t)t(1t)t(f=.=其拉氏变换为：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===-f(t)0其数学表达式为：机电工程控制基础14河北工程大学HebeiUniversityofEngineering它的数学表达式为=02100)(2tAtttr曲线如图所示。当A=1时，称为单位抛物线函数。3、抛物线函数（等加速度函数）31()Rss=机电工程控制基础15河北工程大学HebeiUniversityofEngineering4、单位脉冲函数000)()(===ttttfd其数学表达式为：其拉氏变换为：1)()]([==sFtfL-=1)(dttd定义：图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。机电工程控制基础16河北工程大学HebeiUniversityofEngineering5、正弦函数其拉氏变换为：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst===-000sin)(=ttωttf其数学表达式为：f(t)机电工程控制基础17河北工程大学HebeiUniversityofEngineering常用的典型输入信号Asint正弦信号1d(t)，t=0单位脉冲信号单位加速度信号t，t0单位速度(斜坡)信号1(t)，t0单位阶跃信号复数域表达式时域表达式名称s121s31s22sA0,212tt机电工程控制基础18河北工程大学HebeiUniversityofEngineering一、数学模型可用一阶微分方程描述的系统，惯性环节（一阶惯性环节）、积分环节都是一阶系统，惯性环节是其典型。11)(=TssG时间常数，微分方程：:)()()(TtxtxdttdxTioo=3.3一阶系统的时间响应惯性环节的惯性环节的传递函数：机电工程控制基础19河北工程大学HebeiUniversityofEngineering二、在不同输入函数下的时间响应函数1、一阶系统的单位阶跃响应ssXi1)(=TsssTssXsGsXio111111)()()(-===0,1)(-=-tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(--=63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看书上不同时刻系统的阶跃响应机电工程控制基础20河北工程大学HebeiUniversityofEngineering一阶系统单位阶跃响应的特点：响应分为两部分：瞬态响应：Tte--表示系统输出量从初态到终态的变化过程（动态过程、过渡过程）。稳态响应：1表示t时，系统的输出状态。xo(0)=0，随时间的推移，xo(t)增大，且无振荡。当xo()=1时，ess=0，即无稳态误差；xo(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T。Tdttdxto1)(0==机电工程控制基础21河北工程大学HebeiUniversityofEngineering时间常数T反映了系统响应的快慢，由一阶系统的固有特性决定，与输入输出无关。通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%～98%时，可认为系统响应过程基本结束，从而惯性环节的过渡过程时间为3T～4T。T值越小，系统的惯性就越小，系统的响应就越快，越容易改变系统的状态。1.平稳性：2.快速性ts：3.准确性ess：非周期、无振荡，＝0]%5[95.0)(3误差带对应时，==tcTt]%2[98.0)(4误差带对应时，==tcTt0)(1=-=cess控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。问：已知系统是一个一阶系统，怎么用实验法求系统的G(s)？机电工程控制基础22河北工程大学HebeiUniversityofEngineering2、一阶系统的单位脉冲响应1)(=sXiTsTsGsXo111)()(==0,1)(=-teTtxTtoxo(t)1/T0t0.3681T斜率xo(t)T21T-一阶系统单位脉冲响应的特点：瞬态响应：(1/T)e–t/T；稳态响应：0；xo(0)=1/T，随时间的推移，xo(t)指数衰减；对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。201)(Tdttdxto-==看书上不同时刻系统的脉冲响应机电工程控制基础23河北工程大学HebeiUniversityofEngineering3、一阶系统的单位斜坡响应21)(ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22-===0,)(-=-tTeTttxTto0txo(t)xi(t)e()=T一阶系统单位速度响应的特点:瞬态响应：Te–t/T；稳态响应：t–T。经过足够长的时间（稳态时，如t4T），输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：t–T，即输出相对于输入滞后时间T。系统响应误差为：TeeTtxtxteTtoi=-=-=-)()1()()()(机电工程控制基础24河北工程大学HebeiUniversityofEngineeringtdtdttdtdt==)(1)(1)(dTtotTtoTtoTeTttxetxeTtx----=-==)(1)(1)(1d注意到，对一阶系统：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo==d即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。这种输入－输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。机电工程控制基础25河北工程大学HebeiUniversityofEngineering例：某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为，实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的传递函数。t11)(Teth--=温度计插入温度恒定的热水