2018届湖北省武汉市四月调考数学模拟试卷含答案

2017-2018年武汉市四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．－2B．2C．±2D．42．若分式31x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞－3B．x＜3C．x≠3D．x≠－33．下列各式中计算结果为x7的是（）A．x3＋x4B．x3·x4C．(x3)4D．x7＋x74．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛一枚硬币，正面向上D．从3个黑球中摸出一个是黑球5．计算(a－b)2的结果是（）A．a2＋b2B．a2－b2C．a2－2ab＋b2D．a2＋2ab＋b26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，1)，将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－1，－3)D．(1，3)7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）8．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20．对于这组数据的中位数是（）A．15B．16C．17D．189．平面直角坐标系中，已知A(－1，2)、B(7，8)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为直角三角形，则满足条件的C点的个数共有（）A．6B．7C．8D．910．如图，△AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，点P为OA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点O运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）A．22B．2C．3D．2π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：11＋(－3)的结果为___________12．化简：1114xx＝___________13．若5件外观相同的产品有1件不合格，现从中任意抽取1件检测，抽到不合格产品的概率是____________14．如图，□ABCD中，E是BC的中点，连接DE，将△DCE沿DE折叠，使点C落在□ABCD内部的点F处，BF交AD于G．若∠ABG＝32°，则∠GFD的度数为___________15．将函数y＝2x＋3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋3|的图象．若函数y＝|2x＋3|的图象在直线bxy41下方的点的横坐标x满足－3＜x＜－1，则b的取值范围是___________16．如图，在Rt△AOB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△ADM，AM与边BC交于点E．若△DEM为直角三角形，则BD的长是____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3(x＋2)＝5x－318．（本题8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C，求证：AB＝AC19．（本题8分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是__________(2)扇形图中∠α的度数是__________，并把条形统计图补充完整(3)对A、B、C、D四个等级依次赋分为90、75、65、55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有__________人；该市九年级学生体育平均成绩为__________分20．（本题8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2014年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆(1)求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2017年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2017年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DC分别与⊙O相切于点B、C，OD交⊙O于点E(1)求证：∠AEC＝∠CDO(2)若cos∠DCE＝54，求sin∠AEC的值22．（本题10分）如图，反比例函数xky的图象与一次函数xy41的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方(1)求k的值(2)若点P的坐标是(1，4)，求△ABP的外接圆的半径(3)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PM＝PN23．（本题10分）已知四边形ABCD中，BC∥AD，∠BCD＝90°，DE⊥AB于E，AD＝CD＝4，BC＝3(1)如图1，求AE·AB的值(2)如图2，连接AC，交DE于点F，求证：CF＝4AF(3)如图3，连接CE，求sin∠CEB的值24．（本题12分）已知抛物线23212xxy交x轴于点A、B（点A在点B的左边），交y轴点C，点D为抛物线的顶点(1)若直线mxy21与此抛物线有唯一的公共点，求m的值(2)如图1，若点P在抛物线上，且∠PDB＝∠ADC，求所有符合条件的点P的坐标(3)如图2，过C作CG∥x轴交抛物线于G，将图1中的直线AD向右平移直线y＝kx＋b，交抛物线于E、F，交x轴于M，交CG于N①设E、F的横坐标分别为m、n，求nm的值②若EF＝2MN，求b的值