勾股定理-优秀ppt课件

17.1勾股定理复习提问1、任意三角形三边满足怎样的关系？2、对于等腰三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？等边三角形呢？3、对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。•这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”探索勾股定理相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。CBA情景引入ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2cS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2cS正方形216218（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积探究活动二：ABCCBA（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.ABCCBA“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925CBASSS结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.222cba议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ABCCBA（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSS勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°则222cba议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由：(1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5.(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,则c=5.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股探究活动分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.bcabaabcba图１图３cccb-acbaabbaababcccc图２bcabaabcbaabbaababcccc方法一：221）（baSS而abbaS214221abcS21422所以abcabba214214222即222cba，，..因为，方法二：abbaababcccc2)baS（正2214cab，化简得：222cba方法三：cccb-acba2cS正2)(214abab，化简得：222cba1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144z②③625576144169比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125xCA.8米B.9米C.10米D.14米１、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()8m6m别踩我,我怕疼!２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？已知两直角边求斜边ABC1520????我国古代两种证法：1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”：cba我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：青入青出青入青出朱入朱出青方朱方证法四：（伽菲尔德证法1876年）ABCDE如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；))((21baba梯形ABCD的面积＝2212121cabab梯形ABCD的面积＝∴2212121))((21cababbaba∴222cbabacBAFKMGHCNDE证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）“新娘的轿椅”或“修士的头巾”如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS正方形KACH=S四边形ADNM同理：S正方形BCGF=S四边形BENMS正方形KACH+S正方形BCGF=S四边形ADNM+S四边形BENMS△KAB=S△CADAMADACAK2121AMADACAK∴222cbaS正方形KACH+S正方形BCGF=S四边形ADEB•1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。•2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。•3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。•4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。•5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。•6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?•7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。•8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。•9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。•10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你!•11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。•12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。•13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。•14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的!•15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。•16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。•17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。•18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。•19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。•20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。