2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷一含解析

2019年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是（）A.2B.12C.−2D.−122.要使（x-3）0有意义，那么x的取值范围是（）A.𝑥3B.𝑥3C.𝑥≥3D.𝑥≠33.一组数据1、2、3、2、3、1的中位数是（）A.1B.2C.3D.2.54.点A（2，1）与点A′（2，-1）关于（）对称．A.x轴B.y轴C.原点D.都不对5.由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（）A.B.C.D.6.甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，作为第一次传球，第二次传球后球回到甲手中的概率是（）A.12B.13C.14D.167.点P（x，y）以方程组{3𝑥+2𝑦=52𝑥−𝑦=8的解为单位，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.把形如2r+2s（0≤r＜s）数按右图排列起来，则不符合规律的数是（）A.34B.41C.65D.969.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为-5．若|ax2+bx+c|=m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.0𝑚5B.𝑚5或𝑚0C.𝑚5或𝑚=0D.𝑚≥5或𝑚=010.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=35，则AD=（）A.6B.6√2C.7.5D.6√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√12÷√3=______．12.箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：至少有一个球是白球的次数13203571107146288至少有一个球是白球的频率0.650.670.700.710.7130.730.72至少有一个球是白球的次数13203571107146288童威估计至少有一个球是白球的概率约是______（保留一位小数）．13.计算4𝑥2−1+2𝑥+1=______．14.一个钝角三角形两边长分别为4、5，则此三角形的最大边c的取值范围是为______．15.如图，双曲线𝑦=2𝑥的第一象限分支上有一动点P，点A（-2，-2），B（2，2），则PA-PB的值=______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：8a6÷2a2+4a3•2a-（3a2）2四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，点E、B、C、F在一条直线上，AB∥CD，AB=FB，CD=CE，AF、DE交于O，求∠EOF的度数．19.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1）抽取学生的人数为______．（2）C级学生所在的扇形圆心角的度数为______．（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）（1）将△ABC向右平移6个单位至△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点E（5，1）逆时针旋转90°至△A2B2C2，请按要求画出图形；（2）在（1）的变换过程中，直接写出点C的运动路径长______（3）△A2B2C2可看成△ABC绕某点P旋转90°得到的，则点P的坐标为______．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE=8，sinB=513，求：①⊙O的半径r；②DG的长．22.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．23.（1）如图1，AH⊥CG，EG⊥CG，点D在CG上，AD⊥CE于点F，求证：𝐴𝐷𝐶𝐸=𝐴𝐻𝐶𝐺；（2）在△ABC中，记tanB=m，点D在直线BC上，点E在边AB上①如图2，m=3，点D在线段BC上，且AD⊥CE于点F，若AD=3CE，则𝐶𝐷𝐵𝐸=______；②如图3，m=√33，点D在线段BC的延长线上，连接DE交AC于M，∠CMD=60°，DE=2AC，CD=3√3，求BE的长．24.如图，已知抛物线𝑦=12𝑥2+2𝑛𝑥−4𝑛−2与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴负半轴交于点C（1）当n=0时，求A、B、C三点的坐标；（2）如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于另一点D，交y轴交于点E．若AE：ED=2：3，求n的值；（3）如图2，点F为抛物线上第一象限一点，且AF交y轴于点G，连接FB并延长交y轴于点H，且∠AGH=∠ABH，试说明无论n为何值，点F总在某定直线上运动．并直接写出当∠AFB=45°时，点F的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：-2．故选：C．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】D【解析】解：∵（x-3）0有意义，∴x-3≠0，∴x≠3，故选：D．根据0指数幂有意义的条件解答．本题考查了0指数幂有意义的条件，要知道，底数不为0．3.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、3、3，所以这组数据的中位数为=2，故选：B．根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．4.【答案】A【解析】解：∵点A（2，1）与点A′（2，-1），横坐标相同，纵坐标不同，∴点A（2，1）与点A′（2，-1）关于x轴对称．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5.【答案】A【解析】解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第二列第二排有2个，因此这个几何体只能是A．故选：A．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出答案．本题考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是本题的关键．6.【答案】A【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手中的有2种结果，所以第二次传球后球回到甲手中的概率为=，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过2次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：，①×2+②得：7x=21，即x=3，将x=3代入①得：y=-2，∴P（3，-2），则P在第四象限．故选：D．求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．此题考查了解二元一次方程组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由图表可得：第一行为21+20；第二行为：22+20，22+21，第三行为：23+20，23+21，23+22，34=25+21，65=26+20，96=26+25，故选：B．观察图表可知：第一行为21+20；第二行为：22+20，22+21，进而根据规律解答即可．本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．9.【答案】C【解析】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|=m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m=0时，|ax2+bx+c|=m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m=0或m＞5．故选：C．利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．10.【答案】A【解析】解：延长AD、BC交于点E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ECD=∠A=90°，∠EDC=∠B，∵cosB=，∴cos∠EDC==，即=，解得，DE=，由勾股定理得，EC==，∵∠ECD=∠A，∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴=，即=，解得，AD=6，故选：A．延长AD、BC交于点E，根据余弦的定义求出DE，根据相似三角形的性质求出AD．本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的性质定理是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：原式====2．故答案为：2．先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解．此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算．12.【答案】0.7【解析】解：观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.7观察表格，即可求得答案．本题考查用样本估计总体，解题的关键是观察表格得出答案．13.【答案】2𝑥−1【解析】解：原式=+==，故答案为：．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】√41＜c＜9【解析】解：因为c是钝角三角形的最大边，所以＜c＜4+5，即＜c＜9．故答案为：＜c＜9．三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系以及勾股定理就可以求得第三边c的范围．本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．15.【答案】4【解析】解：设P点坐标为（a，），则PB==a+-2，PA==a++2，所以PA-PB=4．故答案为4．设P点坐标为（a，），用a表示出PA和PB的表达式即可求二者之差．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．16.【答案】2.8【解析】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8-x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8-x）2=（x）2+（6-x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17.【答案】解：原式=4a4+8a4-9a4=3a