2020新版北师大版八年级数学下册第六章平行四边形62平行四边形的判定第1课时课件

2平行四边形的判定第1课时【知识再现】1.平行四边形:两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质定理:(1)平行四边形的对边_________;平行相等(2)平行四边形的对角_________;(3)平行四边形的对角线_____________.相等互相平分【新知预习】阅读教材P140-142,完成探究过程,归纳有关结论:1.猜想:用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行四边形?验证:连接BD,∴△ABD≌______(SSS).∴∠1=____,∠2=____.∴AB∥_______,AD∥_______,AB____ABDCDB,AD____BD____,，在和中，CDCBDB△CDB∠3∠4CDCB∴四边形ABCD是平行四边形.结论:两组对边_____________的四边形是平行四边形.几何语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.分别相等2.猜想:将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?验证:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=________.又AB=_______,AC=_______,∴△ABC≌__________(SAS),∴BC=_______,∴四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形.∠2CDCA△CDADA结论:一组对边_______________的四边形是平行四边形.几何语言:∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.平行且相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列添加的条件不正确的是()BA.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥AD2.在四边形ABCD中,若AD=8,AB=4,那么当BC=______,CD=______时,四边形ABCD是平行四边形.843.如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.(1)求证:△ACD≌△CBE.(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.略知识点一两组对边分别相等的四边形是平行四边形(P140内容拓展)【典例1】(2018·绍兴中考)如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接,图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm).(参考数据:≈1.732,≈2.449)36【规范解答】(1)∵AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,∴四边形ACDE是平行四边形,…………平行四边形的判定∴AC∥DE,…………平行四边形的性质∴∠DFB=∠CAB,…………平行线的性质∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.(2)作CG⊥AB于点G,∵AC=20cm,∠CGA=90°,∠CAB=60°,∴AG=AC=10cm,………………30°角的直角三角形的性质CG=cm,……勾股定理1222ACAG103－＝∵BD=40cm,CD=10cm,∴CB=30cm,∴BG=(cm),………………勾股定理∴AB=AG+BG=10+10≈10+10×2.449=34.49≈34.5(cm),即A,B之间的距离约为34.5cm.2230103106（）＝6【题组训练】1.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种C★2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件是()BA.AB=CDB.∠BAD=∠DCBC.AC=BDD.∠ABC+∠BAD=180°★3.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且EF∥BC,DE∥BF,则图中共有______个平行四边形.(平行四边形ABCD除外)世纪金榜导学号3★★4.(2019·盐城东台市月考)如图,已知△ABC,分别以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形:△ABE,△BCD,△ACF,求证:四边形DEAF是平行四边形.证明:∵△ABE,△BDC都是等边三角形,∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°,∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA,∴∠DBE=∠ABC,在△DBE和△ABC中,∴△DBE≌△CBA(SAS),∴DE=AC,BEABDBECBABDBC，，，又∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF,∴DE=AF.同理可得:△ABC≌△FDC,∴DF=AB=AE.∵DE=AF,EA=DF,∴四边形DEAF为平行四边形.【我要做学霸】从两边的角度证明平行四边形的方法(1)两组对边分别_________的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别_____的四边形是平行四边形.平行相等知识点二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(P141例1拓展)【典例2】(2018·孝感中考)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.【尝试解答】∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=______,∠ACB=____,……平行线的性质∵BE=CF,∴BE+_______=CF+_______,…………等式性质∴BC=EF.∠DEF∠FCECE∴△ABC≌__________,…………ASA,∴AB=_______,…………全等三角形的性质B_________ABCDEFBCEFACB____，在和中，，，DEFF△DEFDE又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形.………………平行四边形的判定【学霸提醒】从边的角度判定平行四边形的“两点注意”(1)已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以通过判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形.(2)已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.【题组训练】1.四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,则下列结论中错误的是()A.∠A=∠CB.AD∥BCC.∠A=∠BD.对角线互相平分C★2.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且ADBC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,则______秒后四边形ABQP为平行四边形.世纪金榜导学号2★★3.(2019·哈尔滨南岗区月考)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求证:四边形ADEF是平行四边形.证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE.∵BE=AF,∴AF=DE,∵AF∥OE,∴四边形ADEF是平行四边形.【火眼金睛】在平行四边形ABCD中,点E,F分别为一组对边的中点,则图中有几个平行四边形?并写出.正解:有6个平行四边形,分别为:▱ABFE,▱EFCD,▱ABCD,▱AFCE,▱BFDE,▱MFNE.【一题多解】如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.证明:方法一:(利用两组对边分别相等)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,同理可得,△ABE≌△CDF,ADCBDAEBCFAECF，，，∴BE=DF,∴四边形DEBF是平行四边形.方法二:(利用一组对边平行且相等)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠ADE=∠CBF,∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,ADCBDAEBCFAECF，，，∠BFE=∠BCF+∠CBF,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,又∵DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形.【核心点拨】根据已知平行四边形判定另一个平行四边形的一般思路是:平行四边形的性质→对应元素相等→三角形全等→对应元素相等→平行四边形的判定.