2018年度湖北省武汉市东西湖区教育局九年级数学四调模拟试卷word版含解析

2018年度武汉某初中九年级四调模拟试卷数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．计算（－9）－（－3）的结果是（）．A．﹣12B．﹣6C．6D．122．若分式11xx有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠1B．x≠－1C．x＝1D．x＝－13．下列运算正确的是（）A．3m＋3n＝6mnB．4x3﹣3x3＝1C．－xy＋xy＝0D．a4＋a2＝a64．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）．A．20B．30C．40D．505．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k是（）．A．6B．﹣6C．±6D．186．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（－4，－8）B．（－4，8）C．（4，8）D．（4，－8）7．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变18．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5161473锻炼身体(小时)1098720151050学生人数(人)9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向从1开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．A．13号B．2号C．8号D．7号13121110987654321EDCBA10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则ADDE的最大值为（）A．31B．21C．22D．43二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：16＝．12.计算111xxxx的结果是_________．13.如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上．若∠EFG＝50°，那么∠EGB＝．GCDFABC1D1EPABCD14.甲盒装有3个相同的乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个相同的乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_________．15．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，P是矩形内一点，且PA＝2，PB＝3，PD＝5，则∠APB等于_．16.已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－3≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组34yxyx18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．FABCDE19.（本题8分）2018年3月，江夏区一初中举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m＝，n＝；C等级对应扇形有圆心角为度；(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．等级0481216人数CBDAn%m%30%20%ABCD20．（本题8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AE＝EC，求tanB的值．OEBCDA22．（本题10分）如图，直线y＝12x＋2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y＝kx的图象，在第一象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP＝9．(1)直接写出点A的坐标；点C的坐标；点P的坐标；(2)已知点Q在反比例函数y＝kx的图象上，其横坐标为6，在第一个图的x轴上确定一点M，使MP＋MQ最小（保留作图痕迹）．．．．．．．．，并求出点M的坐标；(3)设点R在反比例函数y＝kx的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．BAOyxCPQMP1PCxyOABTRPCxyOAB23.(本题10分)已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点。(1).①如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，则ACHF的值为_______；②如图(2)，若△ABC中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且点D，E的运动速度之比是3:1，求ACHF的值；(2).如图（3）若在△ABC中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记BCAC＝m，且点D、E的运动速度相等,求ACHF的值.图(1)HDFAEBC图(2)HDFAECB图(3)FDEHABC24．（本题12分）如图，抛物线214yxbxc与x轴交于点A(－2，0)，交y轴于点B(0，52)．直线32ykx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.(1)求抛物线214yxbxc与直线32ykx的解析式；(2)点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥y轴交线段AD于M点．过D点作DE⊥y轴于点E；①问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为t，求m与t的函数关系式，并求出m的最大值.PNMEDCBAOyx参考答案一.选择题题号12345678910答案BACBCBDBDA第9题解析：选D。假设从第n个小朋友开始数，则依次离开的小朋友为第n－1个，继续下去，为第n个，第(n＋1)个，第(n＋2)个，…故要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从第7个小朋友开始数。第10题解析：选A.如图，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C＝90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DEEFADAC，∵AE⊥BE，∴A、B、E、C四点共圆，设AB中点为O，连OE，当OE⊥BC时，EF有最大值。如图，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴OE＝5，OE⊥BC，∴BF＝12BC＝4，OF＝3，∴EF＝2，∴DEEFADAC＝13，∴最大值为13.二.填空题11.412.11x13.100°14.1315.120°16.m≤5第15题解析：120°。过A作AH⊥AP且AH＝23，连DH、PH，∵AD＝3AB，∴ABADADAH，又∠BAP＝∠DAH，∴△ABP∽△ADH，∴∠AHD＝∠APB，DH＝3PB＝3，在Rt△APH中，PH＝4，易知：PH2＋DH2＝PD2，∴∠PHD＝90°，∴∠AHD＝120°.第16题解析：m≤5.二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），当－3≤x≤1时，恒有y＜2，则93(1)521(1)52mmmm＜＜，解得：m＞5，∴在－3≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m≤5.三、解答题17.答案：26xy18.答案：∵BE＝FC，∴BF＝EC，又AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D．19.答案：(1)40；(2)10，40，144；(3)获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率为61=122.20.答案：(1)设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元。由题意得：2332032540xyxy，解得：100120xy。答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元。(2)设可购买m个足球，则可买(50－m)个篮球，由题意得：120m＋100(50－m)≤5500，解得：m≤25答：最多可购买25个足球。21.答案：(1)AC与⊙O相切；(2)∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝EC·AC，设AE＝EC＝x，∴CD＝2x，在Rt△OAC中，设半径为r，则r2＋(2x)2＝(r＋2x)2，解得：r＝22x，∴tanB＝AEAB＝22。22.答案：(1)A(－4，0)，C(0，2)，P(2，3)；(2)如图，点P关于x轴的对称点为P，连PQ交x轴于点M，即M为MP＋MQ最小时的点的坐标。易求直线PQ解析式为y＝x－5，则点M坐标为(5,0)；(3)设点R的坐标为(t，6t)，①当△BRT∽△ACO时，BTRTOAOC，即6242tt，解得：t＝1＋13(负舍)；②当△BRT∽△CAO时，BTRTOCOA，即6224tt，解得：t＝3(负舍)；综上得：点R坐标为(3,2)或(1＋13，1312).23.答案：(1)过点D作DG∥BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD＝GD，由题意知：CE＝AD，∴CE＝GD，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，在△GDF与△CEF中，GDFCEFGFDEFCCEGD，△GDP≌△CBF（AAS），∴CF＝GE,∵DH⊥AG，AH＝GH，∴AH＝GH，AC＝AG＋CG＝2GH＋2GF＝2(GH＋GF)，HF＝GH＋GK，∴ACHF＝2；(2)过点D作DG∥BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是3:1，∴ADCE＝3，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴ADDG＝3，∴GD＝CE，∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，在△GDF与△CEF中GDRCEFGFDBFCCEGD＝＝，∴△CDF≌△CBF（AAS），∴CF＝GF，∵∠ADH＝∠BAC＝30°，∴AH＝HD，∵∠AGD＝∠HDG＝60°，∴GH＝HD，∴AH＝HG,∴AC＝AG＋CG＝2GH＋2GF＝2(GH＋GF)，HF＝GH＋GK，∴ACHF＝2；∴ACHF＝2；(3)过点D作DG∥BC交AC于点G，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB，∴=GDBCAGAC＝m，∵∠ADH＝∠BAC＝36°，AC＝AB，∴∠GHD＝∠HGD＝72°，∴GD＝AD＝AH,∴=AHGDAGAG＝m，∵AD＝CE，∴GDDGGDADAGCE＝m，∵DG∥BC，∴△DGF∽△ECF，∴GFGDCFCE＝m，∴GH＋FG＝m(AH＋FC)＝m(AC－HF)，即HF＝m(AC－HF)，∴1ACmHFm.MG图(1)CBEAFDHGBCEAFDH图(2)G图(3)CBAHEDF24.答案:(1)把A(－2，0)，B(0，－52)代入y＝14x2＋bx＋c得12052bcc，解得3452bc，所以抛物线解析式为y＝14x2－34x－52；把A(－2，0)代入y＝kx＋32。得－2k＋32＝0，解得k＝34，所以一次函数解析式为y＝34x＋32；(2)存在.解方程组2135 4423342yxxyx＋得20xy或8152xy，则D(8，152)，当x＝0时，y