2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷4月份解析版

2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣82．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝33．计算a2+3a2的结果是（）A．3a2B．4a2C．3a4D．4a44．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（）A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球5．计算（2x﹣1）（2x+1）的结果是（）A．2x2﹣1B．2x2+1C．4x2+1D．4x2﹣16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A．+B．3C．4D．57．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A．4B．5C．6D．1010．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．＝．12．计算：﹣＝．13．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．14．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为．15．如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，则AB边的长为．16．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．19．（8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？20．（8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）当a＝2时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，求m和k的值．（2）若a＝4，将函数y＝（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为．（直接写出结果）23．（10分）在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，求DE的长；（3）如图3，若AB＝AC＝2BC＝4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．24．（12分）如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y＝+1交于点B、C两点（1）若k＝1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；（2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求AD•AE的值；（3）将抛物线y＝+1沿直线y＝mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y＝mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（7﹣1）＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．2．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0．解得：x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．3．【分析】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．【解答】解：a2+3a2＝4a2．故选B．【点评】整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．4．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．5．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，依此即可求解．【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）＝4x2﹣1．故选：D．【点评】考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．6．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝，过C作CE⊥y轴于E，根据勾股定理得到BC＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝＝，∴AB+BC＝+，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．【分析】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．【点评】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．8．【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、平均数为：＝6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9．【分析】本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．【点评】此题考查等边三角形的性质，本题容易找出三条边上的高交于点O，是满足题中要求的点，其它点容易漏掉，这样的点不一定是等腰三角形的顶角所在的点，也可以是底角所在的点，明白这点后，就要做圆来找到所要求的点．10．【分析】根据切线的性质得到EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，根据重心的性质得到BS＝CS＝BC＝3，延长AS到O时SO＝AS，根据全等三角形的性质得到∠O＝∠CAS，AC＝OB，由勾股定理得到AS＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：设⊙G与边AB，AC相切于E，F，连接EG，FG，则EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，∵EG＝FG，∴∠BAS＝∠CAS，∵点G为△ABC的重心，∴BS＝CS＝BC＝3，延长AS到O时SO＝AS，在△ACS与△OBS中，∴△ACS≌△OBS（SAS），∴∠O＝∠CAS，AC＝OB，∵∠BAS＝∠CAS，∴∠BAS＝∠O，∴AB＝BO，∴AB＝AC，∴AS⊥BC，∴AS＝＝，∴AG＝AS＝，SG＝AS＝，∵∠EAG＝∠SAB，∠AEG＝∠ASB＝90°，∴△AEG∽△ASB，∴＝，∴＝，∴EG＝，连接GH，∴GH＝，∴HS＝＝，∴HK＝2HS＝．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62＝36，∴．【点评】此题考查了算术平方根的定义以及计算．12．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平