2019年湖北省武汉市青山区三校联考中考数学模拟试卷3月份含解析

2019年湖北省武汉市青山区三校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2|的值是（）A.−2B.2C.−12D.122.若代数式1𝑎−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A.𝑎=4B.𝑎4C.𝑎4D.𝑎≠43.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A.2B.3C.5D.74.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A.B.C.D.6.已知a，b满足方程组{3𝑎−𝑏=4𝑎+5𝑏=12，则a+b的值为（）A.−4B.4C.−2D.27.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A.13B.12C.23D.348.观察下来一组数：32、1、710、917、1126、……，根据这组数的排列规律，若第n个数的值为310，则n的值为（）A.6B.7C.8D.99.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A.𝑚=12𝑛B.𝑚=14𝑛C.𝑚=12𝑛2D.𝑚=14𝑛210.如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为83，BC=3，那么sin∠A=（）A.19B.34C.89D.35二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√8-√2=______．12.计算：𝑥2𝑥−1-1𝑥−1=______．13.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．若∠AEF=50°，∠D=40°，则∠FCG的度数是______15.如图，已知直线𝑦=34𝑥+3与双曲线y=𝑘𝑥相交于C、D两点，与x轴，y轴分别相交于A、B两点，若CD=3，则k=______．16.已知：E、F分别是矩形ABCD的边AD、CD上一点，且DF=CF，∠DEF=2∠CBF．若AB=4，BC=6，则AE=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算：2x2•x3-3x518.为迎接军运会，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有A，B两种型号的健身器可供选择．（1）体育器材公司2017年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，不少于110万元．采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1-n）万元．①有几种采购方案？②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的a%（5≤a≤8）和10%．市政府计划支出W万元进行养护．问每年养护费的最低费用为多少？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上的一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，求证：DG∥BC．20.我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有______人，在扇形统计图中x的值为______，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是______；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（C、M、D、N按顺时针排列），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．23.已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，AI交BC于点D，若AB=AC=6，BC=4，求AI的长；（2）如图2，过点I作直线AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，请直接写出1𝐴𝑀+1𝐴𝑁的值．24.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）．（1）探究与猜想：若A（1，ya）、B（0，yb）、C（-1，yc）三点均在C1上，连接BC，作AE∥BC交抛物线C1于E．①探究，取a=1，则点E的坐标为______．②猜想：当a值变化时，E点总在直线______上，验证你的猜想．（2）如图2，若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线C2，C2交x轴于M，交y轴于N，直线y=kx-9交抛物线C2于P，Q，当PM∥QN时，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，∴|-2|=2．故选：B．根据绝对值的性质作答．本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：依题意得：a-4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a-4≠0．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】C【解析】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．左视图是从左边看到的，据此求解．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．6.【答案】B【解析】解：法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】C【解析】解：列表：第二次第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）==．故选：C．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵一组数为：、1、、、、……，∴这组数据第n个数为：，令=，解得，n1=-（舍去），n2=7，故选：B．根据题目中的数据，可以发现这组数据的变化规律，写出第n个数据，然后根据第n个数的值为，从而可以得到n的值，注意n为正整数．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数据的变化规律，求出n的值．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=-对称，∴=-，解得x1=（-b-n）∴A（--，m），B（-+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（--）2+（--）b+c，即m=-+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选：D．由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（--，m），B（-+，m）；最后根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，作⊙O的直径DK，连接CK，∵CB垂直于过点D的切线，垂足为B，∴∠KDB=90°，∠KCD=90°，∴∠CDB=90°-∠KDC=∠K，∵∠KCD=∠B=90°，∴△KCD∽△DBC，∴，∵⊙O的半径为，BC=3，∴=，即CD=4，∴sin∠A=sinK==，故选：B．作⊙O的直径DK，连接CK，求出△KCD∽△DBC，求出CD，再解直角三角形求出即可．本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．11.【答案】√2【解析】解：原式=2-=．故答案为：．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12.【答案】x+1【解析】解：原式=．故答案为x+1．本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．此题的关键是运用平方差公式进行因式分解．分解后再化简，即x2-1=（x+1）（x-1）．13.【答案】14【解析】解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=40°，∠A=∠BCD=180°-40°=140°，由折叠的性质得：∠AEF=∠CEF=50°，∠ECG=∠A=140°，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠FCG