2020届崇明区中考数学一模

第1页崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形一定相似的是（▲）(A)两个菱形；(B)两个矩形；(C)两个直角梯形；(D)两个正方形．2．在RtABC△中，90C=∠，如果8AC=，6BC=，那么B∠的余切值为（▲）(A)34；(B)43；(C)35；(D)45．3．抛物线23(1)2yx=−++的顶点坐标是（▲）(A)(1,2)；(B)(1,2)−；(C)(1,2)−；(D)(1,2)−−．4．已知c为非零向量，3ac=，2bc=−，那么下列结论中错误．．的是（▲）(A)ab∥；(B)32ab=；(C)a与b方向相同；(D)a与b方向相反．5．如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）(A)点P；(B)点Q；(C)点R；(D)点M．6．如图，在ABC△中，点D、E分别在AB和AC边上且DEBC∥，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（▲）(A)ADANANAE=；(B)DNBMNECM=；(C)DNAEBMEC=；(D)DNNEMCBM=．ADEBNCM(第6题图)ABCPQ······RM·(第5题图)第2页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知23xy=，那么xyx+=▲．8．已知线段8AB=cm，点C在线段AB上，且2ACBCAB=，那么线段AC的长▲cm．9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为▲度．10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了▲米．11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，那么这栋楼的高度为▲米．12．如果将抛物线221yxx=+−先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为▲．13．如果二次函数2yaxbxc=++图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是▲．x…1−012…y…0343…14．一个正五边形的中心角的度数为▲度．15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为▲．16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是▲．17．如图，在ABC△中，ACAB，点D在BC上，且BDBA=，ABC∠的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，联结EF．如果四边形DCFE和BDE△的面积都为3，那么ABC△的面积为▲．18．如图，在RtABC△中，90C=∠，10AB=，8AC=，点D是AC的中点，点E在边AB上，将ADE△沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAB⊥时，那么AA的长为▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22cot602tan30tan60sin452sin30++−．(第17题图)ABEFDCBAC·D(第18题图)第3页20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，2BCAD=，对角线AC、BD相交于点O，设ADa=，ABb=．（1）试用a、b的式子表示向量AO；（2）在图中作出向量DO在a、b方向上的分向量，并写出结论．21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，AC是O的直径，弦BDAO⊥于点E，联结BC，过点O作OFBC⊥于点F，8BD=，2AE=．（1）求O的半径；（2）求OF的长度．(第21题图)ADOBC(第20题图)第4页22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使BCD∠成平角，150ABC=∠，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当150BCD=∠时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，ABC△中，ADBC⊥，E是AD边上一点，联结BE，过点D作DFBE⊥，垂足为F，且AEDFEFCD=，联结AF、CF，CF与边AD交于点O．求证：（1）EAFDCF=∠∠；（2）AFBDACDF=．D·C··Bl·A(图3)·DC··BlEA(图2)(图1)AEFOBCD(第23题图)(第22题图)第5页24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，抛物线与x轴相交于点(3,0)A−、点(1,0)B，与y轴交于点(0,3)C，点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求ACB∠的正切值；（3）当AOE△与ABC△相似时，求点D的坐标．(第24题图)（备用图）第6页25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，在ABC△中，10ABAC==，16BC=，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作ADEB=∠∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD⊥交射线DE于点F．