2017届武汉市青山区中考备考数学训练试题含解析

青山区2017年中考备考数学训练题(一)青山区教育局教研室命制2017.03第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分）1.4的值为A.±2B.2C.-2D.122.要使分式13x+有意义,则x的取值应满足A.x≥3B.x＜-3C.x≠-3D.x≠33.下列计算结果为x6的是A.x·x6B.(x2)3C.(2x2)3D.(x3)4÷x24.袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是A.摸出的三个球中至少有一个红球B.摸出的三个球中有两个球是黄球C.摸出的三个球都是红球D.摸出的三个球都是黄球5.计算21)a-（正确的是A.21aa-+B.221aa-+C.221aa--D.21a-6.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标为A.（3,1）B.（2,-1）C.（4,1）D.（3,2）7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则其主视图可能是A.B.C.D.8.在2017年体育中考中，某班一学习小组8名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数、平均数依次是A.2827.527.75B.2727.527.75C.282727.7D.272827.759.如图：直线l:43yx=-，点A1的坐标为（-3，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3…按此作法进行下去，点A2017的坐标为A.(−5201432013,10)B.(−5201532014,10)C.(−5201632015,10)D.(−5201732016,10)10.已知二次函数𝑦＝(𝑥−𝑚)2＋1(m为常数)，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：计算2-（-4）=．12.计算：2211xxx-=--．13.学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．14.如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，∆BEF与∆GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB＝√2，则FG的长为．成绩分数272830人数431第9题图第8题图112第14题图GFEDCBABA第15题图第16题图PCBA15.如图,点A(1，2)是反比例函数𝑦＝kx的图像上一点，连AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若∆𝑃𝐴𝐵是等腰三角形，则点P的坐标为．16.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）解方程：11132xxx+-+=-.18.（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．19.（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：⑴九(1)班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；⑵请将条形统计图补充完整；⑶若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20.（本题8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能类的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.（本题8分）如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE∥AD交AC的延长线于E点．(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若AF＝4CF，求tan∠E．22.（本题10分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数kyx=（k≠0，且k为常数）的图像过点E，且S△AOE＝3S△OBE.⑴求k的值；⑵反比例函数图像与线段BC交于点D，直线12yxb=+过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数(kyxx=＜0)的图像于点N，求N点坐标；⑶在⑵的条件下，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明.23.（本题10分）矩形ABCD满足BC＝2AB，E，F分别为AD，BC边上的动点，连接EF，沿EF将四边形DEFC翻折至四边形GEFH，点G落在AB上．（1）若G为AB中点．①求DECFAG-的值；②连BH，若AG＝BG＝1，求BH的长．⑵在E，F运动的过程中，CHBH的最小值为.第21题图第18题图EDCBA第22图24.（本题12分）已知，如图m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且│m│＜│n│，抛物线y＝x2＋bx＋c的图像经过点A(m，0)B(0，n).