2018年湖北省武汉市四月调考数学模拟题一含答案

2018年武汉市四月调考数学模拟题（一）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高()A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃2．分式1x－2有意义，的取值范围是()A．x＞2B．x＝2C．x≠2D．x＜23．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1D．3＋x＝3x4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A．16个B．15个C．13个D．12个5．下列计算正确的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋a26．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为()A．(5，5)B．(5，4)C．(6，4)D．(6，5)7．如图所示的几何体的俯视图是()A．B．C．D．8．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是()A．3B．3.2C．4D．4.59．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O的“整点直线”共有()条A．7B．8C．9D．1010．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则sin∠AFG的值为()A.217B.277C.5714D.77二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．计算：25＝．12．计算xx2－1＋1x2－1的结果为．13．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．14．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．15．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则ADBC＝．16．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为．三、解答题(共8题，共72分)17．(本题8分)解方程组：2x＋y＝6x＋2y＝918．(本题8分)如图，点E，F在AB上，DF＝BC，∠DFA＝∠B，AE＝BF．求证：AD∥EC．19．(本题8分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中a＝，b＝；(2)扇形统计图中n＝，并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20．(本题8分)某文具店在一段时间销售了A、B两种文具共100件．若销售A种文具8件，B种文具3件，获利100元；若销售A种文具5件，B种文具6件，获利112元．(1)求A、B两种文具每件各获利多少元？(2)若要求销售完100件文具，至少获利1081元，问：A文具至多销售多少件？(3)为减少库存，文具店决定降价销售A、B两种文具，其中A种文具每件降价a元，B种文具每件降价2a元(a≥1)，文具店通过销售记录发现：销售利润随A文具销售量的增大而减小，直接写出a的取值范围．21．(本题8分)如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．(本题10分)反比例函数C1：y＝kx(x≥1)的图象经过点A(1，6)．(1)求k的值；(2)将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1、C2；②若直线y＝－x＋n与C1、C2一共只有三个公共点，求n的取值范围；(3)点B是反比例函数C1上任一点，点B关于原点的对称点为C，以BC为边作等边△BCP(点B、P、C顺时针摆放)，直接写出点P所在图象的解析式．23．(本题10分)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，CE⊥BD于E．(1)求证：AD·CD＝BD·DE；(2)如图2，①若BD是AC的中线，则BDCE的值为；②若AB＝4，则BDDE的最小值为(直接写出结果)；(3)如图3，连接AE．若AE＝EC，求BCCD的值．24．(本题12分)如图1，抛物线y＝ax2－3ax－4a(a＜0)，与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于C点，且tan∠CAO＝2．(1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线上一动点，且D在B、C两点之间．若四边形ACDB的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，已知直线l：y＝kx＋b(b≠0)与抛物线交于M、N两点，P为BC中点，Q为线段MN的中点，若PQ∥y轴，求证：MN∥BC．参考答案一.选择题题号12345678910答案CCCDBBBBDB第9题解析：因为圆的半径为22，所以圆上的整数点有四个，（2，2），（2，－2），（－2，2），（－2，－2），两点确定一直线，可以画6条，分别过这四个点画圆的切线，可以有4条，所以一共有10条．第10题解析：连接AE，BE，BD，得等边△CBD，∵DE＝CE，∴BE⊥CD，∵∠EAF＋∠GFA＝90°，∠EAF＋∠AEB＝90°，∴∠GFA＝∠AEB，设CE＝1，则BC＝2，BE＝√,AB＝2，∴AE＝√,∴sin∠AFG＝277．二.填空题11.512.1x－113.31014.107°15.62解析：连接AC，过点C作CE⊥AB于E，可得△ACD为等边三角形，∠ACB＝15°，∠BAC＝45°，∴AC2＝2CE2，34BC2＝CE2，∴ADBC＝62．16.－1或1解析：当y＝1时，x2－2x－2＝1，解得1x＝－1，2x＝3，∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴a＝－1，a＋2＝3，即a＝1．三.解答题17.x＝1y＝418.（略）19.(1)a＝16，b＝40；(2)n＝126°；(3)2000×70＋24200＝940即：估计成绩优秀的学生有940人．20.解：(1)设A，B两种文具每件分别获利m元和n元，根据题意：8m＋3n＝1005m＋6n＝112解得：m＝8n＝12即：A种文具每件获利8元；B种文具每件获利12元；(2)设A种文具销售x件，B种文具销售(100－x)件，根据题意：8x＋12(100－x)≥1081，解得：x≤2934，∵x为正整数，∴x≤29即：A种文具至多销售29件；(3)1≤a＜4理由如下：设销售总利润为w元，根据题意：w＝(8－a)x＋(12－a)(100－x)＝(a－4)x＋1200－200a∵w随x的增大而减小∴a－4＜0解得：a＜4，又a≥1∴1≤a＜421.解：(1)连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC．∵OD⊥BC，∴∠DCF＋∠OFC＝90．∴∠DCF＋∠OCB＝90．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．(2)13【提示;方法一：连接CO,OD∥AC得到AC＝2OD,再△OGD∽△AGC,得到GC＝2OG,又∵CO＝OA,∴AO＝3OG.∴＝＝方法二：设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD．又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD．∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90，∴△ODB∽△CDF．∴ODBDCDDF，∴2ODBDBDOD，解得：2BDOD，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴3633ODrBDr，．∴1233OHrDHr，．∴在RT△DAH中，∵AH＝AO＋OH＝43r，∴由勾股定理：AD＝2r．∴21sin332DHrBADADr．】22.解：(1)k＝6；(2)①略；②26＜n≤5(3)y＝－18x(0＜x≤63)23.解：(1)略(2)①设AD＝DC＝a，则AB＝2a，BD＝5a，由AD·CD＝BD·DE得a2＝5a·DE，∴DE＝55a，CE＝255a，∴BDCE＝52；②2＋2；(3)由AD·CD＝BD·DE得△ADE∽△BDC∴∠EAC＝∠ECA＝∠ABD＝∠CBE，延长CE交BA的延长线于点F，易知BD＝CF＝2CE，且△CDE∽△BCE，∴CE2＝ED·EB不妨设BD＝CF＝2CE＝2，DE＝x，则x(x＋2)＝1∴x＝－1±2(负值舍去)∴BCCD＝CEED＝12－1＝2＋1．24.解：(1)令y＝0，则ax2－3ax－4a＝0，解得x1＝－1，x2＝4∴A(－1，0)、B(4，0)∴OA＝1，OB＝4∵tan∠CAO＝2，∴OC＝2，∴C(0，2)令x＝0，则y＝－4a∴－4a＝2，得a＝－12，∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋32x＋2(2)连接OD，设D(t，－12t2＋32t＋2)则S＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝12×1×2＋12×2×t＋12×4×(－12t2＋32t＋2)＝－(t－2)2＋9当t＝2时，S有最大值为9,此时D点坐标为(2，3)(3)∵P为BC的中点，∴P(2，1),设M(x1，y1)、N(x2，y2)联立y＝kx＋by＝－12x2＋32x＋2，整理得x2＋(2k－3)x＋2b－4＝0∴x1＋x2＝3－2k，x1x2＝2b－4,∵PQ∥y轴∴点Q的横坐标为2,∵Q为MN的中点∴x1＋x2＝3－2k＝4，k＝－12∴直线MN的解析式为y＝－12x＋b又直线BC的解析式为y＝－12x＋2∴MN∥BC．