（1）求证：ABCEBDCD=；（2）当DF平分ADC∠时，求AE的长；（3）当AEF△是等腰三角形时，求BD的长．FEDCBADBAFEC(第25题图)ABC(备用图)第7页崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、528、454−9、7010、5011、5412、(1,1)13、(3,0)14、7215、216、617、1018、2825或425三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解：原式=22332233(3)()1222++−………………………………………5分1332=+−………………………………………………………………3分532=+………………………………………………………………2分20、（1）∵ADBC∥，2BCAD=∴12AOADOCBC==…………………………………………………………1分∴13AOAC=即13AOAC=…………………………………………………1分∵ADa=，BC与AD同向∴2BCa=…………………………………1分∵2ACABBCba=+=+……………………………………………………1分∴1233AOba=+……………………………………………………………1分（2）略，画图正确得4分，结论正确得1分21、（1）解：∵AC是O的直径，弦BDAO⊥，8BD=∴142BEDEBD===……………………………………………………1分联结OB，设O的半径为x，则OAOBx==∵2AE=∴2OEx=−………………………………………………1分第8页∵在RtOEB△中，222OEBEOB+=……………………………………1分∴222(2)4xx−+=解得5x=∴O的半径为5………………………………………………………2分（2）∵在RtCEB△中，222CEBEBC+=又∵538CE=+=，4BE=∴45BC=……………………2分∵OBOC=，OFBC⊥∴1252BFCFBC===…………………………………………1分∵在RtOFB△中，222OFBFOB+=∴25205OF=−=………………………………………………2分22、（1）解：过点B作BHDE⊥，垂足为H由题意可得：5ABHEcm==………………………………………1分40BDBCCDcm=+=………………………………………………1分90ABHDHB==∠∠，1509060DBH=−=∠……1分∴在RtDHB△中，3402DHDHsinDBHDB===∠∴203DHcm=……………………………………………………1分∴2035()DEcm=+………………………………………………1分（2）解：过点C作CGBH⊥，CKDE⊥，垂足分别为G、K由题意可得：20BCCDcm==，CGKH=∴在RtCGB△中，3202CGCGsinCBHBC===∠∴103CGcm=∴103KHcm=……………………………………………………1分∵906030BCG=−=∠∴150903030DCK=−−=∠……1分∴在RtDCK△中，1202DKDKsinDCKDC===∠∴10DKcm=…………………………………………………………1分第9页∴现在的高度为15103+厘米…………………………………………1分∴(2035)(15103)10310+−+=−比原来降低了10310−厘米…………………………………………1分23、（1）证明：∵ADBC⊥，DFBE⊥∴90ADBDFE==∠∠………1分∴90DBEBED+=∠∠，90DBEBDF+=∠∠∴BEDBDF=∠∠∴AEFCDF=∠∠……………………………………………………1分∵AEDFCDEF=∴AEEFCDDF=∴AEFCDF△∽△………………………………3分∴EAFDCF=∠∠…………………………………………………………1分（2）证明：∵AEFCDF△∽△∴EFADFC=∠∠∴90AFOEFD==∠∠∵90DFB=∠∴BFDAFC=∠∠……………………………1分∵EAFDCF=∠∠，AOFCOD=∠∠∴AOFCOD△∽△∴AOOFOCOD=∴AOOCOFOD=又∵AOCFOD=∠∠∴AOCFOD△∽△∴ACFEDF=∠∠…………………………1分∵90DBEBEDFDEBED+=+=∠∠∠∠∴DBEEDF=∠∠………………………………………………………1分∴ACFDBE=∠∠……………………………………………………1分又∵BFDAFO=∠∠∴BFDCFA△∽△………………………1分∴AFACDFBD=∴AFBDACDF=…………………………………1分24、（1）解：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca=++∵抛物线2yaxbxc=++过点(3,0)A−、(1,0)B、(0,3)C∴93003abcabcc−+=++==…………………………………………………………1分第10页解得123abc=−=−=……………………………………………………………1分∴这条抛物线的解析式为223yxx=−−+………………………1分顶点坐标为(1,4)−…………………………………1分（2）解：过点B作BHAC⊥，垂足为H∵90AOC=∠，3OAOC==∴45OACOCA==∠∠，32AC=……………………………………1分∵90BHA=∠∴90HABHBA+=∠∠∴45HABHBA==∠∠∵在RtAHB△中，222AHBHAB+=，4AB=∴22AHBH==……………………………………………………………1分∴32222CH=−=……………………………………………………1分∵90BHC=∠∴2222BHtanACBCH===∠…………………1分（3）解：过点D作DKx⊥轴，垂足为K设2(,23)Dxxx−−+，则(,