⑴求这个抛物线的解析式；⑵点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；⑶过点（1，0）的直线l交抛物线于M、T两点，且点M在第二象限，点T在y轴右侧，设MT的中点为Q，点N在抛物线上，则以DM为对角线的四边形DQMN能否成为平行四边形？若能，请求出点N的坐标，若不能，说明理由．青山区2017年中考模拟题一答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．6；12．-2；13．815；14．62；15．（-5，0）（5，0）（-3，0）（3，0）；16．2．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解方程：𝑥＋13＋1＝𝑥−𝑥−12解：两边同时乘以6得:2（x＋1）＋6＝6x－3(x－1)去括号得：2x＋2＋6＝6x－3x＋3移项得：2x－6x＋3x＝3－2－6合并得：－x＝－5系数化为得：x＝518．(本小题满分8分)如图BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE,求证：BE＝CD证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90°在ADB与AEC中∠A＝∠AAD＝AE∠ADB＝∠AEC∴ADB≌AEC(ASA)∴AB＝AC∵AD＝AE∴AB－AE＝AC－AD∴DC＝BE19．某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A:游三个景区，B:游两个景区，C：游一个景区，D:不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题:⑴九(1)班现有学生50人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72°；⑵请将条形统计图补充完整；(略)⑶若该校九年级有1000名学生，则计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生有：题号12345678910答案BCBDBBABCB1000×3050=600名．20．解：⑴设一只A型节能灯的售价是x元，一只开型节能灯的售价是y元，则x＋3y＝26得x＝53x＋2y＝99y＝7⑵设购进A型节能灯m只，总费用为w元．则w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350∵－2＜0∴w随m的增大而减少∵m≤3(50－m)∴m≤37.5∵m为整数∴当m＝37时，wmin＝276此时50－37＝13答：（略）21．解：⑴连OB证OB⊥AD∴∠EBO＝90°⑵连CD,证CD⊥AD∴OB∥CDBOF∽DCF∴23CFOFCDOB设⊙O的半径为R∴32RCD324RAD∴tan∠E＝tan∠CDA＝42ADCD22．解：⑴k＝-12⑵可求D(－4,3)代入y＝21x＋b中得3＝21×（－4）＋b得b＝5∴y＝21x＋5可求F(－2,4)∴直线F：y＝－2x由y＝－2xx＝6y＝x12y＝62∴N(6,62)⑶延长OF交CB延长线于点G证AF＝BF∴FAO≌FBG连OD∴OD＝GD∴∠G＝∠EOF＋∠DOE＝∠AOF∵∠AOF＋∠EOF＝∠COD∴∠COD＋∠DOE＝∠AOF＋∠EOF＋∠DOE＝2∠AOF∴∠AOF＝21∠EOC23．解：⑴作FR⊥ED,连DG∵DG⊥EF,FR⊥ED∴∠EFR＝∠ADR∴ADG∽RFE∴2EFAGRFADAG＝2ER＝2(DE－CF)∴21AGCFDE⑵延AB至J，使HJ＝BJAG＝BG＝1则AB＝2，AD＝4设EG＝ED＝x在RtAEG中（4－m）2＋12＝x2得817x∴AE＝815∴GH＝DC＝4∵AEG∽JGH∴32174817GHEGJHAGGJAEＪ∴GJ＝1760，JH＝1732∴BJ＝1743∴BH＝22)1732()1743(＝171713⑶55324．解：⑴解x2＋4x＋3＝0得x1＝－1,x2＝－3∴m＝－1,n＝－3∴A(－1,0)(0,－3)代入得1－b＋c＝0b＝－2c＝－3c＝－3∴抛物线解析式为：y＝x2－2x－3⑵设P(t,t－3)M(t,t2－2t－3)作QF⊥PM于点F，则PQF为等腰直角三角形①当点P在点M上方，即0＜t＜3时PM＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t∴S＝21PMQF＝21(－t2＋3t)＝－21t2＋23t②当点P在M点下方，即t＜0或t＞3时PM＝t2－2t－3－(t－3)＝t2－3t∴S＝21PMQF＝21(t2－3t)＝21t2－23t⑶设LMT：y＝kx－k由y＝kx－Ky＝x2－2x－3消y得：x2－(k＋2)x＋K－3＝0xM＋xT＝k＋2yM＋xT＝k2∴MT的中点Q（)2,222kk设LDN：y＝k(x－1)－4由y＝k(x－1)－4y＝x2－2x－3消y：x2－(k＋2)x＋K＋1＝0得x1＝1x2＝k＋1∴N(k＋1，k2－4)∵MQDN∴MQND∴xM－xQ＝xN－xD∴xM＝xN＋xQ－xD＝123kyM＝yN＋yQ－yD＝232k∴M(123k,232k)代入y＝x2－2x－3中232k＝（123k）2－2（123k）－3得k＝334N(1332,)38