2020新版北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组22不等式的基本性质课件

2不等式的基本性质【知识再现】等式的性质:(1)等式两边同时加上(或减去)同一个_______(或式子),所得结果仍是_________;(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个______________(或式子),所得结果仍是_________.数等式不为0的数等式【新知预习】阅读教材P40-41,回答下列问题.探究:完成下列填空232+1______3+12-1______3-12+a______3+a2-a______3-a2×5______3×52×______3×2×(-1)______3×(-1)2×(-5)______3×(-5)2×______3×121()21()212结论:1.不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_________;如果ab,那么a+c______b+c,a-c______b-c.不变2.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个_______数,不等号的方向_________;如果ab,并且c0,那么ac______bc.3.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个_______数,不等号的方向_________;如果ab,并且c0,那么ac______bc.正不变负改变注意:不等式的基本性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变,这里的“改变”只是不等号的方向,与计算符号由负变正、由正变负无关.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列不等式变形正确的是()A.由ab得acbcB.由ab得-2a-2bC.由ab得-a-bD.由ab得a-2b-2D2.已知ab,用不等号填空:(1)a+3______b+3.(2)-______-.(3)3-a______3-b.a4b43.用“”或“”填空:(1)如果x-23,那么x______5.(2)如果-x2,那么x______-2.(3)如果x-2,那么x______-8.(4)如果-x-1,那么x_____.(5)若ab,c≠0,则ac2______bc2.143443知识点一不等式基本性质的理解与运用(P41随堂练习T2强化)【典例1】(2019·重庆市九龙坡区期末)下列不等式的变形不正确的是()DA.若ab,则a+3b+3B.若-a-b,则abC.若-xy,则x-2yD.若-2xa,则x-a1212【学霸提醒】不等式基本性质应用的两步骤【题组训练】1.(2019·青岛市北区期中)若xy,则下列不等式中正确的是()A.1-x1-yB.3x3yC.D.2x-2yBxy22＞★2.(2019·宁波市鄞州区期末)若xy,且(a-3)x(a-3)y,则a的值可能是()A.0B.3C.4D.5A★3.下列命题正确的是世纪金榜导学号()A.若ab,bc,则acB.若ab,则acbcC.若ab0,则D.若a|c|b|c|,则abD22ccab★★4.若--,则xy的变形依据是_______________________.x3y3不等式的基本性质3知识点二将不等式转化为“xa”或“xa”的形式(P41随堂练习T1强化)【典例2】将不等式化为“xa”或“xa”的形式:(1)x-12.(2)5x4x-8.【规范解答】(1)不等式两边都加1可得x2+1,………………不等式的基本性质1即x3.……………………有理数加法(2)不等式两边同时减去4x得5x-4x4x-8-4x,………………不等式的基本性质1即x-8.……………………合并同类项【学霸提醒】应用不等式的基本性质时的两点注意(1)不等式的基本性质1:①一定要同时加或同时减;②同时加(或减)的数或式子必须相等;③应该同时加(或同时减)的是整式.(2)不等式的基本性质2:①一定要同时乘(或除以);②都乘(或除以)的数相同;③都乘(或除以)的是一个正数.【题组训练】1.(2019·郴州期中)把-2x+73化为xa或xa的形式为()A.x-2B.x-2C.x2D.x2D★2.下列不等式不能化成x-2的是()A.x+42B.x--C.-2x-4D.x-1C125212★3.依据不等式的性质,把下列不等式化成xa或xa的形式:(1)x+3-5.(2)x-4515.(3)x-3.(4)-2x5.17解:(1)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,得x+3-3-5-3,即x-8.(2)根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上45,不等号的方向不变,得x-45+4515+45,即x60.(3)根据不等式的基本性质2,不等式两边都乘以7,不等号的方向不变,得7×x-3×7,即x-21.(4)根据不等式的基本性质3,不等式两边都除以-2,不等号的方向改变,得-2x÷(-2)5÷(-2),即x-.1752★★4.赵军说不等式2a3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现23这样的错误结论.你同意他的说法吗?若同意说明其依据,若不同意说出错误的原因.世纪金榜导学号略【火眼金睛】判断下面的说法是否正确,并说明理由.1.若axc(a≠0),则x.2.若a-ba,则b0.ca正解:1.当a0时,根据不等式的基本性质2,不等式两边同除以同一个正数,不等号方向不变,即x.当a0时,根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以同一个负数,不等号方向改变,x.故原说法不正确.2.不等式两边同时减a,-b0,不等式两边同时乘以-1得b0.故原说法不正确.caca【一题多变】(2019·山西期中)若ab,则-+1______-+1(用“”或“”填空).a2b2【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)(2019·兰州市城关区期中)若点P(1-m,m)在第一象限,则(m-1)x1-m的解集为_________.x-1【变式二】(变换条件和问法)若关于x的不等式(1-a)x2可化为x,则a的取值范围是________.21aa1