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2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.在实数0,√3,-23,|-2|中,最小的是()A.√3B.−23C.0D.|−2|2.实数√23在哪两个整数之间()A.3与4B.4与5C.5与6D.12与133.反比例函数y=𝑚2+2𝑚−7𝑥经过点(2,-1),则下列点一定在其图象上的是()A.(1,2)B.(4,−12)C.(3,−2)D.(−2,−1)4.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:捐款的数额(单位:元)5102050100人数(单位:个)24531关于这15名学生所捐款的数额,这组数据中中位数是()A.5B.10C.20D.505.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图.左视图.俯视图)完全相同的几何体是()A.①②B.①④C.②③D.③④6.下列计算,其中正确的是()A.𝑎+2𝑎2=2𝑎3B.3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2=𝑥𝑦2C.𝑎3÷𝑎4=𝑎−1(𝑎≠0)D.𝑥3⋅𝑥2=𝑥67.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑了12米;④8秒钟后,甲超过了乙其中正确的说法是()A.①②B.②③④C.②③D.①③④8.武汉素有“首义之区”的美名,2011年9月9日,武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并根据收集的信息进行了统计,绘制了下面尚不完整的统计图.根据以上的信息,下列判断:①参加问卷调查的学生有50名;②参加进行问卷调查的学生中,“基本了解”的有10人;③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°;④在参加进行问卷调查的学生中,“了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.观察表一,寻找规律,表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b的值为()表一:0123…1357…25811…371115………………表二:111317b表三:1939aA.77B.79C.89D.9810.如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于E,△PCD的周长为20,sin∠APB=45,则⊙O的半径()A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.计算:3√32-sin60°=______.12.如图直线a∥b,CD⊥a,若∠1=45°,则∠2=______13.计算:𝑥2𝑥−2−4𝑥−2=______.14.在一个不透明的口袋中有3个形状和材料相同的小球,把它们分别编号为1、2、3,随机的摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和为偶数的概率______.15.如图,以原点O为顶点的等腰直角三角形ABO中,∠BAO=90°,反比例函数𝑦=𝑘𝑥过A、B两点,若点A的横坐标为2,则k=______.16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=______.三、解答题(本大题共8小题,共72.0分)17.已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△ADQ∽△QCP.18.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=x+b与双曲线y2=𝑘𝑥交于A(2,3),B(m,n)两点.(1)求m、n的值;(2)若y1>y2,则x的取值范围为______.(请直接写出)19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数.(2)设BC=a,AC=b.①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗?说明理由.②若AD=EC,求𝑎𝑏的值.20.如图,边长为1的正方形网格中,A(-1,4)、B(3,2)、C(5,2)、D(3,-2)(1)将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长;(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.21.如图,△ABC内接于⊙O,弧AB、弧AC相等,过A的切线交BO于P(1)求证:AP∥BC.(2)若cos∠P=45,求tan∠CAP.22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?23.如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连结AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,设𝐵𝐺𝐵𝐶=k.(1)求证:AE=BF.(2)连结BE,DF,设∠EDF=α,∠EBF=β.求证:tanα=ktanβ.(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2,求𝑆2𝑆1的最大值.24.已知抛物线y=ax2-2ax-4与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,△ABC的面积为12.(1)求抛物线的对称轴及表达式;(2)若点P在x轴上方的抛物线上,且tan∠PAB=12,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过C作射线交线段AP于点E,使得tan∠BCE=12,联结BE,试问BE与BC是否垂直?请通过计算说明.答案和解析1.【答案】B【解析】解:|-2|=2,∴,∴最小的数是,故选:B.求出|-2|=2,根据正数大于负数和0,负数都小于0,得出负数小,即可解答.本题考查了实数的大小比较的应用,注意:正数都大于0,负数都小于0.正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.2.【答案】B【解析】解:∵16<23<25,∴,故选:B.估算即可得到结果.此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的大小的法则是解本题的关键.3.【答案】B【解析】解:将点(2,-1)代入y=得,m2+2m-7=2×(-1)=-2,可知函数解析式为y=-,则xy=-2,A、1×2=2≠-2,故本选项错误;B、4×(-)=2,故本选项正确;C、3×(-2)=-6≠-2,故本选项错误;D、-2×(-1)=2≠-2,故本选项错误;故选:B.将点(2,-1)代入解析式,求出m2+2m-7的值即可得到函数的解析式,将各点坐标代入验证即可.此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,求出函数解析式,将各点坐标代入验证即可.4.【答案】C【解析】解:本题数据个数为15,把数据按由小到大顺序排序,第8个数据为20,所以中位数为20.故选:C.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.本题考查了中位数,求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.5.【答案】B【解析】解:①正方体的三视图分别为正方形,正方形,正方形,正确;②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆,错误;③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆,错误;④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆,正确;故选:B.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形.考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.6.【答案】C【解析】解:A、a和2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、3x2y和2xy2不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、a3÷a4=a-1,计算正确,故本选项正确;D、x3•x2=x6,原式错误,故本选项错误.故选:C.结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项等运算,然后选择正确选项.本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.7.【答案】B【解析】解:根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误;②甲的速度比乙快1.5米/秒,正确;③甲让乙先跑了12米,正确;④8秒钟后,甲超过了乙,正确;故选:B.根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.8.【答案】C【解析】解:①∵了解很少的学生有25人,占学生总数的50%,∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人,故①正确;②50×30%=15人,∴参加进行问卷调查的学生中,“基本了解”的有15人,故②错误;③360°×30%=108°,∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°,故③正确;故选:C.①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数;②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数;③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例;本题考查了两种统计图的认识,解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系.9.【答案】B【解析】解:由题意,可得a-39=39-19,解得a=59,b-13=17-11+1,解得b=20,∴a+b=59+20=79.故选:B.根据表(1)可知,同一列相邻两个数的差按列数n增长,同一行相邻两个数的差按行数m增长,依此求出a,b.进而得到a+b的值.本题考查用列表法来表示数字变化规律,数字的变化规律明显跟行列有关,以此为突破口可正确计算出a、b的值.10.【答案】B【解析】解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=20,∴PA=PB=10,∵sin∠APB=,∴sin,∴,解得:AF=,在Rt△AOF中,tan,∴,∴OA=5,故选:B.连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=10,在Rt△FBP中,利用锐角三角函数的定义求出AF长,从而在Rt△AOF中可求出OA的长.本题主要考查了切线长定理以及切线的性质,锐角三角函数的定义,解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合,找准线段及角的关系,求出r的值.11.【答案】√3【解析】解:原式=-=.故答案为:.直接利用特殊角的三角函数值代入化简得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.12.【答案】135°【解析】解:如图,延长CD交直线b于B,∵a∥b,CD⊥a,∴∠ABD=90°,又∵∠1=∠BAD=45°,∴∠2=∠ABD+∠BAD=90°+45°=135°,故答案为:135°.延长CD交直线b于B,利用平行线的性质以及三角形外角性质,即可得到∠2的度数.本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.13.【答案】x+2【解析】解:==x+2.故答案为x+2.根据同分母分式的加减法法则计
本文标题:2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学模拟试卷3月份含解析
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